التباديل

التباديل , الشرح : التباديل

4.2 التباديل

تدعى كل مجموعة من العناصر المعينة المحتواة كل العناصر بالتباديل لهذه العناصر, وبتباديل العناصر المختلفة لنفس المجموعة نحصل على نتائج مختلفة.

يوجد ثلاثة أنواع من التباديل :

التباديل بدون اعادة

التباديل بدون اعادة هو التباديل التي فيها كل عنصر محتوى مرة واحدة ولذلك كل العناصر مختلفة . يرمز عدد التباديل بدون اعادة من الأن فصاعدا بواسطة  :

أمثلة  :

لعنصرين مختلفين ( و ) عدد التباديل الممكنة . بطبيعة الحال , التبديلين الممكنين هما :

و

لأجل ثلاثة عناصر مختلفة ( , و ) عدد التباديل الممكنة . كل التباديل الستة الممكنة تبدو كالتالي:

التباديل مع الاعادة

يسمح هذا النوع من التباديل للمجموعات المرتبة للعناصر التي فيها بعض العناصر نفسها. نفرض بوجود عناصر متماثلة بين كل العناصر في التباديل . يرمز عدد التباديل الممكنة مع الاعادة عنصر وسيحدد بواسطة الصيغة التالية :

.

حيث عدد العناصر المتماثلة (حجم مجموعتهم).

الأمثلة  :

أولا  : نعتبر مرة أخرى حالة عنصرين:

لعنصرين مختلفين ( و ) عدد التباديل الممكنة (الذي تماما مثل التباديل بدون اعادة):

و

لعنصرين متماثلين ( و ) عدد التباديل الممكنة . التبديل المحتمل الوحيد بالطبع :

لمجموعة من ثلاث عناصر , احتمال (نفسه كتباديل بدون اعادة ) , ( نفس العنصرين , بينما الثالث مختلف ) أو (جميع العناصر الثلاثة نفسها):

لأجل المجموعة المؤلفة بواسطة , و , لذلك عدد التباديل الممكنة .

كل التباديل الستة كالتالي :

لأجل (, ,) , عدد التباديل الممكنة والتبديل الممكن الوحيد هو :

لأجل (,,) , عدد التباديل الممكنة والتبديل الممكن الوحيد هو :

لذلك نقول بأن التباديل بدون اعادة هو حالة خاصة من التباديل مع الاعادة . التباديل مع الاعادة عندئذ هو حالة خاصة من التباديل مع المجموعات الأكثر من العناصر المتماثلة .

التباديل مع المجموعات الأكثر للعناصر المتماثلة

لتباديل هذا النوع من الممكن وجود مجموعات كثيرة (مختلفة) للعناصر المتماثلة ما بين كل العناصر للتباديل . لأجل مجموعة , عدد التباديل هو:

حيث تمثل حجم المجموعة وتشمل بأن