مثال أخر للانحدار الخطي

جمعت القياسات التالية الى 74 نوع مختلف للسيارات:

$X1$	-	السعر
$X2$	-	( عدد الأميال لكل غالون)
$X3$	-	السعة الحرارية ( بالانش )
$X4$	-	بعد المقعد الخلفي ( المسافة ما بين المقعد الأمامي والخلفي بالانش)
$X5$	-	فراغ صندوق السيارة (قدم مكعب)
$X6$	-	الوزن
$X7$	-	الطول ( بالانش )
$X8$	-	قطر الدوران

يصور ارتباط قطر الدوران $X8$ لطول السيارة $X7$ بالشكل البياني.

تمثل كل سيارة في الشكل البياني بواسطة نقطة مفردة ($x7,\;x8$)

يضاف خط الانحدار المقدر للشكل البياني (يرسم باللون الأسود)

يزودنا تحليل الانحدار بالنتائج التالية:

• معامل الانحدار المقدر الثابت هو 7,1739 في هذه الحالة لا معنى لتفسير هذا العدد,$b_{0}$

هو نوع من عنصر التصحيح.

• زيادة طول السيارة بواسطة وحدة واحدة (يعني ذلك بواسطة انش واحد) يقود لزيادة في قطر الدوران بواسطة: $b_{1}=0,1735$ قدم.

• معامل الارتباط البسيط هو 0,90 ويشير لارتباط قوي موجب ما بين قطر الدوران وطول السيارة.

• لتقدير مطابقةتابع الانحدار المقدر سنستخدم معامل التحديد.

يبنى حسابه على تحليل تباين المتغير المرتبط لأجل الحساب نستعمل تباين العينة الاجمالي (SS-الاجمالي)

والتباين غير المفسر (البواقي) (SS- بواقي) والتباين المفسر (SS-انحدار)

باستعمال الصيغة:

$R^{2}={\frac {\mbox{SS-Regression}}{\mbox{SS-Total}}}={\frac {\sum {({\widehat {y_{i}}}-{\bar {y}})}^{2}}{\sum {(y_{i}-{\bar {y}})}^{2}}}$

نحصل على معامل التحديد المساوي 0,81, يصف (يشرح) خط الانحدار القيم المشاهدة بشكل جيد.

تطابق المشاهدة $x(53)$ لطول السيارة ذات 192 انش وقطر الدوران 38 قدم. يتنبأ تابع الانحدار المقدر للسيارة من هذا الطول بقطر الدوران المساوي الى 40,49 قدم.