الفرق بين المراجعتين لصفحة: «الأمثلة لعناصر المتغيرات العشوائية الثنائية البعد»

من MM*Stat Arabisch

اذهب إلى: تصفح, ابحث
لا ملخص تعديل
لا ملخص تعديل
 
سطر ١: سطر ١:
<math> X</math>)  وعمر السيارات المقاسة بالسنوات (يعرف بالمتغير العشوائي <math> Y</math>).
[[صورة:H102.gif]]  ''' الأمثلة  لعناصر المتغيرات العشوائية الثنائية البعد '''
 
 
 
'''مثال لمتغيرين عشوائيين منقطعين :'''
 
 
 
 
جمع قسم الشرطة البيانات عن عدد المشاكل الميكانيكية (يعرف بالمتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]])  وعمر السيارات المقاسة بالسنوات (يعرف بالمتغير العشوائي [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]]).
اختيرت فقط السيارات مابين  1 و3 سنوات  لتدقيق أخر .
اختيرت فقط السيارات مابين  1 و3 سنوات  لتدقيق أخر .
تعطى توابع الكثافة الهامشية والمشتركة لهذه المتغيرات في الجدول التالي :
تعطى توابع الكثافة الهامشية والمشتركة لهذه المتغيرات في الجدول التالي :
سطر ٨: سطر ١٧:




!عدد المشاكل الميكانيكية (<math> X</math> )  !! العمر (<math> Y</math> ) !!  !! !!
!عدد المشاكل الميكانيكية ([[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] )  !! العمر ([[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] ) !!  !! !!
التوزيع الهامشي <math> X</math>
التوزيع الهامشي [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]]
|-
|-
|
|
سطر ٣٦: سطر ٤٥:
|'''0.24'''
|'''0.24'''
|-
|-
|التوزيع الهامشي <math> Y</math>
|التوزيع الهامشي [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]]
|'''0.60'''
|'''0.60'''
|'''0.30'''
|'''0.30'''
سطر ٥٢: سطر ٦١:




<math> E(X)=0\cdot 0.46+1\cdot 0.3+2\cdot 0.24=0.78,\quad Var(X)=0\cdot 0.46+1\cdot
[[صورة:Mmengjavaimg1137.gif]]
0.3+4\cdot 0.24-0.78^{2}=0.6516
</math>




<math> E(Y)=1\cdot 0.6+2\cdot 0.3+3\cdot 0.1=1.5\,,\quad Var(Y)=1\cdot 0.6+4\cdot
[[صورة:Mmengjavaimg1138.gif]]
0.3+9\cdot 0.1-1.5^{2}=0.45
</math>




سطر ٧٢: سطر ٧٧:




<math> E(XY)=0\cdot 1\cdot 0.3+0\cdot 2\cdot 0.14+0\cdot 3\cdot 0.02+1\c...
[[صورة:Mmengjavaimg1139.gif]]
...cdot 3\cdot 0.02+2\cdot 1\cdot 0.12+2\cdot 2\cdot
0.06+2\cdot 3\cdot 0.06=1.28
</math>




<math> Cov(X,Y)=1.28-0.78\cdot 1.5=0.11\,,\quad \rho (X,Y)=0.11/(0.6516\cdot
[[صورة:Mmengjavaimg1140.gif]]
0.45)^{0.5}=0.2031
</math>




سطر ٩٠: سطر ٩٠:




نعتبر المتغيرين العشوائيين المستمرين <math> X</math> و <math> Y</math> مع الكثافة المشتركة:
نعتبر المتغيرين العشوائيين المستمرين [[صورة:Mmengjavaimg4.gif]] و [[صورة:Mmengjavaimg6.gif]] مع الكثافة المشتركة:




<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1141.gif]]
f(x,y)=\left\{
\begin{array}{cl}
\frac{x+3y}{2}\quad & \tex...
...rm and }0<y<1 \\
0 & \text{\rm otherwise}
\end{array}\right.
</math>




سطر ١٠٨: سطر ١٠١:




<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1084.gif]]
f(x)=\left\{
\begin{array}{cl}
\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\quad...
...rm for }0<x<1 \\
0 & \text{\rm otherwise}
\end{array}\right.
</math>




سطر ١٢٣: سطر ١٠٩:




<br><br><math>
[[صورة:Mmengjavaimg1043.gif]]
f(y)=\left\{
\begin{array}{cl}
\frac{3y}{2}+\frac{1}{4}\qua...
...m for }0<y<1 \\
0 & \text{\rm otherwise.}
\end{array}\right.
</math>




سطر ١٣٨: سطر ١١٧:




<math> \int_0^1 x \left( \frac{x}{2} + \frac{3}{4} \right) \, dx = \left...
[[صورة:Mmengjavaimg1143.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg1142.gif]]
...^3}{6} + \frac{3x^2}{8} \right]_0^1 = \frac{1}{6} + \frac{3}{8} =
\frac{13}{24}</math> <math> =</math> <math> E(X)</math>




<math> \int_0^1 y \left( \frac{3y}{2} + \frac{1}{4} \right) \, dy =
[[صورة:Mmengjavaimg1145.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg1144.gif]]
\lef...
...c{y^3}{2} + \frac{y^2}{8} \right]_0^1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{8}
= \frac{5}{8}</math> <math> =</math> <math> E(Y)</math>




<math> \int_0^1 x^2 \left( \frac{x}{2} + \frac{3}{4} \right) \, dx +
[[صورة:Mmengjavaimg1147.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg1146.gif]]
\le...
...0^1 + \left( \frac{13}{24} \right)^2 = \frac{3}{8} + \frac{169}{576} =
0,\,6684</math> <math> =</math> <math> Var(X)</math>




