الفرق بين المراجعتين لصفحة: «الاحتمال الشرطي والحوادث المستقلة»
من MM*Stat Arabisch
لا ملخص تعديل |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ٢: | سطر ٢: | ||
<math> P(A\vert B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},</math> حيث <math> P(B) | <math> P(A\vert B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},</math> حيث <math> P(B)>0 | ||
</math> | </math> | ||
سطر ١٣: | سطر ١٣: | ||
<math> P(A_{1}\vert A_{2}\cap A_{3})=\frac{P(A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3})}{P(A_{2}\cap | <math> P(A_{1}\vert A_{2}\cap A_{3})=\frac{P(A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3})}{P(A_{2}\cap | ||
A_{3})},\text{ for }P(A_{2}\cap A_{3}) | A_{3})},\text{ for }P(A_{2}\cap A_{3})>0 | ||
</math> | </math> | ||
سطر ٢١: | سطر ٢١: | ||
<math> P(B\vert A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)},</math> حيث | <math> P(B\vert A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)},</math> حيث | ||
<math> P(A) | <math> P(A)>0 | ||
</math> | </math> | ||
سطر ٩٥: | سطر ٩٥: | ||
<math> P\left( A_{i_{1}}\cap\ldots\cap A_{i_{m}}\right) =P\left( A_{i_{1}}\right) | <math> P\left( A_{i_{1}}\cap\ldots\cap A_{i_{m}}\right) =P\left( A_{i_{1}}\right) | ||
\cdot\ldots\cdot P\left( A_{i_{m}}\right) ,</math> لأجل <math> i_{1},\ldots | \cdot\ldots\cdot P\left( A_{i_{m}}\right) ,</math> لأجل <math> i_{1},\ldots | ||
,i_{m}</math> , <math> | ,i_{m}</math> , <math> <n | ||
</math> | </math> | ||
عدد صحيح ملحوظ | عدد صحيح ملحوظ | ||
من المهم عدم خلط الاستقلال العشوائي مع [[الخاصة التبادلية ]]. على سبيل المثال , اذا الحادثين <math> A</math> و <math> B</math> مع <math> P(A) | من المهم عدم خلط الاستقلال العشوائي مع [[الخاصة التبادلية ]]. على سبيل المثال , اذا الحادثين <math> A</math> و <math> B</math> مع <math> P(A)>0</math> و <math> P(B)>0</math> ذو خاصة تبادلية عندئذ <math> P(A\cap B)=0</math> كما <math> P(\emptyset)=0</math> و <math> A\cap B=\emptyset</math> في الحالة <math> P(A\cap B)\neq P(A)\cdot P(B)</math> . | ||
مراجعة ١٧:٢١، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
و على فضاء العينة , يعرف الاحتمال الشرطي للحادث بشرط كالتالي :
حيث
نفترض الاحتمال الشرطي بأن يقع ونسأل ما هو الاحتمال لوقوع . بافتراض أن وقع , نعرف فضاء العينة الجديد ونقيس الاحتمال الجديد
اذا عندئذ نكتب
سنعرف أيضا الاحتمال الشرطي للحادث بشرط
حيث
باعادة تعريف الاحتمال الشرطي نستخلص الصيغة لاحتمال الحادثين و
وبطريقة مشابهة
لأجل الحوادث لدينا:
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \cdoin 1:78»): {\displaystyle P(A_{1}\cap\ldots\cap A_{n}=P(A_{1})\cdot P(A_{2}\vert A_{1})\cdo... ... A_{1}\cap A_{2})\cdot\ldots\cdot P(A_{n}\vert A_{1}\cdot\ldots\cdots A_{n-1}) }
الحالة لها تغير هام . اذا بقي الاحتمال يحدث نفسه , سواء لم يقع , نقول بأن الحادثين مستقلين احصائيا. (على سبيل المثال معرفة الفرد فيما اذا طويل أو قصير لا يؤثر على تقييمه لظهور سرطان الرئة.)
نعرف الاستقلال العشوائي للحادثين و بواسطة الشرط
والذي يشير للشروط التالية
يعرف شرط الضرب الاستقلال العشوائي للحادثين كما يصح ذلك للحوادث المستقلة :
لانشاء الاستقلال الاحصائي للحوادث , نضمن قاعدة الضرب تصلح لأي مجموعة ثانوية من الحوادث . ذلك يعني
لأجل ,
عدد صحيح ملحوظ
من المهم عدم خلط الاستقلال العشوائي مع الخاصة التبادلية . على سبيل المثال , اذا الحادثين و مع و ذو خاصة تبادلية عندئذ كما و في الحالة .
الجداول التقاطعية ثنائية الاتجاه
يهتم الباحث في العديد من التطبيقات بالارتباط بين متغيرين مصنفين . الحالة الأبسط اذا لاحظنا المتغيرات الثنائية بمعنى : هناك متغيرين , كل واحد بنتيجتين ممكنتين . على سبيل المثال , نفترض لفرد مختار عشوائيا اذا لم يدخن وليس عنده انتفاخ الرئة . نرمز لنتيجة الفرد المدخن و لنتيجة عنده انتفاخ الرئة . ننشئ فضاءات العينة المنفصلة و . لكل من المتغيرين . سننشئ بالتناوب فضاء العينة للأزواج المرتبة :
بتبويب البيانات بهذا النوع , سنحسب ببساطة عدد الأفراد المطابق لكل من النتائج الأربعة الرئيسية .
لا معلومات مفقودة بخصوص المتغيرين بشكل منفرد لأننا نحصل على التكرارات لكلا الصنفين لكلا المتغير بالجمع لصنفي المتغير الأخر . على سبيل المثال , لحساب عدد الأفراد الذين لديهم انتفاخ الرئة , نجمع كل الأفراد المدخنين ولديهم انتفاخ الرئة . (بمعنى, ) وكل الأفراد غير المدخنين ولديهم انتفاخ الرئة . (بمعنى, ) .تدعى التكرارات النسبية لأصناف المتغيرات المفردة بالتكرارات النسبية الهامشية .
تعرض بالجدول التقاطعي , حيث تشير و لعدد الأصناف الملاحظة لكل متغير . في مثالنا مع صنفين لكل متغير, لدينا الجدول التقاطعي .
نلخص الاحتمالات المرتبطة بكل نتيجة رئيسية في الجدول التالي :
المجموع | |||
المجموع |
تساعد بنية هذا الجدول بشكل واضح في فحص الاستقلال بين الحوادث . نستدعي الاحتمال المشترك للحادثين المستقلين المحسوب كنتيجة الاحتمالات للحادثين المنفردين . في هذه الحالة , نريد التحقق فيما اذا الاحتمالات المشتركة في الجسم الرئيسي للجدول مساوية لنتائج الاحتمالات الهامشية . اذا لم تكن عندئذ الحوادث ليست مستقلة . على سبيل المثال تحت شرط الاستقلال لدينا:
اذا استبدلنا الاحتمالات في الجدول أعلاه مع تكراراتهم البسيطة , عندئذ يشير الاستقلال بأن الاحتمالات المشتركة المقدرة ستكون مساوية تقريبا لنتائج الاحتمالات الهامشية المقدرة . الاجراءات الأساسية لاختبار الاستقلال ستناقش لاحقا .