الفرق بين المراجعتين لصفحة: «تابع التوزيع التجريبي»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „المحتويات ,تابع التوزيع التجريبي , [[الشرح : تابع التوزيع للبيانات المستمرة المبوبة]…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> h\left( x_{j}\right) </math> التكرار المطلق للمشاهدات على المتغير المنفصل , عندئذ التكرار المطلق للمشاهدات (أو العدد) لا يتجاوز تلك القيمة التي تدعى التكرار التجميعي المطلق. | |||
<math> H\left( x_{j}\right) =\sum_{s=1}^{j}h\left( x_{s}\right) ,\qquad | |||
j=1,\ldots,k | |||
</math> | |||
سطر ٢٠: | سطر ١٠: | ||
<math> F\left( x_{j}\right) =\frac{H\left( x_{j}\right) }{n}=\sum_{s=1} | |||
^{j}f\left( x_{s}\right) ,\qquad j=1,\ldots,k | |||
</math> | |||
اذا المتغير مستمر والبيانات مبوبة لفئات <math> k</math>, عندئذ تطبق التعريفات السابقة فوق باستثناء <math> H(x_{j})</math> تعرف كتكرار المشاهدات التي لا تتجاوز الحد الأعلى للفئة <math> j-th</math> . | |||
<br><br><math> | |||
F\left( x\right) =\left\{ | |||
\begin{array}[c]{ll} | |||
0 & \text{\rm... | |||
...2,\ldots,k\\ | |||
1 & \text{\rm if }x_{k}\leq x | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
شكل تابع التوزيع التجريبي هو زيادة التابع خطوة, يقابل حجم الخطوة <math> x_{j}</math> | |||
شكل تابع التوزيع التجريبي هو زيادة التابع خطوة, يقابل حجم الخطوة | |||
مثال: عدد الأشخاص في العائلة : بيانات 1990 | مثال: عدد الأشخاص في العائلة : بيانات 1990 | ||
سطر ٤٧: | سطر ٤٠: | ||
! الأشخاص لكل عائلة !! | ! الأشخاص لكل عائلة !! | ||
|- | |- | ||
| | |<math> 1</math> | ||
| | |<math> 0.350</math> | ||
| | |<math> 0.350</math> | ||
|- | |- | ||
| | |<math> 2</math> | ||
| | |<math> 0.302</math> | ||
| | |<math> 0.652</math> | ||
|- | |- | ||
| | |<math> 3</math> | ||
| | |<math> 0.167</math> | ||
| | |<math> 0.819</math> | ||
|- | |- | ||
| | |<math> 4</math> | ||
| | |<math> 0.128</math> | ||
| | |<math> 0.947</math> | ||
|- | |- | ||
| | |<math> \geq5</math> | ||
| | |<math> 0.053</math> | ||
| | |<math> 1.000</math> | ||
|} | |} | ||
سطر ٧٧: | سطر ٦٩: | ||
<math> j=1,\ldots,k \, ; F\left( x_{0}\right) =0 | |||
</math> | |||
<math> f\left( x_{j}\right) = F\left( x_{j}\right) -F\left( x_{j-1}\right) \, ,</math> | |||
سطر ٩٦: | سطر ٧٨: | ||
نفرض | نفرض <math> x_{l}<x_{u}</math> قيمتين يأخذها المتغير المنقطع. عندئذ يأخذ العدد أو تكرار المشاهدات على القيم ما بين | ||
<math> x_{l}</math> و <math> x_{u}</math> | |||
والتي ستحسب كالتالي: | والتي ستحسب كالتالي: | ||
<math> F\left( x_{u-1}\right) -F\left( x_{l}\right) | |||
</math> | |||
<br><br><math> | |||
F\left( x \right) = \left\{ | |||
\begin{array}[c]{ll} | |||
0 & \text{\... | |||
...ots, k\\ | |||
1 & \text{\rm if }x_{k}^{u}\leq x | |||
\end{array}\right. | |||
</math> | |||
سطر ١٣٠: | سطر ١١١: | ||
المتغير الاحصائي : العمر بالساعات متغير عددي | المتغير الاحصائي : العمر بالساعات متغير عددي | ||
حجم العينة | حجم العينة<math> n</math> = 100 | ||
سطر ١٣٦: | سطر ١١٧: | ||
{| Border ="1" | {| Border ="1" | ||
| العمر (بالساعات) | | العمر (بالساعات) <math> X</math> | ||
| | |<math> h\left( x_{j}\right) </math> | ||
| | |<math> f\left( x_{j}\right) </math> | ||
| | |<math> H\left( x_{j}\right) </math> | ||
| | |<math> F\left( x_{j}\right) | ||
</math> | |||
|- | |- | ||
| | |<math> 0\leq X<100</math> | ||
| | |<math> 1</math> | ||
| | |<math> 0.01</math> | ||
| | |<math> 1</math> | ||
| | |<math> 0.01</math> | ||
|- | |- | ||
| | |<math> 100\leq X<500</math> | ||
| | |<math> 24</math> | ||
| | |<math> 0.24</math> | ||
| | |<math> 25</math> | ||
| | |<math> 0.25</math> | ||
|- | |- | ||
| | |<math> 500\leq X<1000</math> | ||
| | |<math> 45</math> | ||
| | |<math> 0.45</math> | ||
