الأمثلة الأساسية لاجراءات التقدير

الأمثلة الأساسية لاجراءات التقدير

نعطي المجتمع المفروض $N=2000$ عائلة حيث ندع المتغير العشوائي $X$ الدخل الصافي للعائلة ( باليورو). متوسط الدخل الصافي لهذا المجتمع بمعنى التوقع $E(X)=\mu$

مجهول وهو موضوع تقديرنا. نستعمل متوسط العينة

${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}$

تنتج العينة العشوائية من الحجم $n$ قيم العينة $x_{1},\ldots ,x_{n}$.

العينات العشوائية من الحجم $n=20$:

تنتج العينة العشوائية $n=20$ من العائلات القيم التالية :

الجدول 1 : بيانات الدخل الصافي للعائلة

$i$	الدخل الصافي للعائلات (اليورو) $x_{i}$	$i$	الدخل الصافي للعائلات (اليورو)$x_{i}$
1	800	11	2500
2	1200	12	2500
3	1400	13	2500
4	1500	14	2700
5	1500	15	2850
6	1500	16	3300
7	1800	17	3650
8	1800	18	3700
9	2300	19	4100
10	2400	20	4300

نحصل من البيانات ${\bar {x}}=48300/20=2415$ يورو كما رأينا بسهولة , الحساب متطابق مع

الوسط الحسابي , القياس المستخدم مسبقا في الاحصاءات الوصفية. كهدف عام للاحصاء الاستقرائي تزويد

قياس الدقة لهذه النتيجة كتقدير لمتوسط المجتمع.

لتصور هذه النقطة, نحصل على 24 عينة عشوائية من الحجم $n=20$. تعرض متوسطات العينات للعينات 25 في الجدول 2 .

الجدول 2 : متوسط الدخل الصافي للعائلة

العينة	${\bar {x}}$	العينة	${\bar {x}}$	العينة	${\bar {x}}$
1	1884,90	10	2241,15	18	2395,25
2	1915,30	11	2243,15	19	2413,40
3	2060,90	12	2267,75	20	2415,00
4	2062,15	13	2298,80	21	2567,50
5	2110,30	14	2317,00	22	2607,25
6	2126,50	15	2319,55	23	2635,00
7	2163,10	16	2361,25	24	2659,00
8	2168,50	17	2363,50	25	2774,30
9	2203,85

في الجدول 2 العينات مرتبة لهذا متوسطات العينة في ترتيب متزايد , لهذا يوجد اختلاف واضح في أوساط العينة . التي تصف الخاصة العشوائية للتقدير خصوصا المقدر ${\bar {x}}$ هو متغير عشوائي .

يعرض الشكل البياني التالي القيم المقدرة ${\bar {x}}$ للعينات 25 . لوصف انحراف القيم المقدرة عن الوسط الحسابي الحقيقي المجتمع. تصور القيمة الفعلية $\mu$ كخط منقطع .

الشكل 1 : القيم المقدرة ${\bar {x}}$ للعينات العشوائية 25 من الحجم $n=20$ .

العينات العشوائية من الحجم $n=100$

من نفس المجتمع تسحب 100 عينة عشوائية من الحجم $n=100$ وتحسب متوسط الدخول الصافية

للعائلات , تزود النتائج في الشكل البياني التالي, تظهر القيمة الفعلية $\mu$ كخط منقطع.

الشكل 2 : القيم المقدرة ${\bar {x}}$ للعينات العشوائية 100 من الحجم $n=100$