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Aus Mathematische Schülergesellschaft - Lehrprogramm
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Version vom 14. August 2015, 15:13 Uhr
Klassenstufe 7/8
Algebra und Zahlentheorie
| Teilbarkeit | Bestimmungsaufgaben ("Finde eine Zahl mit folgenen Eigenschaften:..."), Primzahlen, Primfaktorzerlegungen, Faktorisierung, ggT, kgV, euklidischer Algorithmus |
| Rechnen mit Resten | Rechenregeln für Zahlenkongruenzen, einfache Verschlüsselungsverfahren (Caesar, Vigenère,...) |
| Zahlbereiche | Stellenwertsysteme (Rolle der Null herausstellen!), Mächtigkeiten, Kettenbrüche. |
| Terme | Struktur eines Terms, Termumformungen, Interpretation von Termen |
Geometrie
| Winkelsätze | Winkel an parallelen Geraden, im Dreieck |
| Konstruktionen | mit Zirkel und Lineal, Geometriesoftware (z.B. GeoGebra) |
| Kongruenzabbildungen und Kongruenzsätze | z.B. Beweise äquivalenter Charakterisierungen spezieller Vierecke, Aussagen zu Mittelparallelen in Dreiecken |
| besondere Linien und Punkte im Dreieck | Ortskurven besonderer Punkte |
| Kreise, Winkel am Kreis | Satz von Thales, Peripheriewinkelsatz, ... |
| Raumgeometrie | Platonische und Archimedische Körper |
Diskrete Mathematik
| Kombinatorik | Abzählaufgaben: Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck, Summenformeln, Berechnung einfacher Wahrscheinlichkeiten |
| Graphentheorie | Eulergraphen und Eulertouren, Hamiltonsche Kreise, Eulersche Polyederformel, Hamiltonkreise, Färbung von Graphen, Fünf-Farben-Satz (vgl. z.B. Beutelspacher) |
| Zahlenfolgen | Rekursionsformeln, Konvergenz (anschaulich) |
Literaturtipps und Weblinks dazu
Logik und Beweisprinzipien
| Heuristiken | z.B. Strukturieren von Informationen, Arbeiten mit Skizzen und Tabellen |
| Beweisprinzipien | z.B. Schubfachprinzip, Invarianzprinzip, Färbungen |
| Aussagen und Aussagenlogik | z.B. All- und Existenzaussagen, Implikationen, Verneinungen |
| Formulieren von Beweisen | insbesondere vollständige Induktion |
Literaturtipps und Weblinks dazu
Gleichungen und Ungleichungen
| Umgang mit Variablen | Formalisieren von Sachverhalten |
| Lineare Gleichungen und Ungleichungen | Äquivalenzumformungen von Gleichungen und Ungleichungen,
Betrag und Betrags(un)gleichungen, Mittelungleichungen, auch graphische Deutungen |
| Lineare Optimierung mit Nebenbedingungen | in zwei Variablen, graphisches Lösungsverfahren |
Literaturtipps und Weblinks dazu
Vermischtes
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Wettbewerbsaufgaben |
Aufgaben aus der MO, Känguru-Wettbewerb, Bundeswettbewerb Mathematik,... (s. Weblinks) |
| Sachaufgaben, Knobelaufgaben | |
| Spiele |
Weblinks zu Wettbewerben Weblinks zu Wettbewerben
Klassenstufe 9/10
...kommt!
Literatur und Weblinks
Themenübergreifendes
| IMO Suisse | Seite der Schweizer Mathematikolympiade, mit Skripten zu vielen zirkel-/olympiaderelevanten Themen, z.B. Geometrie, Ungleichungen, Funktionalgleichungen, Zahlentheorie, Induktion, inklusive Aufgaben | Weblink |
| Arthur Engel: Problem Solving Strategies | Zusammenfassung vieler Inhalte des Lehrprogramms, olympiadegerichtet, viele anspruchsvolle Aufgaben | UB-PDF-Link |
| Löh, Krauss, Kilbertus: Quod erat knobelandum | Aufgaben eines Regensburger Mathematikzirkels; viele schöne, zirkelgeeignete, gut aufbereitete Themen | UB-PDF-Link |
| Zirkelskript von Lucas Mann | Lucas Mann fasst in seinem Skript die meisten Themen der Klassen 7 und 8 kompakt zusammen. |
Weblinks zu Wettbewerben
Algebra und Zahlentheorie
Literatur Geometrie 7/8
Diskrete Mathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Logik und Beweisprinzipien
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