الفرق بين المراجعتين لصفحة: «التباديل»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> n</math> المحتواة  كل العناصر <math> n</math> بالتباديل  لهذه  العناصر, وبتباديل العناصر المختلفة  لنفس المجموعة  نحصل على نتائج مختلفة.
[[التباديل]] ,  [[ الشرح : التباديل ]]
 
 
 
[[صورة:H100.gif]]  '''  4.2    التباديل '''
 
 
تدعى كل مجموعة  من  العناصر  المعينة [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] المحتواة  كل العناصر [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] بالتباديل  لهذه  العناصر, وبتباديل العناصر المختلفة  لنفس المجموعة  نحصل على نتائج مختلفة.




سطر ٩: سطر ١٦:
   
   


التباديل بدون اعادة  هو  التباديل  التي فيها كل عنصر محتوى مرة  واحدة  ولذلك  كل العناصر  <math> n</math> مختلفة . يرمز عدد التباديل  بدون اعادة  من  الأن  فصاعدا  بواسطة  <math> P(n)</math> :
التباديل بدون اعادة  هو  التباديل  التي فيها كل عنصر محتوى مرة  واحدة  ولذلك  كل العناصر  [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] مختلفة . يرمز عدد التباديل  بدون اعادة  من  الأن  فصاعدا  بواسطة  [[صورة:Mmengjavaimg743.gif]] :




<math> P(n) = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = n \, !</math>
[[صورة:Mmengjavaimg744.gif]]




سطر ١٨: سطر ٢٥:




لعنصرين  مختلفين ( <math> P(2)=1 \cdot 2 = 2\,! = 2.</math>. بطبيعة الحال  , التبديلين  الممكنين  هما :  
لعنصرين  مختلفين ( [[صورة:Folnode6_b_4.gif]] و  [[صورة:Folnode6_b_5.gif]]) عدد التباديل الممكنة [[صورة:Mmengjavaimg745.gif]]. بطبيعة الحال  , التبديلين  الممكنين  هما :  


<math> P(3) = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 3\,! = 6</math>. كل  التباديل الستة الممكنة  تبدو كالتالي:
[[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_5.gif]]    و  [[صورة:Folnode6_b_5.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]]


<math> g</math> عناصر متماثلة  بين كل العناصر <math> n</math>  في التباديل .  يرمز  عدد التباديل  الممكنة  مع الاعادة <math> n</math>  عنصر  <math> P(n; g)</math> وسيحدد بواسطة الصيغة التالية :




<math> P(n; g) = \frac{n\,!}{g\,!} \qquad g \leq n</math>.  
لأجل  ثلاثة عناصر  مختلفة ([[صورة:Folnode6_b_4.gif]] ,[[صورة:Folnode6_b_5.gif]] و [[صورة:Folnode6_b_6.gif]] )   عدد التباديل  الممكنة [[صورة:Mmengjavaimg746.gif]]. كل  التباديل الستة الممكنة  تبدو كالتالي:


حيث  <math> g</math> عدد العناصر المتماثلة  (حجم مجموعتهم).
[[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_5.gif]][[صورة:Folnode6_b_6.gif]]  [[صورة:Folnode6_b_5.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_6.gif]]  [[صورة:Folnode6_b_6.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_5.gif]]
 
[[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_6.gif]][[صورة:Folnode6_b_5.gif]]  [[صورة:Folnode6_b_5.gif]][[صورة:Folnode6_b_6.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]] [[صورة:Folnode6_b_6.gif]][[صورة:Folnode6_b_5.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]]
 
 
 
[[صورة:H100.gif]]  '''التباديل مع الاعادة '''
 
 
يسمح  هذا النوع  من التباديل  للمجموعات  المرتبة  للعناصر  التي فيها  بعض العناصر نفسها. نفرض بوجود [[صورة:Mmengjavaimg747.gif]] عناصر متماثلة  بين كل العناصر [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]]  في التباديل .  يرمز  عدد التباديل  الممكنة  مع الاعادة [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]]  عنصر  [[صورة:Mmengjavaimg748.gif]] وسيحدد بواسطة الصيغة التالية :
 
 
[[صورة:Mmengjavaimg749.gif]].
 
حيث  [[صورة:Mmengjavaimg747.gif]] عدد العناصر المتماثلة  (حجم مجموعتهم).




