مثال لكيفية حساب التباين المشترك

مثال لكيفية حساب التباين المشترك

لأجل $n=15$ شركة المتغيرات:$Y$ الأرباح السنوية (مليون – يورو)و $X$ الايجار السنوي لأجهزة الحاسب (بالألف) ستسجل.

تعطى القيم الفعلية الممكنة لهذه المتغيرات في العمودين 2 و 3 للجدول التالي:

الشركة	الربح السنوي	الايجار السنوي
$\,i$	$\,y_{i}$	$\,x_{i}$	$(y_{i}-{\bar {y}})$	$(x_{i}-{\bar {x}})$	$(y_{i}-{\bar {y}})(x_{i}-{\bar {x}})$
1	10	30	-20	-170	3400
2	15	30	-15	-170	2550
3	15	100	-15	-100	1500
4	20	50	-10	-150	1500
5	20	100	-10	-100	1000
6	25	80	-5	-120	600
7	30	50	0	-150	0
8	30	100	0	-100	0
9	30	250	0	50	0
10	35	180	5	-20	-100
11	35	330	5	130	650
12	40	200	10	0	0
13	45	400	15	200	3000
14	50	500	20	300	6000
15	50	600	20	400	8000

لهذه الشركات 15 كم يبلغ التباين المشترك ما بين المتغيرين $X$ و $Y$

متوسطات العينة لهذه المتغيرات :

${\bar {y}}=30$

${\bar {x}}=200$

يحتوي العمود 4 في الجدول لانحراف المتغير $Y$ عن متوسط العينة وكذلك الأمر بالنسبة للمتغير $X$ في العمود 5.

يحسب التباين المشترك للعينة طبقا للصيغة التالية:

$\,={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{r}(x_{i}-{\bar {x}})(y_{j}-{\bar {y}})\cdot h_{ij}$	$\,Cov_{xy}=s_{xy}$
	$={\sum _{i=1}^{m}}\sum _{j=1}^{r}(x_{i}-{\bar {x}})(y_{i}-{\bar {y}})\cdot f_{ij}$

تلخص جداء الانحرافات لكل شركة في العمود 6 للجدول. التباين المشترك للعينة هو مجموع العناصر لهذا العمود مقسما على $n=14$

$\,Cov(xy)=S_{xy}=28100/15=1873,33$.