عرض مصدر المتغيرات العشوائية ثنائية البعد

[[المتغيرات العشوائية ثنائية البعد ]] , [[مثال  للمتغير العشوائي  الثنائي البعد]]






[[صورة:H100.gif]]  ''' 5.5  المتغيرات  العشوائية  ثنائية البعد   '''




نفرض  [[المتغيرين  العشوائيين]] [[صورة: Mmengjavaimg4.gif]] و [[صورة: Mmengjavaimg6.gif]]'''تابع الكثافة الاحتمالي'''  للمتغيرين  العشوائيين [[المنقطعين]]:

يعرف [[تابع التوزيع الاحتمالي]]  المشترك للمتغيرين العشوائيين [[صورة: Mmengjavaimg4.gif]]  و [[صورة: Mmengjavaimg6.gif]]   [[بالاحتمال ]]  [[صورة: Mmengjavaimg4.gif]]  مساوي الى [[صورة: Mmengjavaimg125.gif]] وفي نفس الوقت [[صورة: Mmengjavaimg6.gif]] مساوي الى [[صورة: Mmengjavaimg982.gif]] 
 


[[صورة: Mmengjavaimg983.gif]] 

 

اذا تحقق الشرطيين  التاليين : 



[[صورة: Mmengjavaimg985.gif]]  و [[صورة: Mmengjavaimg984.gif]]



تعرض توابع  الكثافة  الاحتمالية  ثنائية البعد للمتغيرات العشوائية المنقطعة في صيغة [[الجدول التقاطعي ]](الجدول الاحتمالي ).



<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH
 $X \qquad Y$
 -->

 
[[صورة:Mmengjavaimg986.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">
 
[[صورة:Mmengjavaimg987.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">
 
[[صورة:Mmengjavaimg988.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="CENTER">
 
[[صورة:Mmengjavaimg989.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH
 $f(x_1,y_1)$
 -->


[[صورة:Mmengjavaimg990.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH
 $f(x_1,y_j)$
 -->

 
[[صورة:Mmengjavaimg991.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="CENTER">
 
[[صورة:Mmengjavaimg992.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH
 $f(x_i,y_1)$
 -->

[[صورة:Mmengjavaimg993.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH
 $f(x_i,y_j)$
 -->

[[صورة:Mmengjavaimg994.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
</TR>
</TABLE>


'''تابع الكثافة'''  لزوج  من المتغيرات  العشوائية  [[المستمرة]]:


[[صورة:Mmengjavaimg995.gif]]


[[صورة:Mmengjavaimg996.gif]]



[[تابع التوزيع]]  لزوج من المتغيرات العشوائية :


تابع التوزيع [[صورة:Mmengjavaimg997.gif]]  هو احتمال المتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] ليس أكبر من [[صورة:Mmengjavaimg243.gif]] وفي نفس الوقت  المتغير [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] ليس أكبر من [[صورة:Mmengjavaimg154.gif]]

  
سيكتب  تابع التوزيع  لزوج  من المتغيرات العشوائية  المنقطعة كالتالي:


[[صورة:Mmengjavaimg998.gif]]



تابع التوزيع  لزوج  من المتغيرات العشوائية المستمرة :


[[صورة:Mmengjavaimg999.gif]]



'''التوزيع الهامشي '''


التوزيع الهامشي [[صورة:Mmengjavaimg1000.gif]] للمتغير العشوائي المنقطع [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]  هو احتمال المتغير [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]  مساوي الى [[صورة:Mmengjavaimg125.gif]] بدون اعتبار المتغير [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]]

ويعرف التوزيع الهامشي [[صورة:Mmengjavaimg1002.gif]] للمتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg1001.gif]]    بشكل مماثل:




[[صورة:Mmengjavaimg1003.gif]]



[[صورة:Mmengjavaimg1004.gif]]


  
التوزيعات الهامشية  الناتجة  أحادية البعد هي:


<TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH
 $X \qquad Y$
 -->

[[صورة:Mmengjavaimg986.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">

[[صورة:Mmengjavaimg987.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">

[[صورة:Mmengjavaimg988.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">MR 
 
[[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]
 </TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="CENTER">
 
[[صورة:Mmengjavaimg989.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH
 $f(x_1,y_1)$
 -->

[[صورة:Mmengjavaimg990.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH
 $f(x_1,y_j)$
 -->

[[صورة:Mmengjavaimg991.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">

[[صورة:Mmengjavaimg1005.gif]]
 </TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">:</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="CENTER">
 
[[صورة:Mmengjavaimg992.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH
 $f(x_i,y_1)$
 -->

[[صورة:Mmengjavaimg993.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER"><!-- MATH
 $f(x_i,y_j)$
 -->

[[صورة:Mmengjavaimg994.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">
[[صورة:Mmengjavaimg1006.gif]]
 </TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">:</TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">:</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="CENTER">MR 
[[صورة:Mmengjavaimg6.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER"> [[صورة:Mmengjavaimg1007.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">
 
[[صورة:Mmengjavaimg1008.gif]]
 </TD>
<TD ALIGN="CENTER">...</TD>
<TD ALIGN="CENTER">1,00</TD>
</TR>
</TABLE>



بشكل مماثل  نحصل  على '''الكثافات  الهامشية'''  لزوج من المتغيرات  العشوائية  المستمرة  [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]]:




[[صورة:Mmengjavaimg1009.gif]]




[[صورة:Mmengjavaimg1010.gif]]




'''تابع  التوزيع الهامشي  الشرطي'''


تابع التوزيع  الهامشي الشرطي [[صورة:Mmengjavaimg1011.gif]]  هو  تابع التوزيع  للمتغير  العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]  بشرط قيمة [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] ويعرف كالتالي :



[[صورة:Mmengjavaimg1012.gif]]



تابع  التوزيع  الهامشي الشرطي [[صورة:Mmengjavaimg1013.gif]]  هو تابع  التوزيع  للمتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] بشرط  قيمة [[صورة:Mmengjavaimg1014.gif]]  ويعرف كالتالي :



[[صورة:Mmengjavaimg1015.gif]]