الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المثال الداعم للتوزيع الطبيعي»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> X</math> مع التوزيع الطبيعي <math> N(100;\,10)</math> 
[[صورة:H102.gif]]  ''' المثال الداعم للتوزيع الطبيعي'''




1- نريد حساب: <math> P(X\leq x)</math>  لأجل <math> x=125</math>




نعتبر المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] مع التوزيع الطبيعي [[صورة:Mmengjavaimg1431.gif]] 




<math> z=(x-\mu )/\sigma =(125-100)/10=2,5
1- نريد حساب: [[صورة:Mmengjavaimg1432.gif]]   لأجل [[صورة:Mmengjavaimg1433.gif]]
</math>    








<math> P(X\leq 125)=F(125)=\Phi \left( \frac{125-100}{10}\right) =\Phi
[[صورة:Mmengjavaimg1434.gif]]    
(2.5)=0.99379
</math>    








<math> X</math>  أصغر من 125.
[[صورة:Mmengjavaimg1435.gif]] 






2- نريد حساب الاحتمال: <math> P(X\geq x)</math>  لأجل <math> x=115.6</math>


[[صورة:S2_26_f_2.gif]]






<math> z=(x-\mu )/\sigma =(115.6-100)/10=1.56
</math>


توجد نسبة احتمال 99.38% أن المتغير  العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]  أصغر من 125.




<math> 1-P(X\leq 115.6)=1-F(115.6)</math>  <math> =</math>  <math> P(X\geq 115.6)</math>


2- نريد حساب الاحتمال: [[صورة:Mmengjavaimg1436.gif]]  لأجل [[صورة:Mmengjavaimg1437.gif]]




<math> 1-\Phi \left( \frac{115.6-100}{10}\right) =1-\Phi (1.56)</math>  <math> =</math>




[[صورة:Mmengjavaimg1438.gif]]


<math> 1-0.94062=0.05938</math>  <math> =</math>




[[صورة:Mmengjavaimg1440.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg1439.gif]]




<math> X</math>  أكبر من 115.6


[[صورة:Mmengjavaimg1441.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]


3- دعنا نحسب الاحتمال: <math> P(X\leq x)</math>  لأجل <math> x=80</math>




[[صورة:Mmengjavaimg1442.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]


<math> z=(x-\mu )/\sigma =(80-100)/10=-2
 
</math>
 
 
[[صورة:S2_26_f_4.gif]]
 
 
 
توجد  نسبة احتمال 5.94% أن المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]  أكبر من 115.6
 
 
3- دعنا نحسب الاحتمال: [[صورة:Mmengjavaimg1432.gif]]  لأجل [[صورة:Mmengjavaimg1443.gif]]
 
 
 
[[صورة:Mmengjavaimg1444.gif]]
   
   




<math> P(X\leq 80)=F(80)=\Phi \left( \frac{80-100}{10}\right) =\Phi (-2)=1-\Phi
[[صورة:Mmengjavaimg1445.gif]]
(2)=1-0.97725=0.02275
</math>








<math> X</math> أصغر من 80  بنسبة  احتمال 2.275%
[[صورة:S2_26_f_6.gif]]




4- دعنا نحسب: <math> P(X\geq x)</math> لأجل  <math> x=94.8</math>


المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] أصغر من 80  بنسبة  احتمال 2.275%




<math> z=(x-\mu )/\sigma =(94.8-100)/10=-0.52
4- دعنا نحسب: [[صورة:Mmengjavaimg1436.gif]] لأجل  [[صورة:Mmengjavaimg1446.gif]]
</math>






<math> 1-P(X\leq 94.8)=1-F(94.8)</math>  <math> =</math>  <math> P(X\geq 94.8)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1447.gif]]




<math> =</math>  <math> 1-\Phi \left( \frac{94.8-100}{10}\right) =1-\Phi (-0.52)</math>


[[صورة:Mmengjavaimg1449.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg1448.gif]]


<math> =</math>  <math> 1-(1-\Phi (0.52))=\Phi (0.52)=0.698468</math>


[[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg1450.gif]]




[[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg1451.gif]]


<math> X</math> أكبر من 94.8  هو  69.85%
 
 
 
[[صورة:S2_26_f_8.gif]]
 
 
 
 
 
احتمال المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] أكبر من 94.8  هو  69.85%
   
   