| | |<math> 70</math> | ||
| | |<math> 0.70</math> | ||
|- | |- | ||
| | |<math> 1000\leq X<2000</math> | ||
| | |<math> 30</math> | ||
| | |<math> 0.30</math> | ||
| | |<math> 100</math> | ||
| | |<math> 1.00</math> | ||
|- | |- | ||
|المجموع | |المجموع | ||
| | |<math> 100</math> | ||
| | |<math> 1.00</math> | ||
| | | | ||
| | | | ||
سطر ١٨٣: | سطر ١٦٥: | ||
<math> \sum | |||
_{i=1}^{j-1}f\left( x_{i}\right) +\frac{x-x_{j}^{l}}{x_{j}^{u}-x_{j}^{l}}</math> , <math> x_{j}^{l}\leq x<x_{j}^{u}</math> , ولأجل مجال ثابت (فئة ) <math> \left[ x_{j}^{l},x_{j}^{u}\right) ]</math> | |||
بالتقدير عند حد الفئة الدنيا , نحصل على : | بالتقدير عند حد الفئة الدنيا , نحصل على : <math> F\left( x_{j}^{l}\right) | ||
=\sum_{i=1}^{j-1}f\left( x_{i}\right) +\frac{x_{j}^{l}-x_{j}^{l}}{x_{j} | |||
^{u}-x_{j}^{l}}=\sum_{i=1}^{j-1}f\left( x_{i}\right) </math> , نستبدل <math> F\left( x_{j}^{l}\right) </math> لأجل <math> \sum_{i=1}^{j-1}f\left( | |||
x_{i}\right) </math> | |||
سطر ١٩٧: | سطر ١٧٨: | ||
<math> F\left( x\right) = F\left( x_{j}^{l}\right) + \frac{x-x_{j}^{l}}{... | |||
...x_{j}^{l}} \quad\text{if $x_{j}^{l}\leq x< x_{j}^{u}\, , \quad | |||
j=1,\ldots, k$} | |||
</math> | |||
مراجعة ١٦:٤٠، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
التكرار المطلق للمشاهدات على المتغير المنفصل , عندئذ التكرار المطلق للمشاهدات (أو العدد) لا يتجاوز تلك القيمة التي تدعى التكرار التجميعي المطلق.
و يحسب التكرار التجميعي النسبي كالتالي :
اذا المتغير مستمر والبيانات مبوبة لفئات , عندئذ تطبق التعريفات السابقة فوق باستثناء تعرف كتكرار المشاهدات التي لا تتجاوز الحد الأعلى للفئة .
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle F\left( x\right) =\left\{ \begin{array}[c]{ll} 0 & \text{\rm... ...2,\ldots,k\\ 1 & \text{\rm if }x_{k}\leq x \end{array}\right. }
شكل تابع التوزيع التجريبي هو زيادة التابع خطوة, يقابل حجم الخطوة
مثال: عدد الأشخاص في العائلة : بيانات 1990
الأشخاص لكل عائلة | ||
---|---|---|
نفرض خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:22»): {\displaystyle x_{l}<x_{u}}
قيمتين يأخذها المتغير المنقطع. عندئذ يأخذ العدد أو تكرار المشاهدات على القيم ما بين
و
والتي ستحسب كالتالي:
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Illegal TeX function
Found \begin{array}in 3:1»): {\displaystyle F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}[c]{ll} 0 & \text{\... ...ots, k\\ 1 & \text{\rm if }x_{k}^{u}\leq x \end{array}\right. }
الأساس المنطقي للانحراف مع خطوط مستقيمة بأن المرء يتوقع توزيع النقاط ضمن فئات لتكون منتظمة بشكل تقريبي.
مثال: عمر 100 مصباح كهربائي
العنصر الاحصائي: المصباح الكهربائي
المتغير الاحصائي : العمر بالساعات متغير عددي
حجم العينة = 100
العمر (بالساعات) | ||||
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:24»): {\displaystyle 0\leq X<100} | ||||
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:26»): {\displaystyle 100\leq X<500} | ||||
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:26»): {\displaystyle 500\leq X<1000} | ||||
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:27»): {\displaystyle 1000\leq X<2000} | ||||
المجموع |
|
تابع التوزيع المطابق
, خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 1:32»): {\displaystyle x_{j}^{l}\leq x<x_{j}^{u}}
, ولأجل مجال ثابت (فئة )
بالتقدير عند حد الفئة الدنيا , نحصل على : , نستبدل لأجل
في صيغة تابع التوزيع نحصل على:
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected "}" or valid UTF-16 sequences but "$" found.in 2:29»): {\displaystyle F\left( x\right) = F\left( x_{j}^{l}\right) + \frac{x-x_{j}^{l}}{... ...x_{j}^{l}} \quad\text{if $x_{j}^{l}\leq x< x_{j}^{u}\, , \quad j=1,\ldots, k$} }
يصور الرسم البياني التالي : الخطية لقطاع داخل الفئة