حساب المتوسطات المتحركة

حساب المتوسطات المتحركة

تصف السلاسل الزمنية التالية تطور ميزان المدفوعات (بملايين الماركات الألمانية) في ألمانيا للأعوام 1977 - 1995

يقدر ميل هذه السلسلة الزمنية بواسطة طريقة المتوسط المتحرك. هذا المفهوم يستعمل الصيغة

$T(t)=\sum _{i=-a}^{b}\lambda _{i}x_{t+i},\;{\mbox{ mit }}\sum _{i=-a}^{b}\lambda _{i}=1$

حيث القيم الماضية والمستقبلية لها أوزان متساوية لتقدير الميل بالزمن $t$

نختار $a=b$ لتسوية البيانات السنوية. نطبق المتوسط المتحرك البسيط حيث كل الأوزان متطابقة ذلك يعني:

$\lambda _{i}={\frac {1}{2a+1}}\quad \forall i$

نحسب في الجدول التالي المتوسط المتحرك $T(t)$ لأجل $a=1,\;a=2$ و $a=3$

السنة	$t$	ميزان المدفوعات	$T(t)$	$T(t)$	$T(t)$
			$a=1$	$a=2$	$a=3$
1977	1	9478
1978	2	18003	5483,3
1979	3	-11031	-7169,3	-4754,2
1980	4	-28480	-17084	-4676,6	-476
1981	5	-11741	-10118,3	-6162,6	2161,4
1982	6	9866	2899,3	1631,6	6493,4
1983	7	10573	16126,3	16993	20325,4
1984	8	27940	28946,7	36499,8	36122,1
1985	9	48327	54020	50946	50418,9
1986	10	85793	72072,3	66498,6	63874,7
1987	11	82097	85408,7	81722	64551,3
1988	12	88336	91496,7	75118,4	56000,4
1989	13	104057	69234	51576,6	44779,3
1990	14	15309	29150	29113	29186
1991	15	-31916	-15609,3	6774,4	12573,9
1992	16	-30221	-28498	-20875,2	-4876,7
1993	17	-23357	-29256,3	-30700,6
1994	18	-34191	-30455,3
1995	19	-33818

اذا $a=1$ لايستطيع المرء تقدير الميل للفترة الزمنية $t=1$ بسبب قيمة السلسلة الزمنية مجهولة عند $t=0$. لأجل $t=2$ الميل المقدر هو:

$(9478)/3+(18003)/3+(-11031)/3=5483,3$

في الشكل البياني التالي ثلاث مقدرات بديلة للميل طويل الأمد ونقارنها مع السلسلة الأصلية