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Verteilungsfunktion (stochastisch) - Versionsgeschichte
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Siskosth am 14. September 2018 um 09:47 Uhr
2018-09-14T09:47:14Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. September 2018, 10:47 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l34">Zeile 34:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 34:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Wert der Verteilungsfunktion <math>F(x)</math> entspricht der Fläche unter der [[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] <math>f(t)</math> für <math>-\infty <X\leq x</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Wert der Verteilungsfunktion <math>F(x)</math> entspricht der Fläche unter der [[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] <math>f(t)</math> für <math>-\infty <X\leq x</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><iframe k="wiwi" p="examples/<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">stat_Verteilungsfunktion_stochastisch_Dichte_Verteilung_R00480004800000000000000_plot</del>.html" /></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><iframe k="wiwi" p="examples/<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">stat_Verteilungsfunktion_stochastisch_Dichte_VerteilungR_R00480004801536918340800_plot</ins>.html" /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] und Verteilungsfunktion einer [[stetige Zufallsvariable|stetigen Zufallsvariablen]] hängen mathematisch in der folgenden Weise zusammen: Die [[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] ist die erste Ableitung der Verteilungsfunktion, also</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] und Verteilungsfunktion einer [[stetige Zufallsvariable|stetigen Zufallsvariablen]] hängen mathematisch in der folgenden Weise zusammen: Die [[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] ist die erste Ableitung der Verteilungsfunktion, also</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l136">Zeile 136:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 136:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Folglich kann die [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] auch grafisch dargestellt werden:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Folglich kann die [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] auch grafisch dargestellt werden:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><iframe k="wiwi" p="examples/<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">stat_Verteilungsfunktion_stochastisch_Verteilungsfunktion_diskret_R00480004800000000000000_plot</del>.html" /></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><iframe k="wiwi" p="examples/<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">stat_Verteilungsfunktion_stochastisch_Verteilungsfunktion_diskret_R00480004801536918374556_plot</ins>.html" /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Haushaltsgröße===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Haushaltsgröße===</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l209">Zeile 209:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 209:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Als [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] mit <math>F(x) = P(X \leq x)</math> folgt:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Als [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] mit <math>F(x) = P(X \leq x)</math> folgt:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><iframe k="wiwi" p="examples/<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">stat_Verteilungsfunktion_stochastisch_Verteilungsfunktion_diskret2_R00480004800000000000000_plot</del>.html" /></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><iframe k="wiwi" p="examples/<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">stat_Verteilungsfunktion_stochastisch_Verteilungsfunktion_diskret2_R00480004801536918401659_plot</ins>.html" /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"</div></td></tr>
</table>
Siskosth
https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/w/index.php?title=Verteilungsfunktion_(stochastisch)&diff=1271&oldid=prev
Jacobdan am 3. Juni 2018 um 16:14 Uhr
2018-06-03T16:14:58Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 3. Juni 2018, 17:14 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{{Zufallsvariable}}</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=={{Vorlage:Überschrift}}==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=={{Vorlage:Überschrift}}==</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
</table>
Jacobdan
https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/w/index.php?title=Verteilungsfunktion_(stochastisch)&diff=1270&oldid=prev
Jacobdan am 3. Juni 2018 um 16:07 Uhr
