مثال للتوزيعات الشرطية

لأجل $n=100$ شخص مختارين بشكل عشوائي نحدد فيما هؤلاء الأشخاص مدخنين وفيما اذا عندهم سرطان الرئة.

المتغيرات هي:

$X$ - المدخن مع القيم: $x_{1}=$ نعم و $x_{2}=$ لا

$Y$ - سرطان الرئة مع القيم:$y_{1}=$ نعم و $y_{2}=$ لا

التوزيع التكراري الثنائي البعد $2\times 2$ هو الجدول التقاطعي:

	سرطان الرئة نعم $(y_{1})$	سرطان الرئة لا ($y_{2}$)	التوزيع الهامشي $X$
مدخن ($x_{1}$)	10	15	25
غير مدخن ($x_{2}$)	5	70	75
التوزيع الهامشي $Y$	15	85	100

تبين التوزيعات الشرطية للمتغير $X$ (المدخن ) بشرط $y_{j}$ معطاة (سرطان الرئة) في الجدول التالي :

	سرطان الرئة نعم($y_{1}$)	سرطان الرئة لا$(y_{2})$
مدخن ($x_{1}$)	0,667	0,176
غير مدخن ($x_{2}$)	0,333	0,824
	1,000	1,000

يحسب كل عنصر للتوزيع الشرطي كنسبة الخلية للتوزيع المشترك والعنصر المطابق للتوزيع الهامشي $Y$.

نعلم من الجدول أن 66,7% من الأشخاص المصابين بسرطان الرئة هم مدخنين وأن 82,4% من الأشخاص غير المصابين بسرطان الرئة هم غير مدخنين.

نحسب التوزيع الشرطي للمتغير $Y$ (سرطان الرئة) بشرط القيمة $x_{i}$ مدخن غير مدخن كالتالي:

	سرطان الرئة نعم$y_{1})$	سرطان الرئة لا $(y_{2})$
مدخن $(x_{1})$	0,400	0,600	1,000
غير مدخن $(x_{2})$	0,067	0,933	1,000

هنا 40% من المدخنين, من غير المدخنين 6,7% مصابين بسرطان الرئة .