التفاعلي : المراهنة

$n$ , العدد ستة $X$ و$P$ للحادث , نحصل على الرقم ستة عندما رمي حجر نرد "مناسب" . من هذا المدخل , نحصل على الاحتمال بأن حجر النرد المستخدم في اللعبة مناسب .

اقرأ القصة التالية بعناية قبل أن تبدأ بالمثال التفاعلي !

القصة  :

يلعب ثلاثة اخوة النرد, يعطي الأصغر حجر النرد لكل من شقيقاته . يرموا حجر النرد $n$ مرة والشخص الذي يحصل على العدد ستة بشكل تكراري أكثر , هو الفائز.

تتذكر الشقيقات بأن واحد من أحجار النرد "مثقل" . احتمال الحصول على العدد ستة مع هذا الحجر هو $1/3$ , احتمال الأعداد الأخرى منتظم $2/15$ .

ترمي الأخت الأولى الحجر $n$ مرة وتحصل على العدد ستة $X$ . تريد الأخت الأخرى حساب الاحتمال بأن حجر نردها مثقل, سيعمل هذا بسهولة .

ننظر العدد الفعلي للرقم ستة يمكن أن يكون $0,1,2,\dots ,\$ أو $n$. ببساطة , نفرض $n=3$ لحجر نرد مناسب سنكتب $\ W=0$, لحجر نرد مثقل, $W=1$...

كل الرميات مستقلة بشكل متبادل لذلك نحصل :

$)=5/6\cdot 5/6\cdot 5/6=0.5787$ لا يوجد رقم 6 في الرميات الثلاثة $P(X=0\vert W=0)=P($

$)=1/6\cdot 5/6\cdot 5/6\cdot 3=0.3472$ فقط رقم ستة في الرميات الثلاثة $P(X=1\vert W=0)=P($

$)=1/6\cdot 1/6\cdot 5/6\cdot 3=0.0694$ مرتين رقم ستة في الرميات الثلاثة $P(X=2\vert W=0)=P($

$)=1/6\cdot 1/6\cdot 1/6=0.0046$ كل الرميات الثلاثة لها الرقم 6 $P(X=3\vert W=0)=P($

لنفس التجربة مع حجر النرد المثقل ($W=1$) نحصل :

$P(X=0\vert W=1)=2/3\cdot 2/3\cdot 2/3=0.2963$

$P(X=1\vert W=1)=1/3\cdot 2/3\cdot 2/3\cdot 3=0.4444$

$P(X=2\vert W=1)=1/3\cdot 1/3\cdot 2/3\cdot 3=0.2222$

$P(X=3\vert W=1)=1/3\cdot 1/3\cdot 1/3=0.0370$

نقول أن الأخت الأولى تحصل مرتين على ستة من رمياتها الثلاثة ($X=2$) . ماهو الاحتمال بأنها تلعب مع حجر النرد المثقل

نريد حساب الاحتمال: $P(W=1\vert X=2)$ .طبقا لقاعدة بايز لدينا:

$P(W=1\vert X=2)={\frac {P(X=2\vert W=1)P(W=1)}{P(X=2\vert W=0)P(W=0)+P(X=2\vert W=1)P(W=1)}}$

باستعمال $P(W=1)=P(W=0)=1/2$ يقود في البسط $0.2222\cdot 0.5=0.1111$ وفي المقام $0.0694\cdot 0.5+0.2222\cdot 0.1458$

لذلك الاحتمال $P(W=1\vert X=2)=0.1111/0.1458=0.762$.

المثال التفاعلي  :

نختار $X$ (عدد الرقم 6 ), $n$ (عدد الرميات ) $p$ (احتمال ظهور الرقم 6 عندما حجر النرد مثقل ) وندع الكمبيوتر يحسب الاحتمال

$P(W=1\vert X)$

اقتراح : تغيير قيمة عنصر واحد فقط كل مرة ونلاحظ تأثير التغير على النتيجة .

سيبدأ المثال التفاعلي بالنقر على الفأرة . سيأخذ التشغيل بضع ثوان .