التفسير : مخزن النبيذ

$5:3:2$ . نسب النبيذ الأبيض في هذه الأصناف $1/5$ ,$1/3$ $1/4$ على التوالي .

حتى لا يكون متفلسف حول مخزونه , يريد حساب الاحتمال لانتاج زجاجة نبيذ أبيض عندما الاختيار العشوائي مساوي للواحد.

يقدر احتمالاتهم بواسطة خواصهم النسبية في مجتمع المخزن :

$P\left(A_{1}\right)=0.5$ خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "}" or valid UTF-16 sequences but "\\" found.in 1:48»): {\displaystyle A_{1}\equiv\left\{ \text{Qualit\uml atswein}\right\} }

$P\left(A_{2}\right)=0.3$ $A_{2}\equiv \left\{{\text{Kabinett}}\right\}$

$P\left(A_{3}\right)=0.2$ خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "}" or valid UTF-16 sequences but "\\" found.in 1:44»): {\displaystyle A_{3}\equiv\left\{ \text{Sp\uml atlese}\right\} }

يعزز هذا التصنيف التحليل المنفصل لمخزن النبيذ لفولفرام :

$A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}=S$

$A_{2}\cap A_{3}=\emptyset$, $A_{1}\cap A_{3}=\emptyset$, $A_{1}\cap A_{2}=\emptyset$

دعنا $B$ نمثل الحادث لاختيار زجاجة نبيذ أبيض . نعرف بأن :

$P\left(B\vert A_{1}\right)=1/5$

$P\left(B\vert A_{2}\right)=1/3$

$P\left(B\vert A_{3}\right)=1/4$

لوقت قصير , يقرر فولفرام بأن الطعام المسلم من خبير الطعام , الأن عنده الوقت الكافي لرسم مخطط فان :

$A_{1}$,$A_{2}$ و $A_{3}$ يعزز التحليل المنفصل,$A_{1}\cap B$,$A_{2}\cap B$ و $A_{3}\cap B$ يجب أن تكون منفصلة أيضا. لهذا, لأجل

$B=\left(A_{1}\cap B\right)\cup \left(A_{2}\cap B\right)\cup \left(A_{3}\cap B\right)$

$=P\left[\left(A_{1}\cap B\right)\cup \left(A_{2}\cap B\right)\cup \left(A_{3}\cap B\right)\right]$ $P\left(B\right)$

$=P\left(A_{1}\cap B\right)+P\left(A_{2}\cap B\right)+P\left(A_{3}\cap B\right)$

كما لايعرف الاحتمالات لاجتماع المجموعات على الجهة اليمنى , يطبق فولفرام قاعدة الضرب , نستبدل $P\left(B\vert A_{i}\right)P\left(A_{i}\right)$ لأجل $P\left(A_{i}\cap B\right)$ :

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \vein 1:79»): {\displaystyle = P\left( B\vert A_{1}\right) P\left( A_{1}\right) + P\left( B\ve... ...\right) P\left( A_{2}\right) + P\left( B\vert A_{3}\right) P\left( A_{3}\right)} $P\left(B\right)$

$=1/5{\dot {0}}.5+1/3\cdot 0.3+1/4\cdot 0.2=0.25$

لهذا الاختيار العشوائي لزجاجة سينتج نبيذ أبيض مع نسبة احتمال 25 .

نفرض بأن فولفرام اختار زجاجة نبيذ أبيض , ما هو الاحتمال أن يكون من النبيذ ذو الجودة العالية, ذلك يعني $P\left(A_{1}\vert B\right)$

يريد فولفرام تطبيق تعريف الاحتمال الشرطي,

$P\left(A_{1}\vert B\right)={\frac {P\left(A_{1}\cap B\right)}{P\left(B\right)}}$

حسب مسبقا $P\left(B\right)$ باستعمال نظرية الاحتمالات الكلية . لكن ماذا عن بسط الكسر على الجهة اليمنى يختار فولفرام أن يعيد تعريف الاحتمال الشرطي لأجل $B$ . نعطي $A_{1}$ لتنتج قاعدة الضرب والتي تستبدل في بسط الكسر :

$={\frac {P\left(A_{1}\cap B\right)}{P\left(A_{1}\right)}}$ $P\left(B\vert A_{1}\right)$

$=P\left(B\vert A_{1}\right)P\left(A_{1}\right)$ $\Leftrightarrow P\left(A_{1}\cap B\right)$

هذا ينتج

$={\frac {P\left(A_{1}\cap B\right)}{P\left(B\right)}}$ $P\left(A_{1}\vert B\right)$

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "}" found.in 2:82»): {\displaystyle =\frac{P\left( B\vert A_{1}\right) P\left( A_{1}\right) }{P\left(... ...ight) P\left( A_{2}\right) + P\left( B\vert A_{3}\right) P\left( A_{3}\right) }}

$={\frac {P\left(B\vert A_{1}\right)P\left(A_{1}\right)}{\sum _{i=1}^{3}P\left(B\vert A_{i}\right)P\left(A_{i}\right)}}$

$={\frac {0.2\cdot 0.5}{0.25}}=0.4$