المثال الداعم للتوزيع الهندسي

المثال الداعم للتوزيع الهندسي

يعلم وكيل التأمين من التجربة بأن 70% من زبائنه العشرين يجددون عقودهم, أي يملك هذا الوكيل 20

زبون , ما هو احتمال نصف الزبائن الأربعة المختارين عشوائيا سيجددون عقودهم على الأقل

لدينا بشكل اجمالي N=20 زبون.

من هؤلاء الزبائن, M=14 زبون يجددون عقودهم (الخاصة A ) و N-M زبون لا يجددون عقودهم أي التجربة لها نتيجتين ممكنتين فقط .

نختار n=4 زبائن عشوائيا , من الواضح لا معنى لنمذجة هذا المتغير العشوائي.

يعرف المتغير العشوائي X كالتالي " عدد الزبائن الذين يجددون عقودهم". X له توزيع هندسي.

(H(N;M;n) = H(20;14;4

القيمة الممكنة الأصغر الى X هو 0 = ([(max[0,n-(N-M ) بمعنى لا أحد من الزبائن الأربعة يجدد عقده.

القيمة الممكنة الأكبر الى X هو 4 في هذا المثال. X تأخذ القيم التالية :

x 4 0

نحتاج لايجاد الاحتمال : P(X 2)

يحسب الاحتمال كالتالي :

( P(X = 2) + P(X = 3 ) + P(X = 4

يعني هذا: P(X 2 ) = 0.2817 + 0.4508 + 0.2066 = 0.9391.

احتمال نصف الزبائن الأربعة على الأقل (خارج الزبائن 20) قرروا تجديد عقودهم هو 0.9391