<math> \int_0^1 y^2 \left( \frac{3y}{2} + \frac{1}{4} \right) \, dy +
[[صورة:Mmengjavaimg1149.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg1148.gif]]
\l...
...]
_0^1 + \left( \frac{5}{8} \right)^2 = \frac{11}{24} + \frac{25}{64} = 0,\,849</math> <math> =</math> <math> Var(Y)</math>




سطر ١٦٦: سطر ١٣٤:




<math> \int_0^1 \int_0^1 x y \left( \frac{x + 3y}{2} \right) \, dx
[[صورة:Mmengjavaimg1151.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg1150.gif]]
\, dy - \left( \frac{13}{24} \right) \left( \frac{5}{8} \right)</math> <math> =</math> <math> Cov(X,Y)</math>


<math> \frac{1}{2} \int_0^1 \int_0^1 (x^2 y + 3 x y^2) \, dx \, dy - \left(
[[صورة:Mmengjavaimg1152.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]
\frac{13}{24} \right) \left( \frac{5}{8} \right)</math> <math> =</math>


<math> \frac{1}{2} \int_0^1 \left[ \frac{x^2 y^2}{2} + x y^3 \right]_0^1 \,
[[صورة:Mmengjavaimg1153.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]
dx - \left( \frac{13}{24} \right) \left( \frac{5}{8} \right)</math> <math> =</math>


<math> \frac{1}{2} \int_0^1 \left( \frac{x^2}{2} + x \right) \, dx - \left(
[[صورة:Mmengjavaimg1154.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]
\frac{13}{24} \right) \left( \frac{5}{8} \right)</math> <math> =</math>


<math> \left[ \frac{x^3}{6} + \frac{x^2}{2} \right]_0^1 \, dx - \left( \frac{
[[صورة:Mmengjavaimg1155.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]
13}{24} \right) \left( \frac{5}{8} \right)</math> <math> =</math>


<math> \frac{1}{3} - \frac{65}{192} = - \frac{1}{192}</math> <math> =</math>
[[صورة:Mmengjavaimg1156.gif]] [[صورة:Mmengjavaimg798.gif]]




سطر ١٨٩: سطر ١٥٢:




<math> \rho(X,Y) = \frac{ - \frac{1}{192}}{\sqrt{0,6684 \cdot 0,849}} = - 0,007
[[صورة:Mmengjavaimg1157.gif]]
</math>

المراجعة الحالية بتاريخ ١٧:٤٤، ٣١ يوليو ٢٠٢٠

H102.gif الأمثلة لعناصر المتغيرات العشوائية الثنائية البعد


مثال لمتغيرين عشوائيين منقطعين :



جمع قسم الشرطة البيانات عن عدد المشاكل الميكانيكية (يعرف بالمتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif) وعمر السيارات المقاسة بالسنوات (يعرف بالمتغير العشوائي Mmengjavaimg6.gif). اختيرت فقط السيارات مابين 1 و3 سنوات لتدقيق أخر . تعطى توابع الكثافة الهامشية والمشتركة لهذه المتغيرات في الجدول التالي :


عدد المشاكل الميكانيكية (Mmengjavaimg4.gif ) العمر (Mmengjavaimg6.gif )

التوزيع الهامشي Mmengjavaimg4.gif

1 2 3
0 0.30 0.14 0.02 0.46
1 0.18 0.10 0.02 0.30
2 0.12 0.06 0.06 0.24
التوزيع الهامشي Mmengjavaimg6.gif 0.60 0.30 0.10 1.00



القيم المتوقعة و التباينات للتوزيعات الهامشية :


Mmengjavaimg1137.gif


Mmengjavaimg1138.gif


بالمتوسط احتمال السيارة لها مشكلة ميكانيكية هو 0.78 مع تباين 0.65 .

متوسط العمر للسيارة هو 1.5 سنة مع تباين 0.45


يحسب التباين المشترك ومعامل الارتباط كالتالي :


Mmengjavaimg1139.gif


Mmengjavaimg1140.gif


ذلك يعني بأن عدد المشاكل الميكانيكية وعمر السيارة مرتبطان بشكل ايجابي.


المثال لمتغيرين عشوائيين مستمرين :


نعتبر المتغيرين العشوائيين المستمرين Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif مع الكثافة المشتركة:


Mmengjavaimg1141.gif


والتوزيعات الهامشية


Mmengjavaimg1084.gif


و


Mmengjavaimg1043.gif



القيمة المتوقعة و التباين


Mmengjavaimg1143.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1142.gif


Mmengjavaimg1145.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1144.gif


Mmengjavaimg1147.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1146.gif


Mmengjavaimg1149.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1148.gif



التباين المشترك:


Mmengjavaimg1151.gif Mmengjavaimg798.gif Mmengjavaimg1150.gif

Mmengjavaimg1152.gif Mmengjavaimg798.gif

Mmengjavaimg1153.gif Mmengjavaimg798.gif

Mmengjavaimg1154.gif Mmengjavaimg798.gif

Mmengjavaimg1155.gif Mmengjavaimg798.gif

Mmengjavaimg1156.gif Mmengjavaimg798.gif


معامل الارتباط:


Mmengjavaimg1157.gif

مجلوبة من «https://wikis.hu-berlin.de/mmara/w/index.php?title=الأمثلة_لعناصر_المتغيرات_العشوائية_الثنائية_البعد&oldid=2380»