الفرق بين المراجعتين لصفحة: «التفاعلي : المراهنة»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> n</math> , العدد ستة  <math> X</math> و<math> P</math> للحادث , نحصل على الرقم ستة  عندما رمي حجر نرد "مناسب" .  
[[صورة:H104.gif]]  '''التفاعلي : المراهنة  '''
 
 
وصف المثال التفاعلي : نختار في هذا المثال  عدد الجولات  [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] , العدد ستة  [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و[[الاحتمال]] [[صورة:Mmengjavaimg532.gif]] للحادث , نحصل على الرقم ستة  عندما رمي حجر نرد "مناسب" .  
من هذا المدخل  , نحصل على الاحتمال بأن حجر النرد المستخدم في اللعبة مناسب .
من هذا المدخل  , نحصل على الاحتمال بأن حجر النرد المستخدم في اللعبة مناسب .


سطر ٩: سطر ١٢:




يلعب  ثلاثة اخوة النرد, يعطي الأصغر  حجر النرد لكل من شقيقاته . يرموا حجر النرد <math> n</math> مرة  والشخص الذي يحصل على العدد ستة بشكل تكراري أكثر , هو الفائز.
يلعب  ثلاثة اخوة النرد, يعطي الأصغر  حجر النرد لكل من شقيقاته . يرموا حجر النرد [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] مرة  والشخص الذي يحصل على العدد ستة بشكل تكراري أكثر , هو الفائز.


   
   
تتذكر الشقيقات بأن واحد من أحجار  النرد "مثقل" . احتمال الحصول  على العدد ستة  مع هذا الحجر هو  <math> 1/3</math> , احتمال الأعداد الأخرى  منتظم <math> 2/15</math> .
تتذكر الشقيقات بأن واحد من أحجار  النرد "مثقل" . احتمال الحصول  على العدد ستة  مع هذا الحجر هو  [[صورة:Mmengjavaimg616.gif]] , احتمال الأعداد الأخرى  منتظم [[صورة:Mmengjavaimg659.gif]] .


ترمي الأخت الأولى  الحجر <math> n</math> مرة  وتحصل على العدد ستة <math> X</math> . تريد الأخت  الأخرى  حساب  الاحتمال  بأن حجر نردها مثقل, سيعمل هذا بسهولة .
ترمي الأخت الأولى  الحجر [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] مرة  وتحصل على العدد ستة [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] . تريد الأخت  الأخرى  حساب  الاحتمال  بأن حجر نردها مثقل, سيعمل هذا بسهولة .


ننظر العدد الفعلي للرقم ستة يمكن أن يكون <math> 0,1,2,\dots
ننظر العدد الفعلي للرقم ستة يمكن أن يكون [[صورة:Mmengjavaimg660.gif]]   أو [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]].  ببساطة , نفرض [[صورة:Mmengjavaimg661.gif]] لحجر نرد مناسب  سنكتب [[صورة:Mmengjavaimg662.gif]], لحجر نرد مثقل, [[صورة:Mmengjavaimg663.gif]]...  
,\ </math>   أو <math> n</math>.  ببساطة , نفرض <math> n=3</math> لحجر نرد مناسب  سنكتب <math> \ W=0</math>, لحجر نرد مثقل, <math> W=1</math>...  
   
   
كل الرميات  مستقلة بشكل متبادل  لذلك نحصل :
كل الرميات  مستقلة بشكل متبادل  لذلك نحصل :




<math> )=5/6\cdot5/6\cdot5/6=0.5787
[[صورة:Mmengjavaimg665.gif]] لا يوجد رقم  6 في الرميات الثلاثة  [[صورة:Mmengjavaimg664.gif]]
</math> لا يوجد رقم  6 في الرميات الثلاثة  <math> P(X=0\vert W=0)=P(</math>




<math> )=1/6\cdot5/6\cdot
[[صورة:Mmengjavaimg667.gif]] فقط رقم ستة في الرميات الثلاثة  [[صورة:Mmengjavaimg666.gif]]
5/6\cdot3=0.3472
</math> فقط رقم ستة في الرميات الثلاثة  <math> P(X=1\vert W=0)=P(</math>




<math> )=1/6\cdot
[[صورة:Mmengjavaimg669.gif]] مرتين رقم ستة  في الرميات الثلاثة  [[صورة:Mmengjavaimg668.gif]]
1/6\cdot5/6\cdot3=0.0694
</math> مرتين رقم ستة  في الرميات الثلاثة  <math> P(X=2\vert W=0)=P(</math>




<math> )=1/6\cdot1/6\cdot1/6=0.0046
[[صورة:Mmengjavaimg671.gif]] كل  الرميات الثلاثة  لها الرقم  6  [[صورة:Mmengjavaimg670.gif]]
</math> كل  الرميات الثلاثة  لها الرقم  6  <math> P(X=3\vert W=0)=P(</math>
   
   


      
      
لنفس التجربة مع حجر النرد المثقل  (<math> W=1</math>) نحصل :
لنفس التجربة مع حجر النرد المثقل  ([[صورة:Mmengjavaimg663.gif]]) نحصل :




<math> P(X=0\vert W=1)=2/3\cdot2/3\cdot2/3=0.2963
[[صورة:Mmengjavaimg672.gif]]
</math>




<math> P(X=1\vert W=1)=1/3\cdot2/3\cdot2/3\cdot3=0.4444
[[صورة:Mmengjavaimg673.gif]]
</math>




<math> P(X=2\vert W=1)=1/3\cdot1/3\cdot2/3\cdot3=0.2222
[[صورة:Mmengjavaimg674.gif]]
</math>




<math> P(X=3\vert W=1)=1/3\cdot1/3\cdot1/3=0.0370
[[صورة:Mmengjavaimg675.gif]]
</math>




نقول أن الأخت  الأولى  تحصل مرتين على ستة  من رمياتها  الثلاثة  (<math> X=2</math>) . ماهو الاحتمال بأنها تلعب مع حجر النرد المثقل  
نقول أن الأخت  الأولى  تحصل مرتين على ستة  من رمياتها  الثلاثة  ([[صورة:Mmengjavaimg676.gif]]) . ماهو الاحتمال بأنها تلعب مع حجر النرد المثقل  


نريد  حساب  الاحتمال: <math> P(W=1\vert X=2)</math> .طبقا لقاعدة بايز  لدينا:  
نريد  حساب  الاحتمال: [[صورة:Mmengjavaimg677.gif]] .طبقا لقاعدة بايز  لدينا:  




<math> P(W=1\vert X=2)=\frac{P(X=2\vert W=1)P(W=1)}{P(X=2\vert W=0)P(W=0)+P(X=2\vert W=1)P(W=1)}
[[صورة:Mmengjavaimg678.gif]]
</math>




باستعمال <math> P(W=1)=P(W=0)=1/2</math> يقود في البسط <math> 0.2222\cdot0.5=0.1111</math> وفي المقام <math> 0.0694\cdot0.5+0.2222\cdot0.1458</math>
باستعمال [[صورة:Mmengjavaimg679.gif]] يقود في البسط [[صورة:Mmengjavaimg680.gif]] وفي المقام [[صورة:Mmengjavaimg681.gif]]


لذلك  الاحتمال  <math> P(W=1\vert X=2)=0.1111/0.1458=0.762</math>.
لذلك  الاحتمال  [[صورة:Mmengjavaimg682.gif]].