2018-06-03T16:07:31Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 3. Juni 2018, 17:07 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l32">Zeile 32:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 32:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Wert der Verteilungsfunktion <math>F(x)</math> entspricht der Fläche unter der [[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] <math>f(t)</math> für <math>-\infty <X\leq x</math>.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Wert der Verteilungsfunktion <math>F(x)</math> entspricht der Fläche unter der [[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] <math>f(t)</math> für <math>-\infty <X\leq x</math>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{|</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">iframe k</ins>="<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wiwi</ins>" <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">p</ins>="<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">examples/stat_Verteilungsfunktion_stochastisch_Dichte_Verteilung_R00480004800000000000000_plot</ins>.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">html</ins>" /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|</del><<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">R output</del>="<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">display</del>"<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">pdf(rpdf, width=14, height=7)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">par(mfrow=c(1,2))</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">x <- seq(-4,4,by=.1)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">plot(x, dnorm(x), type </del>= "<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">l", main = "Dichtefunktion", ylab = "f(x)", </del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> yaxs = "i", ylim = c(0,1), lwd = 3)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">cord.x <- c(-4,seq(-4,-1,0.01),-1) </del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">cord.y <- c(0,dnorm(seq(-4,-1,0.01)),0)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">polygon(cord.x, cord.y, col = "skyblue")</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">text(x = -1.5, y = 0.05, "F(b)", cex = 0.7)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">text(x = -1, y = -0.05, "b", cex = 0.9, xpd = TRUE)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">text(x = 0, y = dnorm(0)+0</del>.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">05, "f(x)</del>"<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, cex = 1.1, xpd = TRUE)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">plot(x, pnorm(x), , type = "l", main = "Verteilungsfunktion", lwd = 3,ylab = "F(x)",</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> yaxs = "i")</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">lines(c(-1, -1), c(-1, pnorm(-1)-0.02), lwd = 4, col = "skyblue")</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">text(x = -1, y = -0.05, "b", cex = 0.9, xpd = TRUE)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">text(x = 0.5, y = pnorm(1)+0.05, "F(x)", cex = 1.1, xpd = TRUE)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">text(x = -1.5, y = pnorm(-1)+0.01, "F(b)", cex = 0.8, xpd = TRUE)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><</del>/<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">R</del>></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|}</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] und Verteilungsfunktion einer [[stetige Zufallsvariable|stetigen Zufallsvariablen]] hängen mathematisch in der folgenden Weise zusammen: Die [[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] ist die erste Ableitung der Verteilungsfunktion, also</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] und Verteilungsfunktion einer [[stetige Zufallsvariable|stetigen Zufallsvariablen]] hängen mathematisch in der folgenden Weise zusammen: Die [[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] ist die erste Ableitung der Verteilungsfunktion, also</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l157">Zeile 157:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 134:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Folglich kann die [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] auch grafisch dargestellt werden:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Folglich kann die [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] auch grafisch dargestellt werden:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{| </del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">iframe k</ins>="<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wiwi</ins>" <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">p</ins>="<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">examples/stat_Verteilungsfunktion_stochastisch_Verteilungsfunktion_diskret_R00480004800000000000000_plot</ins>.