الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المثال الداعم لتوزيع بواسون»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ٩: سطر ٩:
نعتبر طلب الخدمة  من أي  زبون  عشوائي  مستقل  عن طلبات  الزبائن الأخرين.
نعتبر طلب الخدمة  من أي  زبون  عشوائي  مستقل  عن طلبات  الزبائن الأخرين.


سيتبع المتغير العشوائي <math> X_{1}</math> = عدد الزبائن  كل ساعة  بين 9 صباحا  والثانية بعد الظهر توزيع بواسون  وله العنصر <math> \lambda _{1}</math> =1
سيتبع المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg1338.gif]] = عدد الزبائن  كل ساعة  بين 9 صباحا  والثانية بعد الظهر توزيع بواسون  وله العنصر [[صورة:Mmengjavaimg1339.gif]] =1




سيتبع أيضا  المتغير العشوائي <math> X_{2}</math> =  عدد الزبائن  بين الساعة الثانية ظهرا  والسابعة  مساءا توزيع بواسون  لكن مع العنصر <math> \lambda _{2}</math> =  2  لكلاهما نفس الفترة  الزمنية  t=5.
سيتبع أيضا  المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg1340.gif]] =  عدد الزبائن  بين الساعة الثانية ظهرا  والسابعة  مساءا توزيع بواسون  لكن مع العنصر [[صورة:Mmengjavaimg1341.gif]] =  2  لكلاهما نفس الفترة  الزمنية  t=5.




باستعمال  هذه المعلومات , نحسب  احتمال الحصول  على عدد معين  من الزبائن  بين 9  صباحا  و الثانية بعد الظهر  على سبيل المثال  اذا  <math> X_{1}</math>   =  6
باستعمال  هذه المعلومات , نحسب  احتمال الحصول  على عدد معين  من الزبائن  بين 9  صباحا  و الثانية بعد الظهر  على سبيل المثال  اذا  [[صورة:Mmengjavaimg1338.gif]]   =  6






<math> P(X_1 = 6) = f_{PO}(6;1 \cdot 5) = \frac{(\lambda t)^x}{x!}e^{-\lambda t} =
[[صورة:Mmengjavaimg1342.gif]]
\frac{(1 \cdot 5)^6}{6!}e^{-1 \cdot 5} = 0.1462
</math>




سطر ٣٠: سطر ٢٨:




<math> P(X_1 > 4) = 1 - P(X_1 \leq 4) = 1 - e^{-5} \left( \frac{5^0}{0!}...
[[صورة:Mmengjavaimg1343.gif]]
...frac{5^2}{2!} + \frac{5^3}{3!} + \frac{5^4}{4!} \right) = 1 -
0.4405 = 0.5595
</math>




سطر ٤٣: سطر ٣٨:




<math> X_{2} > 4</math>      , 6 =  <math> X_{2}</math>)  بين الساعة الثانية ظهرا  والسابعة مساءا .
[[صورة:S2_24_e_6.gif]]






نحصل أيضا  على الاحتمالات  لأجل  (  [[صورة:Mmengjavaimg1344.gif]]      , 6 =  [[صورة:Mmengjavaimg1340.gif]])  بين الساعة الثانية ظهرا  والسابعة مساءا .




<math> P(X_2 = 6) = f_{PO}(6;2 \cdot 5) = \frac{(\lambda t)^x}{x!}e^{-\lambda t} =
\frac{(2 \cdot 5)^6}{6!}e^{-2 \cdot 5} = 0.063
</math>






[[صورة:Mmengjavaimg1345.gif]]


<math> P(X_2 > 4) = 1 - P(X_2 \leq 4) = 1 - e^{-10} \left( \frac{10^0}{0...
 
...c{10^2}{2!} + \frac{10^3}{3!} + \frac{10^4}{4!} \right) = 1
 
- 0.0293 = 0.9707
 
</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1346.gif]]




سطر ٧٤: سطر ٦٨:




باستعمال هذه النتائج  نستطيع تحديد  فيما اذا  المتغيرات العشوائية  لطلبات خدمة الزبائن  <math> X_{1}</math> و <math> X_{2},</math>
باستعمال هذه النتائج  نستطيع تحديد  فيما اذا  المتغيرات العشوائية  لطلبات خدمة الزبائن  [[صورة:Mmengjavaimg1338.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1347.gif]]
مستقلة.
مستقلة.
   
