المثال الداعم للتوزيع الهندسي

المثال الداعم للتوزيع الهندسي

يعلم وكيل التأمين من التجربة بأن 70% من زبائنه العشرين يجددون عقودهم, أي يملك هذا الوكيل 20

زبون , ما هو احتمال نصف الزبائن الأربعة المختارين عشوائيا سيجددون عقودهم على الأقل

لدينا بشكل اجمالي N=20 زبون.

من هؤلاء الزبائن, M=14 زبون يجددون عقودهم (الخاصة A ) و N-M زبون لا يجددون عقودهم أي التجربة لها نتيجتين ممكنتين فقط .

نختار n=4 زبائن عشوائيا , من الواضح لا معنى لنمذجة هذا المتغير العشوائي.

يعرف المتغير العشوائي X كالتالي " عدد الزبائن الذين يجددون عقودهم". X له توزيع هندسي.

(H(N;M;n) = H(20;14;4

القيمة الممكنة الأصغر الى X هو 0 = ([(max[0,n-(N-M ) بمعنى لا أحد من الزبائن الأربعة يجدد عقده.

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:19»): {\displaystyle n &lt; M} القيمة الممكنة الأكبر الى X هو 4 في هذا المثال. X تأخذ القيم التالية :

x$\leq$ 4 $\leq$ 0

نحتاج لايجاد الاحتمال : P(X $\geq$ 2)

يحسب الاحتمال كالتالي :

( P(X = 2) + P(X = 3 ) + P(X = 4

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \ein 6:1»): {\displaystyle f_H(2;20,14,4) = {\frac{\left( \begin{array}{c} 14 \\ 2 \e... ...\ 4 \end{array}\right)}} = \frac{91 \cdot 15}{4845} = 0.2817 }

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \ein 6:1»): {\displaystyle f_H(3;20,14,4) = {\frac{\left( \begin{array}{c} 14 \\ 3 \e... ...\ 4 \end{array}\right)}} = \frac{364 \cdot 6}{4845} = 0.4508 }

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \ein 6:1»): {\displaystyle f_H(4;20,14,4) = {\frac{\left( \begin{array}{c} 14 \\ 4 \e... ... 4 \end{array}\right)}} = \frac{1001 \cdot 1}{4845} = 0.2066 }

يعني هذا: P(X $\geq$ 2 ) = 0.2817 + 0.4508 + 0.2066 = 0.9391.

احتمال نصف الزبائن الأربعة على الأقل (خارج الزبائن 20) قرروا تجديد عقودهم هو 0.9391