المثال التوضيحي : مجالات الثقة لنسبة المجتمع

$\pi =P(A)$

• حجم العينة كبير بشكل كافي $n=2000$, لهذا يمكن بناء مجال الثقة التقريبي باستعمال التقريب الطبيعي .

$\left[{\widehat {\pi }}-z_{1-{\frac {\alpha }{2}}}\cdot {\sqrt {\frac {{\widehat {\pi }}(1-{\widehat {\pi }})}{n}}},\quad {\widehat {\pi }}+z_{1-{\frac {\alpha }{2}}}\cdot {\sqrt {\frac {{\widehat {\pi }}(1-{\widehat {\pi }})}{n}}}\right]$

عند درجة الثقة التقريبي 95 % نحصل $z_{0,975}=1,96$.

تنتج نتائج مسح العينة ${\widehat {\pi }}=103/2000=0,0515$

ومجال الثقة الموافق عند درجة الثقة 95%.

$\left[0,0515-1,96\cdot {\sqrt {\frac {0,0515\cdot 0,9485}{2000}}},\quad 0,0515+1,96\cdot {\sqrt {\frac {0,0515\cdot 0,9485}{2000}}}\right]$