5- نحسب الاحتمال  <math> P(x_{u}\leq X\leq x_{o})</math> لأجل  <math> x_{u}=88.8</math> و  <math> x_{o}=132</math>
5- نحسب الاحتمال  [[صورة:Mmengjavaimg1452.gif]] لأجل  [[صورة:Mmengjavaimg1453.gif]] و  [[صورة:Mmengjavaimg1454.gif]]






<math> z_{u}=(x_{u}-\mu )/\sigma =(88.8-100)/10=-1.12
[[صورة:Mmengjavaimg1455.gif]]
</math>




<math> z_{o}=(x_{o}-\mu )/\sigma =(132-100)/10=3.2
[[صورة:Mmengjavaimg1456.gif]]
</math>






<math> P(X\leq 132)-P(X\leq 88,8)</math> <math> =</math> <math> P(88.8\leq X\leq 132)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1458.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg1457.gif]]




<math> F(132)-F(88.8)</math> <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1459.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> \Phi (3.2)-\Phi (-1.12)</math>  <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1460.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> \Phi (3.2)-(1-\Phi (1.12)</math>  <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1461.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> 0.999313+0.868643-1</math>  <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1462.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> 0.867956</math> <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1463.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




سطر ١٢٦: سطر ١٤٠:




<math> X</math>
[[صورة:S2_26_f_10.gif]]
في المجال <math> [88,8\,;\,132]</math>
 
 
 
 
يقع المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]
في المجال [[صورة:Mmengjavaimg1464.gif]]
بنسبة احتمال 86.8%
بنسبة احتمال 86.8%


   
   
6- دعنا نحسب: <math> P(x_{u}\leq X\leq x_{o})</math> لأجل  <math> x_{u}=80.4</math> و <math> x_{o}=119.6</math>
6- دعنا نحسب: [[صورة:Mmengjavaimg1452.gif]] لأجل  [[صورة:Mmengjavaimg1465.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1466.gif]]
 
 
 
[[صورة:Mmengjavaimg1467.gif]]
 




[[صورة:Mmengjavaimg1468.gif]]


<math> z_{u}=(x_{u}-\mu )/\sigma =(80.4-100)/10=-1.96
</math>






<math> z_{o}=(x_{o}-\mu )/\sigma =(119.6-100)/10=1.96
[[صورة:Mmengjavaimg1470.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg1469.gif]]
</math>




[[صورة:Mmengjavaimg1471.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> P(X\leq 119.6)-P(X\leq 80.4)</math> <math> =</math>  <math> P(80.4\leq X\leq 119.6)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1472.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> F(119.6)-F(80.4)</math>  <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1473.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> \Phi (1.96)-\Phi (-1.96)</math>  <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1474.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> \Phi (1.96)-(1-\Phi (1.96)</math>  <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1475.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> 2\Phi (1.96)-1</math>  <math> =</math>




<math> 2\cdot 0.975-1=0.95</math>  <math> =</math>


[[صورة:S2_26_f_12.gif]]








<math> X</math>
يقع المتغير العشوائي  [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]
في المجال <math> [80,4\,;\,119,6]</math>
في المجال [[صورة:Mmengjavaimg1476.gif]]
بنسبة  احتمال 95%.
بنسبة  احتمال 95%.




7- نريد حساب المجال المتناظر  حول القيمة المتوقعة  والذي  سيحتوي 99% من تحقق <math> X</math>
7- نريد حساب المجال المتناظر  حول القيمة المتوقعة  والذي  سيحتوي 99% من تحقق [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]






<math> 0.99</math> <math> =</math> <math> P(x_{u}\leq X\leq x_{o})</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1478.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg1477.gif]]




<math> P\left( \frac{x_{u}-100}{10}\leq Z\leq \frac{x_{o}-100}{10}\right)</math> <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1479.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> P(-z\leq Z\leq z)=2\Phi (z)-1</math> <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1480.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




<math> \frac{1.99}{2}=0.995</math> <math> =</math>  <math> \Phi (z)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1482.gif]]  [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg1481.gif]]








لأجل القيمة (الاحتمال) 0.995 نجد في جداول  تابع التوزيع  لتابع  التوزيع  الطبيعي  المعياري  بأن: <math> z=2,58</math> .هذا يعني:   
لأجل القيمة (الاحتمال) 0.995 نجد في جداول  تابع التوزيع  لتابع  التوزيع  الطبيعي  المعياري  بأن: [[صورة:Mmengjavaimg1483.gif]] .هذا يعني:   