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">html</ins>" /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|</del><<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">R output</del>="<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">display</del>"<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">pdf(rpdf,height=7,width=7)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Fx = c(0.125, 0.5, 0.875, 1)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">plot(stepfun(c(1:3), Fx), verticals = FALSE, do.points = FALSE, lwd = 3, </del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">main </del>="<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">", axes = FALSE, xlab = "x", ylab = "F(x)", col="darkblue")</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">axis(1, at =c(0:4))</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">axis(2, at =c(0, seq(from=0</del>.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2, to=1, by=0.2)), las = 1,</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> labels = c(</del>"<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">",seq(from=0.2, to=1, by=0.2)))</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><</del>/<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">R</del>></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|}</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Haushaltsgröße===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Haushaltsgröße===</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l241">Zeile 241:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 207:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Als [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] mit <math>F(x) = P(X \leq x)</math> folgt:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Als [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] mit <math>F(x) = P(X \leq x)</math> folgt:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{|</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">iframe k</ins>="<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wiwi</ins>" <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">p</ins>="<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">examples/stat_Verteilungsfunktion_stochastisch_Verteilungsfunktion_diskret2_R00480004800000000000000_plot</ins>.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">html</ins>" /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">div></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|<R output="display"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">pdf(rpdf, width=7, height=7)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Fx = c(0, 0.4549, 0.7679, 0.8915, 1)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">plot(stepfun(c(1:4), Fx), verticals = FALSE, do.points = FALSE, lwd = 2, </del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> main </del>=""<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, axes = FALSE, xlab </del>= "<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">x", ylab = "F(x)")</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">axis(1, at =c(0:5), pos = 0)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">axis(2, at = c(0, seq(from=0</del>.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2, to=1, by=0.2)), las = 1,</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> labels = c(</del>"<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">",seq(from=0.2, to=1, by=0.2)), pos = 0, xpd = TRUE)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></R></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><</del>/<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">div</del>></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|}</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"</div></td></tr>
</table>
Jacobdan
https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/w/index.php?title=Verteilungsfunktion_(stochastisch)&diff=334&oldid=prev
Haberema: Die Seite wurde neu angelegt: „=={{Vorlage:Überschrift}}== ===Verteilungsfunktion eindimensionaler Zufallsvariablen=== Als ''Verteilungsfunktion'' <math>F(x)</math> einer Zufallsvariabl…“
2018-05-16T12:19:13Z
<p>Die Seite wurde neu angelegt: „=={{Vorlage:Überschrift}}== ===Verteilungsfunktion eindimensionaler Zufallsvariablen=== Als ''Verteilungsfunktion'' <math>F(x)</math> einer Zufallsvariabl…“</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>=={{Vorlage:Überschrift}}==<br />
<br />
===Verteilungsfunktion eindimensionaler Zufallsvariablen===<br />
<br />
Als ''Verteilungsfunktion'' <math>F(x)</math> einer [[Zufallsvariable|Zufallsvariablen]] <math>X</math> bezeichnet man die Funktion, die die [[Wahrscheinlichkeit|Wahrscheinlichkeit]] dafür angibt, dass die [[Zufallsvariable]] <math>X</math> höchstens den Wert <math>x</math> annimmt.<br />