سطر ٣٦: سطر ٥٦:
أولا  : نعتبر  مرة أخرى حالة عنصرين:
أولا  : نعتبر  مرة أخرى حالة عنصرين:


لعنصرين مختلفين (<math> P(2) = 2\,! / 1\, ! = 2</math> (الذي تماما  مثل  التباديل  بدون اعادة):
لعنصرين مختلفين ([[صورة:Folnode6_b_4.gif]]  و [[صورة:Folnode6_b_5.gif]]) عدد التباديل الممكنة [[صورة:Mmengjavaimg750.gif]] (الذي تماما  مثل  التباديل  بدون اعادة):
 
 
[[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_5.gif]] و [[صورة:Folnode6_b_5.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]]


لعنصرين  متماثلين  ([[صورة:Folnode6_b_4.gif]] و [[صورة:Folnode6_b_4.gif]])  عدد التباديل الممكنة [[صورة:Mmengjavaimg751.gif]] . التبديل  المحتمل  الوحيد  بالطبع :


<math> P(2;2) = 2\,!/2\,! = 1</math> . التبديل  المحتمل  الوحيد  بالطبع :


[[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]]


<math> g=1</math> (نفسه كتباديل بدون اعادة ) , <math> g=2</math>( نفس العنصرين  , بينما الثالث مختلف ) أو <math> g=3</math> (جميع العناصر الثلاثة نفسها):
لمجموعة من ثلاث  عناصر , احتمال [[صورة:Mmengjavaimg752.gif]] (نفسه كتباديل بدون اعادة ) , [[صورة:Mmengjavaimg753.gif]]( نفس العنصرين  , بينما الثالث مختلف ) أو [[صورة:Mmengjavaimg754.gif]] (جميع العناصر الثلاثة نفسها):




لأجل <math> g=1</math> المجموعة المؤلفة  بواسطة  <math> P(3) = 3\,!/1\, ! = 6.</math>.
لأجل [[صورة:Mmengjavaimg752.gif]] المجموعة المؤلفة  بواسطة  [[صورة:Folnode6_b_4.gif]] ,[[صورة:Folnode6_b_5.gif]] و [[صورة:Folnode6_b_6.gif]] , لذلك عدد التباديل الممكنة [[صورة:Mmengjavaimg755.gif]].


كل التباديل  الستة كالتالي :
كل التباديل  الستة كالتالي :
سطر ٥٤: سطر ٧٩:




لأجل <math> g=2</math> (<math> P(3;2) = 3\,!/2\, ! = 3.</math> والتبديل  الممكن الوحيد  هو :  
لأجل [[صورة:Mmengjavaimg753.gif]] ([[صورة:Folnode6_b_4.gif]],[[صورة:Folnode6_b_4.gif]] ,[[صورة:Folnode6_b_6.gif]]) , عدد التباديل  الممكنة [[صورة:Mmengjavaimg756.gif]] والتبديل  الممكن الوحيد  هو :  


[[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_6.gif]]  [[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_6.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]]  [[صورة:Folnode6_b_6.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]]
[[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_6.gif]]  [[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_6.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]]  [[صورة:Folnode6_b_6.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]][[صورة:Folnode6_b_4.gif]]




لأجل <math> g=3</math> (<math> P(3;3) = 3\,!/3\, ! = 1</math> والتبديل  الممكن الوحيد  هو :
لأجل [[صورة:Mmengjavaimg754.gif]] ([[صورة:Folnode6_b_4.gif]],[[صورة:Folnode6_b_4.gif]],[[صورة:Folnode6_b_4.gif]]) , عدد التباديل  الممكنة [[صورة:Mmengjavaimg757.gif]] والتبديل  الممكن الوحيد  هو :




سطر ٧٣: سطر ٩٨:




لتباديل  هذا النوع  من الممكن  وجود مجموعات  كثيرة (مختلفة)  للعناصر  المتماثلة  ما بين كل  العناصر <math> n</math> للتباديل .  
لتباديل  هذا النوع  من الممكن  وجود مجموعات  كثيرة (مختلفة)  للعناصر  المتماثلة  ما بين كل  العناصر [[صورة:Mmengjavaimg63.gif]] للتباديل .  
لأجل <math> r</math> مجموعة , عدد التباديل  هو:
لأجل [[صورة:Mmengjavaimg415.gif]] مجموعة , عدد التباديل  هو:




<math> P(n;g_1, \dots, g_r) = \frac{n\,!}{g_1\,! \cdot g_2\,! \cdot \dots \cdot g_r\,!}</math>
[[صورة:Mmengjavaimg758.gif]]


حيث تمثل <math> g_i</math>   حجم المجموعة  وتشمل بأن  <math> g_1 + g_2 + g_3 + \dots + g_r \leq n</math>
حيث تمثل [[صورة:Mmengjavaimg759.gif]]   حجم المجموعة  وتشمل بأن  [[صورة:Mmengjavaimg760.gif]]

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٥، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

التباديل , الشرح : التباديل


H100.gif 4.2 التباديل


تدعى كل مجموعة من العناصر المعينة Mmengjavaimg63.gif المحتواة كل العناصر Mmengjavaimg63.gif بالتباديل لهذه العناصر, وبتباديل العناصر المختلفة لنفس المجموعة نحصل على نتائج مختلفة.