<math> x_{o}=\mu +z\sigma =100+2.58\cdot 10=125.8
[[صورة:Mmengjavaimg1484.gif]]
</math>






<math> x_{u}=\mu -z\sigma =100-2.58\cdot 10=74.2
[[صورة:Mmengjavaimg1485.gif]]
</math>






<math> P(74.2\leq X\leq 125.8)=0.99</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1486.gif]]




سطر ٢١٥: سطر ٢٣٥:




يقع  المتغير العشوائي <math> X</math> في المجال <math> [74,2\,;\,125,8]</math> بنسبة احتمال  99%
يقع  المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] في المجال [[صورة:Mmengjavaimg1487.gif]]  بنسبة احتمال  99%


8- دعنا  نجد  <math> x</math> أي 76.11% من تحقق <math> X</math> و أصغر من <math> x</math>
8- دعنا  نجد  [[صورة:Mmengjavaimg243.gif]] أي 76.11% من تحقق [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و أصغر من [[صورة:Mmengjavaimg243.gif]]




<math> 0.7611</math> <math> =</math> <math> P(X\leq x)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1489.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg1488.gif]]




<math> P\left( Z\leq \frac{x-100}{10}\right) =P(Z\leq z)</math> <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1490.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]






للقيمة 0.7611 نحصل عليها  من جداول  التوزيع الطبيعي المعياري  بأن <math> z=0.71</math> حينئذ:
للقيمة 0.7611 نحصل عليها  من جداول  التوزيع الطبيعي المعياري  بأن [[صورة:Mmengjavaimg1491.gif]] حينئذ:






<math> x=\mu +z\sigma =100+0.71\cdot 10=107.1
[[صورة:Mmengjavaimg1492.gif]]
</math>




لذلك  <math> P(X\leq 107.1)=0.7611</math>
لذلك  [[صورة:Mmengjavaimg1493.gif]]




سطر ٢٤٤: سطر ٢٦٣:




توجد نسبة 76.11% بأن المتغير العشوائي <math> X</math> سيكون أصغر من 107.1
توجد نسبة 76.11% بأن المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] سيكون أصغر من 107.1




   
   
9- نحسب  <math> x</math>: بأن  3.6% من تحقق <math> X</math> أكبر من <math> x</math>
9- نحسب  [[صورة:Mmengjavaimg243.gif]]: بأن  3.6% من تحقق [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] أكبر من [[صورة:Mmengjavaimg243.gif]]






<math> 0.036</math> <math> =</math>   <math> P(X\geq x)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1495.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]   [[صورة:Mmengjavaimg1494.gif]]


    
    


<math> P\left( Z\geq \frac{x-100}{10}\right) =P(Z\geq z)</math> <math> =</math>  
[[صورة:Mmengjavaimg1496.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]  




حينئذ:  <math> P(Z\geq z)=1-P(Z\leq z)=0.964</math>     , باستعمال  جداول  التوزيع  الطبيعي  المعياري  القيمة  <math> z=1.8</math> لأجل  الاحتمال  0.964 .  حينئذ:  
حينئذ:  [[صورة:Mmengjavaimg1497.gif]]     , باستعمال  جداول  التوزيع  الطبيعي  المعياري  القيمة  [[صورة:Mmengjavaimg1498.gif]] لأجل  الاحتمال  0.964 .  حينئذ:  






<math> x=\mu -z\sigma =100-1.8\cdot 10=118
[[صورة:Mmengjavaimg1499.gif]]
</math>




لذلك:  <math> P(X\geq 118)=0.036</math>
لذلك:  [[صورة:Mmengjavaimg1500.gif]]




سطر ٢٧٦: سطر ٢٩٤:




توجد نسبة 3.6%  بأن المتغير العشوائي  <math> X</math> أكبر من  118
توجد نسبة 3.6%  بأن المتغير العشوائي  [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] أكبر من  118

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٧، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

H102.gif المثال الداعم للتوزيع الطبيعي



نعتبر المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif مع التوزيع الطبيعي Mmengjavaimg1431.gif


1- نريد حساب: Mmengjavaimg1432.gif لأجل Mmengjavaimg1433.gif



Mmengjavaimg1434.gif



Mmengjavaimg1435.gif



S2 26 f 2.gif



توجد نسبة احتمال 99.38% أن المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif أصغر من 125.


