المعلومات : اختبار الفرضيات باستعمال البرمجيات الاحصائية

المعلومات : اختبار الفرضيات باستعمال البرمجيات الاحصائية

نفرض القيام بالاختبار الاحصائي الأحادي الجانب الأيمن حول العنصر $\vartheta$

$H_{0}:\vartheta \leq \vartheta _{0}$

$H_{1}:\vartheta \geq \vartheta _{0}$

ونفرض أيضا الاختبار الاحصائي $V$ يتبع التوزيع الطبيعي المعياري.

مجال الرفض للفرضية $H_{0}$ هو مجموعة كل قيم الاختبار الاحصائي $v$ والتي هي أكبر من القيمة الحرجة $c$

$\{v|v>c\}$

احتمال الاختبار الاحصائي , يفرض القيمة ضمن مجال الرفض ومساوي لمستوى الدلالة المعطاة $\alpha =P(V>c|\vartheta _{0})$ , يعطى بواسطة المنطقة الخضراء في الشكل البياني بالأسفل.

مجال الرفض $H_{0}$ , مجال عدم الرفض $H_{0}$

يعمل قرار الاختبار بمقارنة قيمة الاختبار الاحصائية الفعلية مع القيمة الحرجة , اذا قيمة الاختبار الاحصائية الفعلية تحسب من عينة معينة من الحجم $n$ وأكبر من القيمة الحرجة, عندئذ ترفض الفرضية الصفرية.

تقسم القيمة الحرجة توزيع كل قيم الاختبار الاحصائي الممكنة لمجموعتين من الاحتمالات $\alpha$ و $1-\alpha$ .

لا تحسب البرمجيات الاحصائية العامة كمثال قيمة الاختبار الاحصائي $v$ فقط , بل تحسب أيضا ما يدعى بقيمة- P

يفرض القيمة $V$ أكبر من القيمة المحسوبة من العينة المعطاة $P(V>v|\vartheta _{0})$, تدعى قيمة- P أحيانا بالدلالة ونشير لها بواسطة: $P=P(V>v|\vartheta _{0})$

في الشكل البياني التالي, يشار الى P بواسطة المنطقة الزرقاء.

حيث تقدم قيمة P مستوى الدلالة الأدنى لعدم رفض الفرضية الصفرية ولا يحتاج المستخدم لينظر للقيمة الحرجة المطابقة لمستوى الدلالة المعطاة في الجدول بل يحتاج ليقارن $\alpha$ مع حجم قيمة P كالتالي:

رفض الفرضية الصفرية:

اذا قدر العنصر $v$ بشكل أكبر من قيمة العنصر النظرية $\vartheta _{0}$ , ستكون قيمة P صغيرة.

حيث الفرضية الصفرية باتجاه واحد مع القيم أقل من أو يساوي الى $\vartheta _{0}$ ولذلك نترجم هذه الاعتبارات لقاعدة القرار :

اذا القيمة P أصغر من $\alpha$ كانعكاس لقيمة الاختبار الاحصائي $v$ والذي يقع في مجال الرفض للفرضية $H_{0}$ لأجل مستوى الدلالة المعطاة $\alpha$ , لهذا سيتم رفض الفرضية الصفرية .

وهذا صحيح لكلا الاختبارين الأحاديين الجانب الأيمن والأيسر , نحن لم نحدد كيف حسبت P . في مثالنا

تكون: $P=P(V>v|\vartheta _{0})$

لكن في الاختبار الأحادي الجانب الأيسر ستكون $P=P(V<v|\vartheta _{0})$ , يبين الشكل البياني التالي حالة الاختبار الأحادي الأيمن.

مجال الرفض $H_{0}$ , مجال عدم الرفض $H_{0}$

عدم رفض الفرضية الصفرية :

اذا قيمة تقدير العنصر $v$ تقرب لقيمة العنصر النظرية $\vartheta _{0}$ , عندئذ تظهر صحة الفرضية الصفرية بشكل معقول.

يفرض احتمال التقدير قيم أكبر من $\vartheta _{0}$ , لذلك لن ترفض الفرضية $H_{0}$

حينئذ قاعدة القرار التالية :

لأجل $P>\alpha$, , قيمة الاختبار الاحصائي $v$ هو عنصر في مجال عدم الرفض للفرضية $H_{0}$ ولن ترفض الفرضية الصفرية وتحمل هذه القاعدة للاختبارات الثنائية الجانب و الأحادية الجانب

مجال الرفض $H_{0}$ , مجال عدم الرفض $H_{0}$