مثال للعلاقة بين المتغيرين الترتيبين

مثال للعلاقة بين المتغيرين الترتيبين

مدة وقوف 20 رياضي في قذف 100 متر و 200 متر تعطى في الجدول التالي:

الرياضي ($i$)	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
100 متر ($x$)	5	7	3	13	2	15	19	14	12	1	6	20	17	4	18	11	10	16	9	8
200 متر ($y$)	3	9	1	10	7	5	13	14	17	4	11	16	18	12	20	2	15	19	6	8

ماذا ينتج ؟ العلاقة الاحصائية بين مدة وقوف الرياضي في كلا الترتيبين سيحدد حيث المتغيرات رتبية سنستعمل معامل ارتباط الرتب سبيرمان وكندال.

حساب كلا المعاملين يعطي النتائج التالية: معامل ارتباط الرتب سبيرمان معامل ارتباط الرتب كندال الأزواج المتطابقة الأزواج غير المتطابقة

يحسب معامل سبيرمان كالتالي:

$r_{s}=1-{\frac {6\sum _{i=1}^{n}{d_{i}}^{2}}{n(n^{2}-1)}}$

المعلومات الضرورية لتطبيق الصيغة نحصل عليها من الجدول. $d$ هو الفرق ما بين $x$ و $y$,

n هو عدد الرياضيين تنتج الحسابات المعامل ذو القيمة 0,6617 والذي يشير لعلاقة موجبة ما بين مدة وقوف الرياضيين في كلا الترتيبين.

لحساب معامل ارتباط الرتب كندال نحتاج لتحديد الأزواج المتطابقة وغير المتطابقة للرياضيين.

زوج المشاهدات (الرياضيين) يدعى بالمتطابق اذا نفس ترتيب العلاقة يطبق لكلا المتغيرين وغير المتطابقة

اذا ترتيب العلاقة لا يطبق لكلا المتغيرين على سبيل المثال الرياضي 1 و 2 هما متطابقان.

الرياضي 1 له وقوف أفضل من الرياضي 2 في كلا قفزات 100 متر و 200 متر.

الرياضي 1 و 5 على أية حال غير متطابقين الرياضي 1 في الخلف في 100 متر لكنه في المقدمة من الرياضي 5في مدة الوقوف الى 200 متر.

يوجد $0,5\cdot n\cdot (n-1)=190$ زوج مختلف في هذا المثال منها 138 زوج متطابق

بينما 52 غير متطابق. باستعمال هذه الأعداد يحسب معامل ارتباط الرتب كندال:

$\tau ={\frac {P-Q}{P+Q}}$,

حيث : و

هنا $P$ عدد الأزواج المتطابقة و $Q$ عدد الأزواج غير المتطابقة.

معامل ارتباط الرتب كندال في هذا المثال هو $0,4526$ والذي يشير لعلاقة موجبة ما بين الترتيبين.