2- نريد حساب الاحتمال: Mmengjavaimg1436.gif لأجل Mmengjavaimg1437.gif



Mmengjavaimg1438.gif


Mmengjavaimg1440.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1439.gif


Mmengjavaimg1441.gif Mmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1442.gif Mmengjavaimg798.gif



S2 26 f 4.gif


توجد نسبة احتمال 5.94% أن المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif أكبر من 115.6


3- دعنا نحسب الاحتمال: Mmengjavaimg1432.gif لأجل Mmengjavaimg1443.gif


Mmengjavaimg1444.gif


Mmengjavaimg1445.gif



S2 26 f 6.gif


المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif أصغر من 80 بنسبة احتمال 2.275%


4- دعنا نحسب: Mmengjavaimg1436.gif لأجل Mmengjavaimg1446.gif


Mmengjavaimg1447.gif


Mmengjavaimg1449.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1448.gif


Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1450.gif


Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1451.gif



S2 26 f 8.gif



احتمال المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif أكبر من 94.8 هو 69.85%


5- نحسب الاحتمال Mmengjavaimg1452.gif لأجل Mmengjavaimg1453.gif و Mmengjavaimg1454.gif


Mmengjavaimg1455.gif


Mmengjavaimg1456.gif


Mmengjavaimg1458.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1457.gif


Mmengjavaimg1459.gif Mmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1460.gif Mmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1461.gif Mmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1462.gif Mmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1463.gif Mmengjavaimg798.gif



S2 26 f 10.gif



يقع المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif في المجال Mmengjavaimg1464.gif بنسبة احتمال 86.8%


6- دعنا نحسب: Mmengjavaimg1452.gif لأجل Mmengjavaimg1465.gif و Mmengjavaimg1466.gif


Mmengjavaimg1467.gif


Mmengjavaimg1468.gif



Mmengjavaimg1470.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1469.gif


Mmengjavaimg1471.gif Mmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1472.gif Mmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1473.gif Mmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1474.gif Mmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1475.gif Mmengjavaimg798.gif



S2 26 f 12.gif



يقع المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif في المجال Mmengjavaimg1476.gif بنسبة احتمال 95%.


7- نريد حساب المجال المتناظر حول القيمة المتوقعة والذي سيحتوي 99% من تحقق Mmengjavaimg4.gif


Mmengjavaimg1478.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1477.gif


Mmengjavaimg1479.gif Mmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1480.gif Mmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1482.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1481.gif



لأجل القيمة (الاحتمال) 0.995 نجد في جداول تابع التوزيع لتابع التوزيع الطبيعي المعياري بأن: Mmengjavaimg1483.gif .هذا يعني:


Mmengjavaimg1484.gif


Mmengjavaimg1485.gif


Mmengjavaimg1486.gif



S2 26 f 14.gif



يقع المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif في المجال Mmengjavaimg1487.gif بنسبة احتمال 99%

8- دعنا نجد Mmengjavaimg243.gif أي 76.11% من تحقق Mmengjavaimg4.gif و أصغر من Mmengjavaimg243.gif


Mmengjavaimg1489.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1488.gif


Mmengjavaimg1490.gif Mmengjavaimg798.gif


للقيمة 0.7611 نحصل عليها من جداول التوزيع الطبيعي المعياري بأن Mmengjavaimg1491.gif حينئذ:


Mmengjavaimg1492.gif


لذلك Mmengjavaimg1493.gif



S2 26 f 16.gif


توجد نسبة 76.11% بأن المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif سيكون أصغر من 107.1


9- نحسب Mmengjavaimg243.gif: بأن 3.6% من تحقق Mmengjavaimg4.gif أكبر من Mmengjavaimg243.gif


Mmengjavaimg1495.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1494.gif


Mmengjavaimg1496.gif Mmengjavaimg798.gif


حينئذ: Mmengjavaimg1497.gif , باستعمال جداول التوزيع الطبيعي المعياري القيمة Mmengjavaimg1498.gif لأجل الاحتمال 0.964 . حينئذ:


Mmengjavaimg1499.gif


لذلك: Mmengjavaimg1500.gif



S2 26 f 18.gif


توجد نسبة 3.6% بأن المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif أكبر من 118

مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=المثال_الداعم_للتوزيع_الطبيعي&oldid=2432»