الأمثلة لعناصر المتغيرات العشوائية الثنائية البعد
من MM*Stat Arabisch
) وعمر السيارات المقاسة بالسنوات (يعرف بالمتغير العشوائي ). اختيرت فقط السيارات مابين 1 و3 سنوات لتدقيق أخر . تعطى توابع الكثافة الهامشية والمشتركة لهذه المتغيرات في الجدول التالي :
عدد المشاكل الميكانيكية ( ) | العمر ( ) |
التوزيع الهامشي | ||
---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | ||
0 | 0.30 | 0.14 | 0.02 | 0.46 |
1 | 0.18 | 0.10 | 0.02 | 0.30 |
2 | 0.12 | 0.06 | 0.06 | 0.24 |
التوزيع الهامشي | 0.60 | 0.30 | 0.10 | 1.00 |
القيم المتوقعة و التباينات للتوزيعات الهامشية :
بالمتوسط احتمال السيارة لها مشكلة ميكانيكية هو 0.78 مع تباين 0.65 .
متوسط العمر للسيارة هو 1.5 سنة مع تباين 0.45
يحسب التباين المشترك ومعامل الارتباط كالتالي :
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \cin 1:80»): {\displaystyle E(XY)=0\cdot 1\cdot 0.3+0\cdot 2\cdot 0.14+0\cdot 3\cdot 0.02+1\c... ...cdot 3\cdot 0.02+2\cdot 1\cdot 0.12+2\cdot 2\cdot 0.06+2\cdot 3\cdot 0.06=1.28 }
ذلك يعني بأن عدد المشاكل الميكانيكية وعمر السيارة مرتبطان بشكل ايجابي.
المثال لمتغيرين عشوائيين مستمرين :
نعتبر المتغيرين العشوائيين المستمرين و مع الكثافة المشتركة:
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \texin 4:27»): {\displaystyle f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cl} \frac{x+3y}{2}\quad & \tex... ...rm and }0<y<1 \\ 0 & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }
والتوزيعات الهامشية
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle f(x)=\left\{ \begin{array}{cl} \frac{x}{2}+\frac{3}{4}\quad... ...rm for }0<x<1 \\ 0 & \text{\rm otherwise} \end{array}\right. }
و
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \quain 4:25»): {\displaystyle f(y)=\left\{ \begin{array}{cl} \frac{3y}{2}+\frac{1}{4}\qua... ...m for }0<y<1 \\ 0 & \text{\rm otherwise.} \end{array}\right. }
القيمة المتوقعة و التباين
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "}" found.in 2:6»): {\displaystyle \int_0^1 x \left( \frac{x}{2} + \frac{3}{4} \right) \, dx = \left... ...^3}{6} + \frac{3x^2}{8} \right]_0^1 = \frac{1}{6} + \frac{3}{8} = \frac{13}{24}}
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \lefin 2:1»): {\displaystyle \int_0^1 y \left( \frac{3y}{2} + \frac{1}{4} \right) \, dy = \lef... ...c{y^3}{2} + \frac{y^2}{8} \right]_0^1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}}
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \lin 2:1»): {\displaystyle \int_0^1 y^2 \left( \frac{3y}{2} + \frac{1}{4} \right) \, dy + \l... ...] _0^1 + \left( \frac{5}{8} \right)^2 = \frac{11}{24} + \frac{25}{64} = 0,\,849}
التباين المشترك:
معامل الارتباط: