الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المثال الداعم لتوزيع بواسون»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „''' المثال الداعم لتوزيع بواسون ''' خلال التجربة يعرف قسم خدمة الزبائن لمتجر كبير ر…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ٩: | سطر ٩: | ||
نعتبر طلب الخدمة من أي زبون عشوائي مستقل عن طلبات الزبائن الأخرين. | نعتبر طلب الخدمة من أي زبون عشوائي مستقل عن طلبات الزبائن الأخرين. | ||
سيتبع المتغير العشوائي | سيتبع المتغير العشوائي <math> X_{1}</math> = عدد الزبائن كل ساعة بين 9 صباحا والثانية بعد الظهر توزيع بواسون وله العنصر <math> \lambda _{1}</math> =1 | ||
سيتبع أيضا المتغير العشوائي | سيتبع أيضا المتغير العشوائي <math> X_{2}</math> = عدد الزبائن بين الساعة الثانية ظهرا والسابعة مساءا توزيع بواسون لكن مع العنصر <math> \lambda _{2}</math> = 2 لكلاهما نفس الفترة الزمنية t=5. | ||
باستعمال هذه المعلومات , نحسب احتمال الحصول على عدد معين من الزبائن بين 9 صباحا و الثانية بعد الظهر على سبيل المثال اذا | باستعمال هذه المعلومات , نحسب احتمال الحصول على عدد معين من الزبائن بين 9 صباحا و الثانية بعد الظهر على سبيل المثال اذا <math> X_{1}</math> = 6 | ||
<math> P(X_1 = 6) = f_{PO}(6;1 \cdot 5) = \frac{(\lambda t)^x}{x!}e^{-\lambda t} = | |||
\frac{(1 \cdot 5)^6}{6!}e^{-1 \cdot 5} = 0.1462 | |||
</math> | |||
سطر ٢٨: | سطر ٣٠: | ||
<math> P(X_1 > 4) = 1 - P(X_1 \leq 4) = 1 - e^{-5} \left( \frac{5^0}{0!}... | |||
...frac{5^2}{2!} + \frac{5^3}{3!} + \frac{5^4}{4!} \right) = 1 - | |||
0.4405 = 0.5595 | |||
</math> | |||
سطر ٣٨: | سطر ٤٣: | ||
<math> X_{2} > 4</math> , 6 = <math> X_{2}</math>) بين الساعة الثانية ظهرا والسابعة مساءا . | |||
<math> P(X_2 = 6) = f_{PO}(6;2 \cdot 5) = \frac{(\lambda t)^x}{x!}e^{-\lambda t} = | |||
\frac{(2 \cdot 5)^6}{6!}e^{-2 \cdot 5} = 0.063 | |||
</math> | |||
<math> P(X_2 > 4) = 1 - P(X_2 \leq 4) = 1 - e^{-10} \left( \frac{10^0}{0... | |||
...c{10^2}{2!} + \frac{10^3}{3!} + \frac{10^4}{4!} \right) = 1 | |||
- 0.0293 = 0.9707 | |||
</math> | |||
سطر ٦٨: | سطر ٧٤: | ||
باستعمال هذه النتائج نستطيع تحديد فيما اذا المتغيرات العشوائية لطلبات خدمة الزبائن | باستعمال هذه النتائج نستطيع تحديد فيما اذا المتغيرات العشوائية لطلبات خدمة الزبائن <math> X_{1}</math> و <math> X_{2},</math> | ||
مستقلة. | مستقلة. | ||
سطر ٧٦: | سطر ٨٢: | ||
<math> P(X_1 > 4, X_2 > 4) = P(X_1 > 4) \cdot P(X_2 > 4) = 0.5595 \cdot 0.9707 = | |||
0.5431. | |||
</math> | |||
للحصول على العدد الاجمالي للزبائن بين الساعة 9 صباحا والسابعة مساءا, نخلق المتغير العشوائي | للحصول على العدد الاجمالي للزبائن بين الساعة 9 صباحا والسابعة مساءا, نخلق المتغير العشوائي <math> Y=X_{1}+X_{2}</math> حيث <math> X_{1}</math> و <math> X_{2}</math> مستقلين, Y لها توزيع بواسون مع العنصر <math> \lambda | ||
_{1}+\lambda _{2}=1+2=3</math>. |
مراجعة ١٦:٣٧، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
المثال الداعم لتوزيع بواسون
خلال التجربة يعرف قسم خدمة الزبائن لمتجر كبير رئيسي , بأنه يستقبل بالمتوسط زبون واحد في كل ساعة بين 9 صباحا و الثانية بعد الظهر.
وزبونين لكل ساعة بين الساعة الثانية ظهرا والسابعة مساء. نعتبر طلب الخدمة من أي زبون عشوائي مستقل عن طلبات الزبائن الأخرين.
سيتبع المتغير العشوائي = عدد الزبائن كل ساعة بين 9 صباحا والثانية بعد الظهر توزيع بواسون وله العنصر =1
سيتبع أيضا المتغير العشوائي = عدد الزبائن بين الساعة الثانية ظهرا والسابعة مساءا توزيع بواسون لكن مع العنصر = 2 لكلاهما نفس الفترة الزمنية t=5.
باستعمال هذه المعلومات , نحسب احتمال الحصول على عدد معين من الزبائن بين 9 صباحا و الثانية بعد الظهر على سبيل المثال اذا = 6
احتمال الحصول على أكثر من 4 زبائن في قسم خدمة الزبائن:
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:23»): {\displaystyle P(X_1 > 4) = 1 - P(X_1 \leq 4) = 1 - e^{-5} \left( \frac{5^0}{0!}... ...frac{5^2}{2!} + \frac{5^3}{3!} + \frac{5^4}{4!} \right) = 1 - 0.4405 = 0.5595 }
تابع الكثافة الاحتمالي لتوزيع بواسون (5) PO:
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:23»): {\displaystyle X_{2} > 4}
, 6 = ) بين الساعة الثانية ظهرا والسابعة مساءا .
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:23»): {\displaystyle P(X_2 > 4) = 1 - P(X_2 \leq 4) = 1 - e^{-10} \left( \frac{10^0}{0... ...c{10^2}{2!} + \frac{10^3}{3!} + \frac{10^4}{4!} \right) = 1 - 0.0293 = 0.9707 }
تابع الكثافة الاحتمالي لتوزيع بواسون (10) PO :
باستعمال هذه النتائج نستطيع تحديد فيما اذا المتغيرات العشوائية لطلبات خدمة الزبائن و
مستقلة.
احتمال استقبال أكثر من 4 زبائن بين الساعة 9 صباحا و الثانية ظهرا و الثانية ظهرا حتى السابعة مساءا يتم الحصول عليه كالتالي:
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:23»): {\displaystyle P(X_1 > 4, X_2 > 4) = P(X_1 > 4) \cdot P(X_2 > 4) = 0.5595 \cdot 0.9707 = 0.5431. }
للحصول على العدد الاجمالي للزبائن بين الساعة 9 صباحا والسابعة مساءا, نخلق المتغير العشوائي حيث و مستقلين, Y لها توزيع بواسون مع العنصر .