المثال الداعم للتوزيع الثنائي

المثال الداعم للتوزيع الثنائي

الفرص الأفضل للهامبرغر المقلي :

يحتوي الاعلان التجاري التلفزيوني للهامبرغر الجملة " يظهر بحثنا بأن 75 بالمئة من الزبائن يختارون الهامبرغر المقلي . "يقول المذيع : اذا سألت زبائن الهامبرغر, سيختار واحد منهم على الأقل الهامبرغر غير المقلي" . هل تبدو هذه الجملة صحيحة تماما ؟

تكون فرضيات تجربة بيرنولي كافية:

تأخذ نتيجة كل تجربة احدى القيمتين التاليتين:

{هامبرغر غير مقلي } =  ; {هامبرغر مقلي}= مع الاحتمالات و

عينة الزبون كبيرة جدا. لذلك ليس مهم اذا عملت العينة مع أو بدون "اعادة", تعتبر الاحتمالات المرتبطة بكل نتيجة ثابتة و التجارب مستقلة.

نعرف المتغير العشوائي X: {عدد الهامبرغر غير المقلي في 4 محاولات }= X والذي له التوزيع الثنائي مع العناصر n=4, p=0.25

بمعنى:

يحسب الاحتمال كالتالي :

احتمال الحادث " الهامبرغر غير المقلي " كمجموع الاحتمالات بأن " الهامبرغر غير المقلي "

سيختار من قبل شخص ما أو لن يختار من قبل أحد من الزبائن الأربعة المختارين بشكل عشوائي, بكلمات أخرى قيمة تابع التوزيع للتوزيع الثنائي عند X=1

جدول التوزيع الثنائي مع n=4 و p=0.25 :

0	0.3164	0.3164
1	0.4219	0.7383
2	0.2109	0.9492
3	0.0469	0.9961
4	0.0039	1.0000

يشير العمود الأخير للجدول بأن 0.7383 =

بافتراض الاحتمالات ( للهامبرغر المقلية =0.75) و (غير المقلية 0.25) صحيحة, بيان الاعلان

التجاري صحيح باحتمال 0.7383.