مثال للانحدار الخطي

في عام 1985 جمعت المعلومات حول الجرائم المتنوعة في الولايات 50 للولايات المتحدة الأمريكية :

$X1$	-	الولاية
$X2$	-	المجتمع
$X3$	-	القتل
$X4$	-	الاغتصاب
$X5$	-	السرقة
$X6$	-	الاعتداء
$X7$	-	السطو
$X8$	-	السرقة
$X9$	-	سرقة السيارات
$X10$	-	رقم المنطقة للولاية
$X11$	-	رقم الاقليم للولاية

يمثل ارتباط السرقة $X5$ بحجم المجتمع $X2$ للولاية بالشكل البياني. تمثل كل ولاية في الشكل البياني بواسطة نقطة مفردة ($x2,\;x5$).

على أية حال يضاف خط الانحدار المقدر للشكل البياني (يرسم باللون الأسود)

يزودنا تحليل الانحدار بالنتائج التالية:

• معامل الانحدار المقدر الثابت هو 48,1134 في هذه الحالة لا معنى لتفسير هذا العدد, $b_{0}$ هو نوع من عنصر التصحيح.

• زيادة مجتمع الولاية بواسطة وحدة واحدة ( يعني ذلك زيادة 1000 مواطن ) يقود لزيادة في عدد السرقات بواسطة $b_{1}=0,0112$.

• معامل الارتباط البسيط هو 0,62 ويشير لارتباط موجب ما بين حجم المجتمع وعدد السرقات.

• لتقدير مطابقة تابع الانحدار المقدر لذلك سنستخدم معامل التحديد, يبنى حسابه على تحليل

تباين العينة للمتغير المرتبط. لأجل الحساب نستعمل تباين العينة الاجمالي (SS- الاجمالي ) والتباين غير

المفسر (البواقي), ( SS- بواقي), والتباين المفسر (SS-انحدار ) باستعمال الصيغة:

$R^{2}={\frac {\mbox{SS-Regression}}{\mbox{SS-Total}}}={\frac {\sum {({\widehat {y_{i}}}-{\bar {y}})}^{2}}{\sum {(y_{i}-{\bar {y}})}^{2}}}=1-{\frac {\mbox{SS-Residual}}{\mbox{SS-Total}}}$

نحصل على معامل التحديد المساوي الى 0,39.

لا يصف خط الانحدار القيم المشاهدة بشكل جيد.

تطابق المشاهدة $x(37)$ للمجتمع من الحجم 16370 (بالألف) وعدد السرقات 134,1

تابع الانحدار المقدر لكل ولاية يتنبأ بعدد السرقات المساوية الى 231,66