المثال الداعم :المتغيرات العشوائية المنقطعة الأحادية البعد

$X$ ترمز لحجم العائلة المختارة بشكل عشوائي في برلين في نيسان 1998,نلاحظ النتائج التالية :

العائلة مع شخص واحد $x_{1}=1\$

العائلة مع شخصين $x_{2}=2\$

العائلة مع ثلاثة أشخاص $x_{3}=3\$

العائلة مع أربع أشخاص أو أكثر $x_{4}=4\$

قبل اختيار العائلة لا نستطيع قول أي شئ حول حجمها , تأخذ قيمة المتغير العشوائي أي من النتائج الممكنة الأربعة .

تعطى الاحتمالات بواسطة التوزيع التكراري للعائلات في برلين . يزود تابع الكثافة نظرة عامة لكل النتائج الممكنة مع احتمالاتهم.

$x_{j}$

$f(x_{j})$

1 0.4549 2 0.3130 3 0.1236 4 0.1085 Sum 1.0000

احتمال العائلة المؤلفة من شخصين (من برلين في نيسان1998) $X=2$ مساوي $0.313$.تابع التوزيع هو  : $F(x)=P(X\leq x)$

حجم العائلة $x_{j}$	$F(x)$
1	0.4549
2	0.7679
3	0.8915
4	1.0000

يزود تابع التوزيع احتمال العائلة لشخصين على الأكثر $X\leq 2$ هو  :$0.7679$.

يسمح لنا تابع التوزيع حساب الاحتمالات للنتائج الأخرى:

احتمال العائلة أكثر من شخصين $X>2$ هو  : $P(X>2)=1-F(2)=1-0.7679=0.2321$ أو

$P(X>2)=f(3)+f(4)=0.1236+0.1085=0.2321$

احتمال العائلة أكثر من شخص لكن أقل من أربع أشخاص هو:

$P(1<X\leq 3)=F(3)-F(1)=0.8915-0.4549=0.4366$ أو

$P(1<X\leq 3)=f(2)+f(3)=0.3130+0.1236=0.4366$