المثال الداعم للتوزيع الأسي

المثال الداعم للتوزيع الأسي

نتوقع في مؤسسة صناعية 48 جهاز معطل كل يوم (24 ساعة) ,حالات التعطيل بشكل عشوائي و

مستقلة , بالمتوسط 2 = 24/ 48 = $\lambda$ معطلة ومتوقعة بالساعة. نعرف المتغير العشوائي T للزمن , يبين 2 معطلة وله التوزيع الأسي $T\sim EX(2)$

يصور تابع الكثافة الاحتمالي لأجل (2) EX في الأسفل:

$P(t>2)=1-F_{EX}(2)=1-(1-e^{-2\cdot 2})=e^{-4}=0.01832$

بافتراض المنشأة تستعمل نظامين : تتوقف المنشأة عن العمل حالما أحد الأنظمة يتوقف عن الانتاج.

نفرض: "الوقت بين جهازين معطلين للنظام الأول" = T1 , "الوقت بين جهازين معطلين للنظام الثاني" = T2

$T_{1}\sim EX(2)$ و $T_{2}\sim EX(2)$

تشتغل المنشاة عندما كلا النظامين يشتغلان وكلاهما سيحتاج لأكثر من ساعتين للتشغيل

= ( يشتغل النظام لأكثر من ساعتين) P

$)]$ يشتغل النظام الثاني لأكثر من ساعتين $)\cap P($ يشتغل النظام الأول لأكثر من ساعتين $P[($ =

[(يشتغل النظام الثاني لأكثر من ساعتين ) P .(يشتغل النظام الأول لأكثر من ساعتين ) ] P =

$P(T_{1}\geq 2)\cdot P(T_{2}\geq 2)=(0.01832)^{2}=0.000336$

نستعمل خاصة الجداء للنتائج المستقلة وكلا النظامين يشتغلان بشكل مستقل .