يوجد ثلاثة أنواع من التباديل :


H100.gif التباديل بدون اعادة


التباديل بدون اعادة هو التباديل التي فيها كل عنصر محتوى مرة واحدة ولذلك كل العناصر Mmengjavaimg63.gif مختلفة . يرمز عدد التباديل بدون اعادة من الأن فصاعدا بواسطة Mmengjavaimg743.gif :


Mmengjavaimg744.gif


أمثلة  :


لعنصرين مختلفين ( Folnode6 b 4.gif و Folnode6 b 5.gif) عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg745.gif. بطبيعة الحال , التبديلين الممكنين هما :

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gif و Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gif


لأجل ثلاثة عناصر مختلفة (Folnode6 b 4.gif ,Folnode6 b 5.gif و Folnode6 b 6.gif ) عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg746.gif. كل التباديل الستة الممكنة تبدو كالتالي:

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gifFolnode6 b 6.gif Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gif Folnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gif

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gifFolnode6 b 5.gif Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gif Folnode6 b 6.gifFolnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gif


H100.gif التباديل مع الاعادة


يسمح هذا النوع من التباديل للمجموعات المرتبة للعناصر التي فيها بعض العناصر نفسها. نفرض بوجود Mmengjavaimg747.gif عناصر متماثلة بين كل العناصر Mmengjavaimg63.gif في التباديل . يرمز عدد التباديل الممكنة مع الاعادة Mmengjavaimg63.gif عنصر Mmengjavaimg748.gif وسيحدد بواسطة الصيغة التالية :


Mmengjavaimg749.gif.

حيث Mmengjavaimg747.gif عدد العناصر المتماثلة (حجم مجموعتهم).


الأمثلة  :


أولا  : نعتبر مرة أخرى حالة عنصرين:

لعنصرين مختلفين (Folnode6 b 4.gif و Folnode6 b 5.gif) عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg750.gif (الذي تماما مثل التباديل بدون اعادة):


Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gif و Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gif


لعنصرين متماثلين (Folnode6 b 4.gif و Folnode6 b 4.gif) عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg751.gif . التبديل المحتمل الوحيد بالطبع :


Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 4.gif

لمجموعة من ثلاث عناصر , احتمال Mmengjavaimg752.gif (نفسه كتباديل بدون اعادة ) , Mmengjavaimg753.gif( نفس العنصرين , بينما الثالث مختلف ) أو Mmengjavaimg754.gif (جميع العناصر الثلاثة نفسها):


لأجل Mmengjavaimg752.gif المجموعة المؤلفة بواسطة Folnode6 b 4.gif ,Folnode6 b 5.gif و Folnode6 b 6.gif , لذلك عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg755.gif.

كل التباديل الستة كالتالي :

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gifFolnode6 b 6.gif Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gif Folnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gif

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gifFolnode6 b 5.gif Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gif Folnode6 b 6.gifFolnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gif


لأجل Mmengjavaimg753.gif (Folnode6 b 4.gif,Folnode6 b 4.gif ,Folnode6 b 6.gif) , عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg756.gif والتبديل الممكن الوحيد هو :

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gif Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gif Folnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 4.gif


لأجل Mmengjavaimg754.gif (Folnode6 b 4.gif,Folnode6 b 4.gif,Folnode6 b 4.gif) , عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg757.gif والتبديل الممكن الوحيد هو :


Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 4.gif


لذلك نقول بأن التباديل بدون اعادة هو حالة خاصة من التباديل مع الاعادة . التباديل مع الاعادة عندئذ هو حالة خاصة من التباديل مع المجموعات الأكثر من العناصر المتماثلة .


H100.gif التباديل مع المجموعات الأكثر للعناصر المتماثلة


لتباديل هذا النوع من الممكن وجود مجموعات كثيرة (مختلفة) للعناصر المتماثلة ما بين كل العناصر Mmengjavaimg63.gif للتباديل . لأجل Mmengjavaimg415.gif مجموعة , عدد التباديل هو:


Mmengjavaimg758.gif

حيث تمثل Mmengjavaimg759.gif حجم المجموعة وتشمل بأن Mmengjavaimg760.gif

مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=التباديل&oldid=2384»