تحليل السلاسل الموسمية

تحليل السلاسل الموسمية

يبين هذا المثال كيف تحليل واحد للسلاسل الزمنية المشاهدة لتقدير الميل .

العنصر الموسمي وشعاع البواقي .

يعتبر النموذج الصيغة الاضافية للتوضيح نطبق الطريقة لبيانات السيارات المسجلة حديثا في برلين.

الميل

توجد طريقتين مختلفتين لتقدير عنصر الميل : طريقة المربعات الأقل وطريقة المتوسط المتحرك حيث يحسب الميل طبقا الى:

$T(t)=\sum _{i=-a}^{b}\lambda _{i}x_{t+i}\;,{\mbox{ }}\sum _{i=-a}^{b}\lambda _{i}=1$

لازالة كل الاختلافات الموسمية نطبق الأوزان : للبيانات الربعية المشاهدة.

وهو يعطي الاعتبار للبيانات الماضية والمستقبلية $(a=b=2)$ ونفس الأوزان لكل الفصول.

مثال:

$T(3)=1/8\cdot x(1)+1/4\cdot x(2)+1/4\cdot x(3)+1/4\cdot x(4)+1/8\cdot x(5)$

الاختلاف الموسمي:

من النموذج ينتج

الطرف الأيسر لهذه المعادلة هي السلسلة المقدرة. بفرض الاختلاف الموسمي في كل الاتجاهات له نفس القيمة مثال: $S(3)=S(7)=\ldots =S(51)$.

الاجراءات الواضحة للتعديل الموسمي هو حساب الأوساط الحسابية لكل الفروقات التي تعود لموسم واحد.

مثال:

$S(3)=S(7)=\ldots =S(51)=[(x(3)-T(3))+(x(7)-T(7))+\ldots +(x(51)-T(51))]/12$

لهذا الاجراء ليس مهما أي طريقة استخدمت لتقدير الميل.

البواقي:

نحسب البواقي المقدرة بواسطة:

نتائج التحليل للسلاسل الزمنية للسيارات المسجلة:

ينبغي الفحص على أساس النتائج لأجل فترة زمنية على الأقل فيما اذا يمكن اعادة الاجراء المذكور أعلاه أو عدم اعادته.

الربع	$\,t$	$\,x(t)$	$\,T(t)$	$\,x(t)-T(t)$	$\,S(t)$	$\,e(t)$
1977.1	1	15222
1977.2	2	17456
1977.3	3	12988	14897,9	-1909,9	-1452,8	-457,1
1977.4	4	13833	15127,8	-1294,8	-1343,3	48,5
1978.1	5	15407	15395,9	11,1	244,5	-233,4
1978.2	6	19110	15370,5	3739,5	2535,4	1204,1
1978.3	7	13479	15408,8	-1929,8	-1452,8	-477
1978.4	8	13139	15487,3	-2348,3	-1343,3	-1005
1979.1	9	16407	15246,3	1160,7	244,5	916,2
1979.2	10	18738	14891	3847	2535,4	1311,6
1979.3	11	11923	14663	-2740	-1452,8	-1287,2
1979.4	12	11853	14267,1	-2414,1	-1343,3	-1070,8
1980.1	13	15869	14058,5	1810,5	244,5	1566
1980.2	14	16109	14160,9	1948,1	2535,4	-587,3
1980.3	15	12883	13971,5	-1088,5	-1452,8	364,3
1980.4	16	11712	13707,8	-1995,8	-1343,3	-652,5
1981.1	17	14495	13298	1197	244,5	952,5
1981.2	18	15373	12905,1	2467,9	2535,4	-67,5
1981.3	19	10341	12641,3	-2300,3	-1452,8	-847,5
1981.4	20	11111	12205,5	-1094,5	-1343,3	248,8
1982.1	21	12985	11850,1	1134,9	244,5	890,4
1982.2	22	13397	11608,3	1788,7	2535,4	-746,7
1982.3	23	9474	11530,5	-2056,5	-1452,8	-603,7
1982.4	24	10043	11907,6	-1864,6	-1343,3	-521,3
1983.1	25	13431	12450,5	980,5	244,5	736
1983.2	26	15968	12824,3	3143,7	2535,4	608,3
1983.3	27	11246	13161,1	-1915,1	-1452,8	-462,3
1983.4	28	11261	13172,4	-1911,4	-1343,3	-568,1
1984.1	29	14908	12905,5	2002,5	244,5	1758
1984.2	30	14581	12736,5	1844,5	2535,4	-690,9
1984.3	31	10498	12182,3	-1684,3	-1452,8	-231,5
1984.4	32	10657	11738,1	-1081,1	-1343,3	262,2
1985.1	33	11078	11894,6	-816,6	244,5	-1061,1
1985.2	34	14858	12232,4	2625,6	2535,4	90,2
1985.3	35	11473	12788,6	-1315,6	-1452,8	137,2
1985.4	36	12384	13414,6	-1030,6	-1343,3	312,7
1986.1	37	13801	14047,3	-246,3	244,5	-490,8
1986.2	38	17143	14685,3	2457,7	2535,4	-77,7
1986.3	39	14249	14826,5	-577,5	-1452,8	875,3
1986.4	40	14712	14633,8	78,2	-1343,3	1421,5
1987.1	41	12603	14761	-2158	244,5	-2402,5
1987.2	42	16799	15038,3	1760,7	2535,4	-774,7
1987.3	43	15611	15204,5	406,5	-1452,8	1859,3
1987.4	44	15568	15301,1	266,9	-1343,3	1610,2
1988.1	45	13077	15157	-2080	244,5	-2324,5
1988.2	46	17098	14665,1	2432,9	2535,4	-102,5
1988.3	47	14159	14481,8	-322,8	-1452,8	1130
1988.4	48	13085	14514,5	-1429,5	-1343,3	-86,2
1989.1	49	14093	14155,9	-62,9	244,5	-307,4
1989.2	50	16344	13976,1	2367,9	2535,4	-167,5
1989.3	51	12044
1989.4	52	13762

بشكل نهائي تصور نتائج التحليل بشكل بياني نلاحظ أن سلسلة الميل المقدرة (السلسلة الخضراء) لا تحتوي الاختلافات الموسمية.

تقرير هذه الكفاية لاختيار الأوزان لتسوية السلسلة الزمنية مع البيانات الربعية.

ملاحظة: في الشكل البياني يقدم الخط الأسود سلسلة البيانات المشاهدة الفعلية. الخط الأخضر هو عنصر الميل المقدر. الخط الأزرق هو العنصر الموسمي المقدر والخط الأحمر هو البواقي المقدرة.