و بواسطة نظرية الضرب و مستقلين ,عندئذ احتمال حدوث هذين الحدثين يساوي حاصل ضرب دوال احتمالاتهم .
نعتبر الحوادث:
و . نعرف استقلال المتغيرين
العشوائيين ( و مستقلة احصائيا اذا :
أو يساوي:
لكل الأزواج هي النتائج الممكنة للمتغيرات العشوائية و .
يكون المتغير العشوائي مرتبط اذا وجد على الأقل زوج من النقاط عندها التوزيع المشترك لا يحلل.
نعرف استقلال متغيرين عشوائيين مستمرين بطريقة مشابهة .
المتغيرين العشوائيين المستمرين و مستقلين اذا توابع كثافتهم و تعطى كالتالي:
لكل القيم على الخط الحقيقي .
التوزيع الشرطي
نعرف احتمال المتغير العشوائي المنقطع مساوي الى بشرط مساوية الى .
بشكل مشابه نعرف بواسطة احتمال مساوي الى بشرط
تقترح نظرية الاحتمال البسيطة
و
مع المتغيرات العشوائية المنقطعة لأجل و نحصل:
بشكل مشابه , للمتغيرات العشوائية المستمرة :
لأجل توابع التوزيع الشرطية نحصل على ما يلي :
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \fin 4:1»): {\displaystyle F(x\vert y)=\frac{F(x,y)}{F(y)}=\left\{ \begin{array}{c} \f... ...}X\ \text{\rm and}\ Y\text{\rm continuous} \end{array}\right. }
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \fin 4:1»): {\displaystyle F(y\vert x)=\frac{F(x,y)}{F(x)}=\left\{ \begin{array}{c} \f... ...}X\ \text{\rm and}\ Y\text{\rm continuous} \end{array}\right. }