اختبار متوسط المجتمع

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \lqin 1:25»): {\displaystyle P\left( \lq \text{H}_{0}^{\prime }\vert\text{H}_{1}\right) =\beta \left( 1,002\right) =1-P\left( 1,002\right) =0.83.}

اذا متوسط الوزن الحقيقي هو 1,002: 83% من كل العينات من الحجم $n=25$ لن تحول لقرار الاختبار الاحصائي (رفض الفرضية الصفرية) لأجل مستوى الدلالة المعطاة $\alpha =0,05$ حيث

$\mu -\mu _{0}=1002-1000$ هو الانحراف النسبي الصغير, بعبارات احصائية احتمال خطأ النوع الثاني كبير.

اذا من جهة أخرى 989 غرام هو متوسط الوزن الحقيقي ,$G(\mu =989)$ تعود لاحتمال عمل القرار الصحيح في رفض الفرضية الصفرية

خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function Found \lqin 1:25»): {\displaystyle P\left( \lq \text{H}_{1}^{\prime }\vert\text{H}_{1}\right) =1-\beta }

ونحسب:

$P\left(989\right)=1-\beta =0.9998\,$ و $\,\beta \left(989\right)=0.0002.$

في هذه الحالة , فقط 0,02 % من كل العينات ستنتج في قبول الفرضية الصفرية وحينئذ القرار الخاطئ , احتمال خطأ النوع الثاني صغير بسبب الفرق الكبير $\mu -\mu _{0}=989-1000$ في العبارات الاحصائية.

يتضمن الجدول التالي قيم $G(\mu )$ و $1-G(\mu )$ , لمتوسطات المجتمع الحقيقية المختارة $\mu$ باعطاء $\mu _{0},\;\alpha ,\;\sigma$ و $n$

$\mu$	الفرضيات الحقيقية	$G\left(\mu \right)$	$1-G\left(\mu \right)$
988,00	$H_{1}$	$0,999973=1-\beta$	$\$0,000027=\beta$
$990,40$	$H_{1}$	$0,997744=1-\beta$	$0,002256=\beta$
$992,80$	$H_{1}$	$0,949497=1-\beta$	$0,050503=\beta$
$995,20$	$H_{1}$	$0,670038=1-\beta$	$0,329962=\beta$
$997,60$	$H_{1}$	$0,224416=1-\beta$	$0,775584=\beta$
$1000,00$	$H_{0}$	$0,05=\alpha$	$0,95=1-\alpha$
$1002,40$	$H_{1}$	$0,224416=1-\beta$	$0,775584=\beta$
$1004,80$	$H_{1}$	$0,670038=1-\beta$	$0,329962=\beta$
$1007,20$	$H_{1}$	$0,949497=1-\beta$	$0,050503=\beta$
$1009,60$	$H_{1}$	$0,997744=1-\beta$	$0,002256=\beta$
$1012,00$	$H_{1}$	$0,999973=1-\beta$	$0,000027=\beta$

يبين الشكل البياني التالي منحنى القوة:

يمكننا تغيير شكل منحنى القوة لأجل مستوى الدلالة الثابت $\alpha =0,05$ بزيادة حجم العينة $n$

سنوضح تأثير التغير في حجم العينة لأجل قيمتي العنصر الصحيحة (النظرية) $\mu =1002$ و $\mu =989$

تبقى عناصر الاختبار الأخرى ثابتة $\alpha =0,05,\;\mu _{0}=1000$ و $\sigma =10$

	$n=9$	$n=16$	$n=25$	$n=36$
$G\left(1002\right)=1-\beta$	$0,0921$	$0,126$	$0,17$	$0,224$
$\beta \left(\mu =1002\right)$	$0,9079$	$0,874$	$0,83$	$0,776$
$G\left(\mu =989\right)=1-\beta$	$0,91$	$0,993$	$0,9998$	$0,999998$
$\beta \left(\mu =989\right)$	$0,09$	$0,007$	$0,0002$	$0,000002$

يعرض الشكل البياني التالي القوة للاختبار الثنائي الجانب لأحجام العينات البديلة الأربعة عندما يوجد سبب للاعتقاد بأن الألة تنتج المخرجات بانحرافات صغيرة عن الأوزان المطلوبة زيادة مستوى الدلالة مستحسن احصائيا لنكتشف هذه الانحرافات ونصغر خطأ النوع الثاني.