الاحتمال الشرطي والحوادث المستقلة

الاحتمال الشرطي والحوادث المستقلة,الشرح : الجداول التقاطعية الثنائية التصنيف,الشرح : البراغي, المعلومات : اشتقاق القواعد للحوادث المستقلة

3.4 الاحتمال الشرطي والحوادث المستقلة

الاحتمال الشرطي

نعرف الحادثين و على فضاء العينة , يعرف الاحتمال الشرطي للحادث بشرط كالتالي  :

حيث

نفترض الاحتمال الشرطي بأن يقع ونسأل ما هو الاحتمال لوقوع . بافتراض أن وقع , نعرف فضاء العينة الجديد ونقيس الاحتمال الجديد

اذا عندئذ نكتب

سنعرف أيضا الاحتمال الشرطي للحادث بشرط

حيث

قاعدة الضرب

باعادة تعريف الاحتمال الشرطي نستخلص الصيغة لاحتمال الحادثين و

وبطريقة مشابهة

لأجل الحوادث لدينا:

الحوادث المستقلة

الفكرة الأساسية لمفهوم الاحتمال الشرطي بأن المعلومات البديهية لحدوث الحوادث تعمل في احتمالات تأثير عامة لحوادث أخرى . (على سبيل المثال , اذا لدينا شخص ما مدخن , سنحدد عندئذ الاحتمال العالي لحدوث سرطان الرئة ) . في العموم نتوقع كالتالي:

الحالة لها تغير هام . اذا بقي الاحتمال يحدث نفسه , سواء لم يقع , نقول بأن الحادثين مستقلين احصائيا. (على سبيل المثال معرفة الفرد فيما اذا طويل أو قصير لا يؤثر على تقييمه لظهور سرطان الرئة.)

نعرف الاستقلال العشوائي للحادثين و بواسطة الشرط

والذي يشير للشروط التالية

يعرف شرط الضرب الاستقلال العشوائي للحادثين كما يصح ذلك للحوادث المستقلة  :

لانشاء الاستقلال الاحصائي للحوادث , نضمن قاعدة الضرب تصلح لأي مجموعة ثانوية من الحوادث . ذلك يعني

لأجل , عدد صحيح ملحوظ

من المهم عدم خلط الاستقلال العشوائي مع الخاصة التبادلية . على سبيل المثال , اذا الحادثين و مع و ذو خاصة تبادلية عندئذ كما و في الحالة .

الجداول التقاطعية ثنائية الاتجاه

يهتم الباحث في العديد من التطبيقات بالارتباط بين متغيرين مصنفين . الحالة الأبسط اذا لاحظنا المتغيرات الثنائية بمعنى : هناك متغيرين , كل واحد بنتيجتين ممكنتين . على سبيل المثال , نفترض لفرد مختار عشوائيا اذا لم يدخن وليس عنده انتفاخ الرئة . نرمز لنتيجة الفرد المدخن و لنتيجة عنده انتفاخ الرئة . ننشئ فضاءات العينة المنفصلة و . لكل من المتغيرين . سننشئ بالتناوب فضاء العينة للأزواج المرتبة :

بتبويب البيانات بهذا النوع , سنحسب ببساطة عدد الأفراد المطابق لكل من النتائج الأربعة الرئيسية . لا معلومات مفقودة بخصوص المتغيرين بشكل منفرد لأننا نحصل على التكرارات لكلا الصنفين لكلا المتغير بالجمع لصنفي المتغير الأخر . على سبيل المثال , لحساب عدد الأفراد الذين لديهم انتفاخ الرئة , نجمع كل الأفراد المدخنين ولديهم انتفاخ الرئة . (بمعنى, ) وكل الأفراد غير المدخنين ولديهم انتفاخ الرئة . (بمعنى, ) .تدعى التكرارات النسبية لأصناف المتغيرات المفردة بالتكرارات النسبية الهامشية .

تعرض التكرارات النسبية التي تنشأ عن البيانات المصنفة الثنائية عادة بالجداول التقاطعية لأصناف المتغيرين .

تتضمن التكرارات الهامشية تتضمن مجاميع الأعمدة / الأسطر الممثلة لأصناف كل متغير . تدعى المصفوفة الناتجة بالجدول التقاطعي , حيث تشير و لعدد الأصناف الملاحظة لكل متغير . في مثالنا مع صنفين لكل متغير, لدينا الجدول التقاطعي .

نلخص الاحتمالات المرتبطة بكل نتيجة رئيسية في الجدول التالي :

			المجموع
المجموع

تساعد بنية هذا الجدول بشكل واضح في فحص الاستقلال بين الحوادث . نستدعي الاحتمال المشترك للحادثين المستقلين المحسوب كنتيجة الاحتمالات للحادثين المنفردين . في هذه الحالة , نريد التحقق فيما اذا الاحتمالات المشتركة في الجسم الرئيسي للجدول مساوية لنتائج الاحتمالات الهامشية . اذا لم تكن عندئذ الحوادث ليست مستقلة . على سبيل المثال تحت شرط الاستقلال لدينا:

اذا استبدلنا الاحتمالات في الجدول أعلاه مع تكراراتهم البسيطة , عندئذ يشير الاستقلال بأن الاحتمالات المشتركة المقدرة ستكون مساوية تقريبا لنتائج الاحتمالات الهامشية المقدرة . الاجراءات الأساسية لاختبار الاستقلال ستناقش لاحقا .