الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المثال التوضيحي»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> X_{1},X_{2},\dots </math>
[[صورة:H102.gif]]      '''المثال التوضيحي'''


المتغيرات العشوائية  مستقلة  وموزعة  بشكل منتظم ومتماثل  على المجال <math> [-0,5;0,5]</math>




نحاول  في هذا المثال تصوير  مبدأ نظرية الحد المركزية,  دعنا نعتبر المتغيرات العشوائية المستمرة [[صورة:Mmengjavaimg1532.gif]]


<br><br><math>
المتغيرات العشوائية  مستقلة  وموزعة  بشكل منتظم ومتماثل  على المجال [[صورة:Mmengjavaimg1533.gif]]
f(x)=\left\{
 
\begin{array}{ll}
 
1\quad & \text{\rm for}\ -0....
 
...ad & \text{\rm otherwise.}\text{otherwise}
[[صورة:Mmengjavaimg1534.gif]]
\end{array}\right.
</math>




سطر ٢١: سطر ١٩:




<math> E(X)=\frac{b+a}{2}=\frac{0.5-0.5}{2}=0
[[صورة:Mmengjavaimg1535.gif]]
</math>








<math> Var(X)=\frac{(b-a)^{2}}{12}=\frac{[0.5-(-0.5)]^{2}}{12}=\frac{1}{12}\,.
[[صورة:Mmengjavaimg1536.gif]]
</math>




سطر ٣٥: سطر ٣١:


   
   
دعنا نعتبر  سلسلة  مجاميع  هذه المتغيرات,  يشير دليل المتغير <math> Y</math>
دعنا نعتبر  سلسلة  مجاميع  هذه المتغيرات,  يشير دليل المتغير [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]]
لعدد المشاهدات في العينة:
لعدد المشاهدات في العينة:






<math> Y_{n}=\sum_{i=1}^{n}X_{i}\qquad n=1,2,3,\dots \,.
[[صورة:Mmengjavaimg1537.gif]]
</math>






على سبيل المثال  لأجل:  <math> n=1</math>, <math> n=2</math>
على سبيل المثال  لأجل:  [[صورة:Mmengjavaimg836.gif]], [[صورة:Mmengjavaimg1538.gif]]
و <math> n=3</math>
و [[صورة:Mmengjavaimg661.gif]]
نحصل:
نحصل:






<math> Y_1 = X_1</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1539.gif]]




<math> Y_2 = X_1 + X_2</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1540.gif]]




<math> Y_3 = X_1 + X_2 + X_3</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1541.gif]]




سطر ٦٥: سطر ٦٠:




<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1542.gif]]
f(y_{1})=\left\{
\begin{array}{ll}
1\quad & \text{\rm for}\...
...\leq 0.5 \\
0\quad & \text{\rm otherwise}
\end{array}\right.
</math>






<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1543.gif]]
f(y_2) = \left\{
\begin{array}{ll}
1 + y_2 \quad & \text{\r...
... \leq 1 \\
0 \quad & \text{\rm otherwise}
\end{array}\right.
</math>






<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1544.gif]]
f(y_{3})=\left\{
\begin{array}{ll}
0.5(1.5+y_{3})^{2}\quad ...
...\leq 1.5 \\
0\quad & \text{\rm otherwise}
\end{array}\right.
</math>




   
   
تصور كل هذه الكثافات الاحتمالية  بالشكل البياني التالي الذي يحتوي الشكل البياني  للكثافة  <math> N(0,1)</math>للمقارنة:
تصور كل هذه الكثافات الاحتمالية  بالشكل البياني التالي الذي يحتوي الشكل البياني  للكثافة  [[صورة:Mmengjavaimg1511.gif]]للمقارنة:








<math> n\geq 30</math>
[[صورة:S2_27_f_7.gif]]
 
 
يميل التقارب لهذه التوزيعات  للكثافة الطبيعية المشاهدة  بوضوح.  بزيادة عدد المشاهدات  يصبح التوزيع
 
أكثر مشابهة  للتوزيع الطبيعي,  في الحقيقة  لأجل [[صورة:Mmengjavaimg1545.gif]]
نرى بصعوبة أية  اختلافات.
نرى بصعوبة أية  اختلافات.

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٧، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

H102.gif المثال التوضيحي


نحاول في هذا المثال تصوير مبدأ نظرية الحد المركزية, دعنا نعتبر المتغيرات العشوائية المستمرة Mmengjavaimg1532.gif

المتغيرات العشوائية مستقلة وموزعة بشكل منتظم ومتماثل على المجال Mmengjavaimg1533.gif


Mmengjavaimg1534.gif



القيمة المتوقعة والتباين:



Mmengjavaimg1535.gif



Mmengjavaimg1536.gif




دعنا نعتبر سلسلة مجاميع هذه المتغيرات, يشير دليل المتغير Mmengjavaimg6.gif لعدد المشاهدات في العينة:


Mmengjavaimg1537.gif


على سبيل المثال لأجل: Mmengjavaimg836.gif, Mmengjavaimg1538.gif و Mmengjavaimg661.gif نحصل:


Mmengjavaimg1539.gif


Mmengjavaimg1540.gif


Mmengjavaimg1541.gif


والكثافات الاحتمالية:


Mmengjavaimg1542.gif


Mmengjavaimg1543.gif


Mmengjavaimg1544.gif


تصور كل هذه الكثافات الاحتمالية بالشكل البياني التالي الذي يحتوي الشكل البياني للكثافة Mmengjavaimg1511.gifللمقارنة:



S2 27 f 7.gif


يميل التقارب لهذه التوزيعات للكثافة الطبيعية المشاهدة بوضوح. بزيادة عدد المشاهدات يصبح التوزيع

أكثر مشابهة للتوزيع الطبيعي, في الحقيقة لأجل Mmengjavaimg1545.gif نرى بصعوبة أية اختلافات.

مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=المثال_التوضيحي&oldid=2423»