   
سطر ٨٢: سطر ٧٦:




<math> P(X_1 > 4, X_2 > 4) = P(X_1 > 4) \cdot P(X_2 > 4) = 0.5595 \cdot 0.9707 =
[[صورة:Mmengjavaimg1348.gif]]
0.5431.
</math>






للحصول على  العدد الاجمالي  للزبائن  بين الساعة  9 صباحا  والسابعة  مساءا, نخلق المتغير العشوائي  <math> Y=X_{1}+X_{2}</math> حيث  <math> X_{1}</math> و <math> X_{2}</math>   مستقلين,  Y  لها توزيع  بواسون  مع العنصر <math> \lambda
للحصول على  العدد الاجمالي  للزبائن  بين الساعة  9 صباحا  والسابعة  مساءا, نخلق المتغير العشوائي  [[صورة:Mmengjavaimg1349.gif]] حيث  [[صورة:Mmengjavaimg1338.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg1340.gif]]   مستقلين,  Y  لها توزيع  بواسون  مع العنصر [[صورة:Mmengjavaimg1350.gif]].
_{1}+\lambda _{2}=1+2=3</math>.

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٧، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

المثال الداعم لتوزيع بواسون



خلال التجربة يعرف قسم خدمة الزبائن لمتجر كبير رئيسي , بأنه يستقبل بالمتوسط زبون واحد في كل ساعة بين 9 صباحا و الثانية بعد الظهر.

وزبونين لكل ساعة بين الساعة الثانية ظهرا والسابعة مساء. نعتبر طلب الخدمة من أي زبون عشوائي مستقل عن طلبات الزبائن الأخرين.

سيتبع المتغير العشوائي Mmengjavaimg1338.gif = عدد الزبائن كل ساعة بين 9 صباحا والثانية بعد الظهر توزيع بواسون وله العنصر Mmengjavaimg1339.gif =1


سيتبع أيضا المتغير العشوائي Mmengjavaimg1340.gif = عدد الزبائن بين الساعة الثانية ظهرا والسابعة مساءا توزيع بواسون لكن مع العنصر Mmengjavaimg1341.gif = 2 لكلاهما نفس الفترة الزمنية t=5.


باستعمال هذه المعلومات , نحسب احتمال الحصول على عدد معين من الزبائن بين 9 صباحا و الثانية بعد الظهر على سبيل المثال اذا Mmengjavaimg1338.gif = 6


Mmengjavaimg1342.gif



احتمال الحصول على أكثر من 4 زبائن في قسم خدمة الزبائن:


Mmengjavaimg1343.gif



تابع الكثافة الاحتمالي لتوزيع بواسون (5) PO:



S2 24 e 6.gif


نحصل أيضا على الاحتمالات لأجل ( Mmengjavaimg1344.gif , 6 = Mmengjavaimg1340.gif) بين الساعة الثانية ظهرا والسابعة مساءا .



Mmengjavaimg1345.gif



Mmengjavaimg1346.gif



تابع الكثافة الاحتمالي لتوزيع بواسون (10) PO :



S2 24 e 7.gif



باستعمال هذه النتائج نستطيع تحديد فيما اذا المتغيرات العشوائية لطلبات خدمة الزبائن Mmengjavaimg1338.gif و Mmengjavaimg1347.gif مستقلة.

احتمال استقبال أكثر من 4 زبائن بين الساعة 9 صباحا و الثانية ظهرا و الثانية ظهرا حتى السابعة مساءا يتم الحصول عليه كالتالي:



Mmengjavaimg1348.gif


للحصول على العدد الاجمالي للزبائن بين الساعة 9 صباحا والسابعة مساءا, نخلق المتغير العشوائي Mmengjavaimg1349.gif حيث Mmengjavaimg1338.gif و Mmengjavaimg1340.gif مستقلين, Y لها توزيع بواسون مع العنصر Mmengjavaimg1350.gif.

مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=المثال_الداعم_لتوزيع_بواسون&oldid=2428»