الفرق بين المراجعتين لصفحة: «بناء المقدرات»
من MM*Stat Arabisch
(Die Seite wurde neu angelegt: „بناء المقدرات,مثال: تقدير الامكانية العظمى للتوزيع الأسي,مثال : تقدير الامكانية…“) |
لا ملخص تعديل |
||
سطر ١: | سطر ١: | ||
<math> N(\mu;\sigma^{2})</math> والذي يعتمد على العناصر المجهولة <math>\mu</math> و <math>\sigma^{2}</math> . | |||
العينة العشوائية من الحجم <math>n</math> المسحوبة من التوزيع <math>f(x|\vartheta)</math> لهذا المتغيرات العشوائية <math>(X_{i},\ldots,X_{n})</math> موزعة بشكل مستقل ومتماثل مع الاحتمال <math>f(x_{i}|\vartheta)</math> لأجل <math>i = 1, \ldots, n</math>. حيث المشاهدات مستقلة. | العينة العشوائية من الحجم <math>n</math> المسحوبة من التوزيع <math>f(x|\vartheta)</math> لهذا المتغيرات العشوائية <math>(X_{i},\ldots,X_{n})</math> موزعة بشكل مستقل ومتماثل مع الاحتمال <math>f(x_{i}|\vartheta)</math> لأجل <math>i = 1, \ldots, n</math>. حيث المشاهدات مستقلة. | ||
سطر ٣٩: | سطر ١٣: | ||
بمعنى ينبغي السؤال الأن ما هو الاحتمال (أو الكثافة الاحتمالية) لسحب هذه العينة لأجل قيم مختلفة للعنصر المجهول <math>\vartheta</math> | بمعنى ينبغي السؤال الأن ما هو الاحتمال (أو الكثافة الاحتمالية) لسحب هذه العينة لأجل قيم مختلفة للعنصر المجهول <math>\vartheta</math> | ||
رياضيا نعرف تابع الامكانية العظمى | رياضيا نعرف تابع الامكانية العظمى <math> L(\theta)</math> ليكون تابع <math>\vartheta</math> | ||
الشرطي على البيانات | الشرطي على البيانات <math> (x_{1},\dots,x_{n}).</math> ذلك يعني : | ||
سطر ٤٩: | سطر ٢٣: | ||
يعطى | يعطى <math> L(\theta)</math> الاحتمال (أو الكثافة الاحتمالية) للعينة الحقيقية <math> (x_{1},\dots,x_{n}).</math> عند كل قيمة من <math>\vartheta</math> | ||
يحدد مبدأ الامكانية العظمى بأن المرء سيختار القيمة <math>\widehat{\vartheta}</math> التي تعظم تابع الامكانية. | يحدد مبدأ الامكانية العظمى بأن المرء سيختار القيمة <math>\widehat{\vartheta}</math> التي تعظم تابع الامكانية. | ||
سطر ٧٨: | سطر ٥٢: | ||
تقدير المربعات الصغرى: نفترض | تقدير المربعات الصغرى: نفترض <math> g_{i}</math> | ||
مراجعة ١٦:٤٠، ٣١ يوليو ٢٠٢٠
والذي يعتمد على العناصر المجهولة و .
العينة العشوائية من الحجم المسحوبة من التوزيع لهذا المتغيرات العشوائية موزعة بشكل مستقل ومتماثل مع الاحتمال لأجل . حيث المشاهدات مستقلة.
التوزيع المشترك لكل المتغيرات العشوائية يساوي لجداء توزيعاتهم الفردية.
بمعنى ينبغي السؤال الأن ما هو الاحتمال (أو الكثافة الاحتمالية) لسحب هذه العينة لأجل قيم مختلفة للعنصر المجهول
رياضيا نعرف تابع الامكانية العظمى ليكون تابع الشرطي على البيانات ذلك يعني :
يعطى الاحتمال (أو الكثافة الاحتمالية) للعينة الحقيقية عند كل قيمة من
يحدد مبدأ الامكانية العظمى بأن المرء سيختار القيمة التي تعظم تابع الامكانية.
تحت الشروط العامة له قيمة عظمى , الشرط الضروري هو المشتق الأول يساوي الصفر.
بشكل أبسط انه هام لنأخذ اللوغارتم ينتج تابع لوغارتم الامكانية العظمى حيث يؤسس اللوغارتم للتحويل, تعظيم
يحدث عند نفس النقطة من كتابع امكانية يصبح الشرط الأول:
مقدر الامكانية العظمى الناتج درس بشكل واسع ومعروف للعديد من الخواص الهامة تحت الشروط العامة.
بينها انه ثابت وطبيعي متناظر وفعال في العينات الكبيرة.
تقدير المربعات الصغرى: نفترض
في الحالة الأبسط .
البيانات المعطى عندئذ نختار المقدر بواسطة تصغير مجموع الانحرافات المربعة للبيانات عن بمعنى :
له القيمة الأدنى سيوجد الحل بواسطة التفاضل الى ووضع المشتق الأول مساوي للصفر. التصغير الناتج يدعى بمقدر المربعات الأقل.
مقدرات المربعات الأقل لها الخواص المعينة, هذه المقدرات ثابتة طبيعية وفعالة في العينات الكبيرة.