التباديل
من MM*Stat Arabisch
تدعى كل مجموعة من العناصر المعينة المحتواة كل العناصر بالتباديل لهذه العناصر, وبتباديل العناصر المختلفة لنفس المجموعة نحصل على نتائج مختلفة.
يوجد ثلاثة أنواع من التباديل :
التباديل بدون اعادة هو التباديل التي فيها كل عنصر محتوى مرة واحدة ولذلك كل العناصر مختلفة . يرمز عدد التباديل بدون اعادة من الأن فصاعدا بواسطة :
أمثلة :
لعنصرين مختلفين ( و ) عدد التباديل الممكنة . بطبيعة الحال , التبديلين الممكنين هما :
لأجل ثلاثة عناصر مختلفة ( , و ) عدد التباديل الممكنة . كل التباديل الستة الممكنة تبدو كالتالي:
يسمح هذا النوع من التباديل للمجموعات المرتبة للعناصر التي فيها بعض العناصر نفسها. نفرض بوجود عناصر متماثلة بين كل العناصر في التباديل . يرمز عدد التباديل الممكنة مع الاعادة عنصر وسيحدد بواسطة الصيغة التالية :
حيث عدد العناصر المتماثلة (حجم مجموعتهم).
الأمثلة :
أولا : نعتبر مرة أخرى حالة عنصرين:
لعنصرين مختلفين ( و ) عدد التباديل الممكنة (الذي تماما مثل التباديل بدون اعادة):
لعنصرين متماثلين ( و ) عدد التباديل الممكنة . التبديل المحتمل الوحيد بالطبع :
لمجموعة من ثلاث عناصر , احتمال (نفسه كتباديل بدون اعادة ) , ( نفس العنصرين , بينما الثالث مختلف ) أو (جميع العناصر الثلاثة نفسها):
لأجل المجموعة المؤلفة بواسطة , و , لذلك عدد التباديل الممكنة .
كل التباديل الستة كالتالي :
لأجل (, ,) , عدد التباديل الممكنة والتبديل الممكن الوحيد هو :
لأجل (,,) , عدد التباديل الممكنة والتبديل الممكن الوحيد هو :
لذلك نقول بأن التباديل بدون اعادة هو حالة خاصة من التباديل مع الاعادة . التباديل مع الاعادة عندئذ هو حالة خاصة من التباديل مع المجموعات الأكثر من العناصر المتماثلة .
التباديل مع المجموعات الأكثر للعناصر المتماثلة
لتباديل هذا النوع من الممكن وجود مجموعات كثيرة (مختلفة) للعناصر المتماثلة ما بين كل العناصر للتباديل .
لأجل مجموعة , عدد التباديل هو: