الفرق بين المراجعتين لصفحة: «المثال التوضيحي»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „صورة:H102.gif '''المثال التوضيحي''' نحاول في هذا المثال تصوير مبدأ نظرية الحد المركزي…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> X_{1},X_{2},\dots </math> | |||
المتغيرات العشوائية مستقلة وموزعة بشكل منتظم ومتماثل على المجال <math> [-0,5;0,5]</math> | |||
<br><br><math> | |||
f(x)=\left\{ | |||
\begin{array}{ll} | |||
1\quad & \text{\rm for}\ -0.... | |||
...ad & \text{\rm otherwise.}\text{otherwise} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
سطر ١٩: | سطر ٢١: | ||
<math> E(X)=\frac{b+a}{2}=\frac{0.5-0.5}{2}=0 | |||
</math> | |||
[ | <math> Var(X)=\frac{(b-a)^{2}}{12}=\frac{[0.5-(-0.5)]^{2}}{12}=\frac{1}{12}\,. | ||
</math> | |||
سطر ٣١: | سطر ٣٥: | ||
دعنا نعتبر سلسلة مجاميع هذه المتغيرات, يشير دليل المتغير | دعنا نعتبر سلسلة مجاميع هذه المتغيرات, يشير دليل المتغير <math> Y</math> | ||
لعدد المشاهدات في العينة: | لعدد المشاهدات في العينة: | ||
<math> Y_{n}=\sum_{i=1}^{n}X_{i}\qquad n=1,2,3,\dots \,. | |||
</math> | |||
على سبيل المثال لأجل: | على سبيل المثال لأجل: <math> n=1</math>, <math> n=2</math> | ||
و | و <math> n=3</math> | ||
نحصل: | نحصل: | ||
<math> Y_1 = X_1</math> | |||
<math> Y_2 = X_1 + X_2</math> | |||
<math> Y_3 = X_1 + X_2 + X_3</math> | |||
سطر ٦٠: | سطر ٦٥: | ||
<br><br><math> | |||
f(y_{1})=\left\{ | |||
\begin{array}{ll} | |||
1\quad & \text{\rm for}\... | |||
...\leq 0.5 \\ | |||
0\quad & \text{\rm otherwise} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
<br><br><math> | |||
f(y_2) = \left\{ | |||
\begin{array}{ll} | |||
1 + y_2 \quad & \text{\r... | |||
... \leq 1 \\ | |||
0 \quad & \text{\rm otherwise} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
<br><br><math> | |||
f(y_{3})=\left\{ | |||
\begin{array}{ll} | |||
0.5(1.5+y_{3})^{2}\quad ... | |||
...\leq 1.5 \\ | |||
0\quad & \text{\rm otherwise} | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
تصور كل هذه الكثافات الاحتمالية بالشكل البياني التالي الذي يحتوي الشكل البياني للكثافة | تصور كل هذه الكثافات الاحتمالية بالشكل البياني التالي الذي يحتوي الشكل البياني للكثافة <math> N(0,1)</math>للمقارنة: | ||
<math> n\geq 30</math> | |||
نرى بصعوبة أية اختلافات. | نرى بصعوبة أية اختلافات. |
مراجعة ١٦:٣٦، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
المتغيرات العشوائية مستقلة وموزعة بشكل منتظم ومتماثل على المجال
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 1\quad & \text{\rm for}\ -0.... ...ad & \text{\rm otherwise.}\text{otherwise} \end{array}\right. }
القيمة المتوقعة والتباين:
دعنا نعتبر سلسلة مجاميع هذه المتغيرات, يشير دليل المتغير
لعدد المشاهدات في العينة:
على سبيل المثال لأجل: , و نحصل:
والكثافات الاحتمالية:
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(y_{1})=\left\{ \begin{array}{ll} 1\quad & \text{\rm for}\... ...\leq 0.5 \\ 0\quad & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(y_2) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 + y_2 \quad & \text{\r... ... \leq 1 \\ 0 \quad & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(y_{3})=\left\{ \begin{array}{ll} 0.5(1.5+y_{3})^{2}\quad ... ...\leq 1.5 \\ 0\quad & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }
تصور كل هذه الكثافات الاحتمالية بالشكل البياني التالي الذي يحتوي الشكل البياني للكثافة للمقارنة:
نرى بصعوبة أية اختلافات.