المثال التوضيحي

$X_{1},X_{2},\dots$

المتغيرات العشوائية مستقلة وموزعة بشكل منتظم ومتماثل على المجال $[-0,5;0,5]$

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 1\quad & \text{\rm for}\ -0.... ...ad & \text{\rm otherwise.}\text{otherwise} \end{array}\right. }

القيمة المتوقعة والتباين:

$E(X)={\frac {b+a}{2}}={\frac {0.5-0.5}{2}}=0$

$Var(X)={\frac {(b-a)^{2}}{12}}={\frac {[0.5-(-0.5)]^{2}}{12}}={\frac {1}{12}}\,.$

دعنا نعتبر سلسلة مجاميع هذه المتغيرات, يشير دليل المتغير $Y$ لعدد المشاهدات في العينة:

$Y_{n}=\sum _{i=1}^{n}X_{i}\qquad n=1,2,3,\dots \,.$

على سبيل المثال لأجل: $n=1$, $n=2$ و $n=3$ نحصل:

$Y_{1}=X_{1}$

$Y_{2}=X_{1}+X_{2}$

$Y_{3}=X_{1}+X_{2}+X_{3}$

والكثافات الاحتمالية:

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(y_{1})=\left\{ \begin{array}{ll} 1\quad & \text{\rm for}\... ...\leq 0.5 \\ 0\quad & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(y_2) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 + y_2 \quad & \text{\r... ... \leq 1 \\ 0 \quad & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(y_{3})=\left\{ \begin{array}{ll} 0.5(1.5+y_{3})^{2}\quad ... ...\leq 1.5 \\ 0\quad & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }

تصور كل هذه الكثافات الاحتمالية بالشكل البياني التالي الذي يحتوي الشكل البياني للكثافة $N(0,1)$للمقارنة:

$n\geq 30$ نرى بصعوبة أية اختلافات.