π=P(A){\displaystyle \pi =P(A)}
[π^−z1−α2⋅π^(1−π^)n,π^+z1−α2⋅π^(1−π^)n]{\displaystyle \left[{\widehat {\pi }}-z_{1-{\frac {\alpha }{2}}}\cdot {\sqrt {\frac {{\widehat {\pi }}(1-{\widehat {\pi }})}{n}}},\quad {\widehat {\pi }}+z_{1-{\frac {\alpha }{2}}}\cdot {\sqrt {\frac {{\widehat {\pi }}(1-{\widehat {\pi }})}{n}}}\right]}
عند درجة الثقة التقريبي 95 % نحصل z0,975=1,96{\displaystyle z_{0,975}=1,96}.
تنتج نتائج مسح العينة π^=103/2000=0,0515{\displaystyle {\widehat {\pi }}=103/2000=0,0515}
ومجال الثقة الموافق عند درجة الثقة 95%.
[0,0515−1,96⋅0,0515⋅0,94852000,0,0515+1,96⋅0,0515⋅0,94852000]{\displaystyle \left[0,0515-1,96\cdot {\sqrt {\frac {0,0515\cdot 0,9485}{2000}}},\quad 0,0515+1,96\cdot {\sqrt {\frac {0,0515\cdot 0,9485}{2000}}}\right]}
, لهذا يمكن بناء مجال الثقة التقريبي باستعمال التقريب الطبيعي .![{\displaystyle \left[{\widehat {\pi }}-z_{1-{\frac {\alpha }{2}}}\cdot {\sqrt {\frac {{\widehat {\pi }}(1-{\widehat {\pi }})}{n}}},\quad {\widehat {\pi }}+z_{1-{\frac {\alpha }{2}}}\cdot {\sqrt {\frac {{\widehat {\pi }}(1-{\widehat {\pi }})}{n}}}\right]}](/mmara/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:MathShowImage&hash=520e12e4ef2ed375a0dda7ccc657c156&mode=mathml)
.
![{\displaystyle \left[0,0515-1,96\cdot {\sqrt {\frac {0,0515\cdot 0,9485}{2000}}},\quad 0,0515+1,96\cdot {\sqrt {\frac {0,0515\cdot 0,9485}{2000}}}\right]}](/mmara/w/index.php?title=%D8%AE%D8%A7%D8%B5:MathShowImage&hash=83191fa490d39777e32e1804ddb6e64b&mode=mathml)