سطر ٧٨: سطر ٦٩:




نختار <math> X</math> (عدد الرقم  6  ),  <math> n</math> (عدد الرميات  )
نختار [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] (عدد الرقم  6  ),  [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] (عدد الرميات  )
<math> p</math> (احتمال ظهور الرقم  6  عندما  حجر النرد مثقل ) وندع الكمبيوتر يحسب الاحتمال  
[[صورة:Mmengjavaimg259.gif]] (احتمال ظهور الرقم  6  عندما  حجر النرد مثقل ) وندع الكمبيوتر يحسب الاحتمال  


<math> P(W=1\vert X)</math>
[[صورة:Mmengjavaimg683.gif]]




المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٥، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

H104.gif التفاعلي : المراهنة


وصف المثال التفاعلي : نختار في هذا المثال عدد الجولات Mmengjavaimg63.gif , العدد ستة Mmengjavaimg4.gif والاحتمال Mmengjavaimg532.gif للحادث , نحصل على الرقم ستة عندما رمي حجر نرد "مناسب" . من هذا المدخل , نحصل على الاحتمال بأن حجر النرد المستخدم في اللعبة مناسب .


اقرأ القصة التالية بعناية قبل أن تبدأ بالمثال التفاعلي !


القصة  :


يلعب ثلاثة اخوة النرد, يعطي الأصغر حجر النرد لكل من شقيقاته . يرموا حجر النرد Mmengjavaimg63.gif مرة والشخص الذي يحصل على العدد ستة بشكل تكراري أكثر , هو الفائز.


تتذكر الشقيقات بأن واحد من أحجار النرد "مثقل" . احتمال الحصول على العدد ستة مع هذا الحجر هو Mmengjavaimg616.gif , احتمال الأعداد الأخرى منتظم Mmengjavaimg659.gif .

ترمي الأخت الأولى الحجر Mmengjavaimg63.gif مرة وتحصل على العدد ستة Mmengjavaimg4.gif . تريد الأخت الأخرى حساب الاحتمال بأن حجر نردها مثقل, سيعمل هذا بسهولة .

ننظر العدد الفعلي للرقم ستة يمكن أن يكون Mmengjavaimg660.gif أو Mmengjavaimg63.gif. ببساطة , نفرض Mmengjavaimg661.gif لحجر نرد مناسب سنكتب Mmengjavaimg662.gif, لحجر نرد مثقل, Mmengjavaimg663.gif...

كل الرميات مستقلة بشكل متبادل لذلك نحصل :


Mmengjavaimg665.gif لا يوجد رقم 6 في الرميات الثلاثة Mmengjavaimg664.gif


Mmengjavaimg667.gif فقط رقم ستة في الرميات الثلاثة Mmengjavaimg666.gif


Mmengjavaimg669.gif مرتين رقم ستة في الرميات الثلاثة Mmengjavaimg668.gif


Mmengjavaimg671.gif كل الرميات الثلاثة لها الرقم 6 Mmengjavaimg670.gif


لنفس التجربة مع حجر النرد المثقل (Mmengjavaimg663.gif) نحصل :


Mmengjavaimg672.gif


Mmengjavaimg673.gif


Mmengjavaimg674.gif


Mmengjavaimg675.gif


نقول أن الأخت الأولى تحصل مرتين على ستة من رمياتها الثلاثة (Mmengjavaimg676.gif) . ماهو الاحتمال بأنها تلعب مع حجر النرد المثقل

نريد حساب الاحتمال: Mmengjavaimg677.gif .طبقا لقاعدة بايز لدينا:


Mmengjavaimg678.gif


باستعمال Mmengjavaimg679.gif يقود في البسط Mmengjavaimg680.gif وفي المقام Mmengjavaimg681.gif

لذلك الاحتمال Mmengjavaimg682.gif.


المثال التفاعلي  :


نختار Mmengjavaimg4.gif (عدد الرقم 6 ), Mmengjavaimg63.gif (عدد الرميات ) Mmengjavaimg259.gif (احتمال ظهور الرقم 6 عندما حجر النرد مثقل ) وندع الكمبيوتر يحسب الاحتمال

Mmengjavaimg683.gif


اقتراح : تغيير قيمة عنصر واحد فقط كل مرة ونلاحظ تأثير التغير على النتيجة .


سيبدأ المثال التفاعلي بالنقر على الفأرة . سيأخذ التشغيل بضع ثوان . Start.gif

مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=التفاعلي_:_المراهنة&oldid=2387»