المثال الداعم لخواص توابع التقدير

سيكون المتوسط المجهول $E(X)=\mu$ والتباين $\sigma ^{2}$ مقدر.

العينة العشوائية من الحجم $n=12$ المسحوبة من المجتمع وتنتج البيانات التالية:

1; 5; 3; 8; 7; 2; 1; 4; 3; 5; 3; 6.

تقدير التوقع

متوسط العينة

${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}$

هو مقدر غير متحيز وفعال ينتج لدينا باستبدال قيم العينة

${\bar {x}}={\frac {1}{12}}(1+5+3+8+7+2+1+4+3+5+3+6)={\frac {48}{12}}=4$

تشكل هذه النتيجة تقدير النقطة الى $\mu$.

تقدير التباين

يعطى المقدر بواسطة

$S^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i}-{\bar {x}})^{2}$

نستبدل قيم العينة فينتج لدينا تقدير النقطة .

$={\frac {1}{n-1}}\sum \limits _{i=1}^{12}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$	$\,s^{2}$
	$={\frac {1}{11}}[(1-4)^{2}+(5-4)^{2}+\dots +(3-4)^{2}+(6-4)^{2}]={\frac {1}{11}}\cdot 56=5,09$