<br />
====Diskrete Verteilungsfunktion von eindimensionalen Zufallsvariablen====<br />
<br />
Sei <math>X</math> eine [[diskrete Zufallsvariable]]. Dann ist die Verteilungsfunktion definiert durch:<br />
<br />
<math> F(x)=P(X\leq x)=\sum\nolimits_{x_{i}\leq x}f(x_{i})</math><br />
<br />
Grafisch kann die Verteilungsfunktion der [[diskrete Zufallsvariable|diskreten Zufallsvariablen]] <math>X</math> als eine Treppenfunktion dargestellt werden,<br />
bei der sich die Funktion jeweils in den [[Realisation]]en <math>x_{i}</math> um den Betrag <math>f(x_{i})</math> erhöht und zwischen den einzelnen möglichen [[Realisation]]en konstant verläuft.<br />
<br />
Mittels der Verteilungsfunktion lassen sich andere [[Wahrscheinlichkeit]]en gemäß <br />
<br />
<math> P(a<X\leq b)=F(b)-F(a) </math> <br />
<br />
bzw. <br />
<br />
<math>\,P(X>a)=1-F(a)</math><br />
<br />
berechnen.<br />
<br />
====Stetige Verteilungsfunktion von eindimensionalen Zufallsvariablen====<br />
<br />
Sei <math>X</math> eine [[stetige Zufallsvariable]]. Dann ist die Verteilungsfunktion definiert durch:<br />
<br />
<math>\, F(x) \, = P(-\infty <X\leq x) \, = \int\nolimits_{-\infty }^{x}f(t)\,dt </math><br />
<br />
Der Wert der Verteilungsfunktion <math>F(x)</math> entspricht der Fläche unter der [[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] <math>f(t)</math> für <math>-\infty <X\leq x</math>.<br />
<br />
{|<br />
|<R output="display"><br />
pdf(rpdf, width=14, height=7)<br />
par(mfrow=c(1,2))<br />
x <- seq(-4,4,by=.1)<br />
<br />
plot(x, dnorm(x), type = "l", main = "Dichtefunktion", ylab = "f(x)", <br />
yaxs = "i", ylim = c(0,1), lwd = 3)<br />
cord.x <- c(-4,seq(-4,-1,0.01),-1) <br />
cord.y <- c(0,dnorm(seq(-4,-1,0.01)),0)<br />
polygon(cord.x, cord.y, col = "skyblue")<br />
text(x = -1.5, y = 0.05, "F(b)", cex = 0.7)<br />
text(x = -1, y = -0.05, "b", cex = 0.9, xpd = TRUE)<br />
text(x = 0, y = dnorm(0)+0.05, "f(x)", cex = 1.1, xpd = TRUE)<br />
<br />
plot(x, pnorm(x), , type = "l", main = "Verteilungsfunktion", lwd = 3,ylab = "F(x)",<br />
yaxs = "i")<br />
lines(c(-1, -1), c(-1, pnorm(-1)-0.02), lwd = 4, col = "skyblue")<br />
text(x = -1, y = -0.05, "b", cex = 0.9, xpd = TRUE)<br />
text(x = 0.5, y = pnorm(1)+0.05, "F(x)", cex = 1.1, xpd = TRUE)<br />
text(x = -1.5, y = pnorm(-1)+0.01, "F(b)", cex = 0.8, xpd = TRUE)<br />
<br />
</R><br />
|}<br />
<br />
[[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] und Verteilungsfunktion einer [[stetige Zufallsvariable|stetigen Zufallsvariablen]] hängen mathematisch in der folgenden Weise zusammen: Die [[Dichtefunktion (eindimensional)|Dichtefunktion]] ist die erste Ableitung der Verteilungsfunktion, also<br />
<br />
<math>\frac{\partial F(x)}{\partial x}=F^{\prime }(x)=f(x)\mbox{.}</math><br />
<br />
===Verteilungsfunktion zweidimensionaler Zufallsvariablen===<br />
<br />
Die ''Verteilungsfunktion zweidimensionaler Zufallsvariablen'' gibt an, mit welcher [[Wahrscheinlichkeit]] die [[Zufallsvariable]] <math>X</math> höchstens den Wert <math>x</math> und gleichzeitig die [[Zufallsvariable]] <math>Y</math> höchstens den Wert <math>y</math> annimmt.<br />
<br />
====Diskrete Verteilungsfunktion von zweidimensionalen Zufallsvariablen====<br />
<br />
Seien <math>X</math> und <math>Y</math> zwei [[diskrete Zufallsvariable]]n. Dann ist die Verteilungsfunktion definiert durch:<br />
<br />
<math>F(x,y)=P(X\leq x,\,Y\leq y)=\sum\nolimits_{x_{i}\leq x}\sum\nolimits_{y_{j}\leq y}f(x_{i},y_{j})</math><br />
<br />
====Stetige Verteilungsfunktion von zweidimensionalen Zufallsvariablen====<br />
<br />
Seien <math>X</math> und <math>Y</math> zwei [[stetige Zufallsvariable]]n. Dann ist die Verteilungsfunktion definiert durch:<br />
<br />
<math>F(x,y)=\int\nolimits_{-\infty }^{y}\int\nolimits_{-\infty }^{x}f(u,v)\,du\,dv</math><br />
<br />
=={{Vorlage:Beispiele}}==<br />
<br />
===Münzwurf===<br />
<br />
Beim dreimaligen Werfen einer idealen Münze ist das Interesse auf die Anzahl des Auftretens der [[Ausprägung]] "Zahl (Z)" gerichtet.<br />
<br />
Die zugehörige [[Zufallsvariable]] <math> X</math> ist: <br />
<br />
<math>X = \{ \mbox{Anzahl von 'Zahl' beim dreimaligen Werfen einer idealen Münze} \}</math> mit den [[Realisation]]en <math>x_{1}=0;\; x_{2}=1;\; x_{3}=2;</math> und <math>\,x_{4}=3</math>.<br />
<br />
{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"<br />
|align="center"|[[Elementarereignis|Elementarereignis]] <br />
<math>\,E_{j}</math><br />
|align="center"|[[Wahrscheinlichkeit]] <br />
<math>\,P(E_{j})</math><br />
|align="center"|[[Zufallsvariable]] <math>X</math><br />
[[Realisation]]en <math>x_{i}\,</math><br />
|align="center"|[[Wahrscheinlichkeitsfunktion]] <br />
<math>\,P(X=x_{i})=f(x_{i})</math><br />
|-<br />
|align="center"|<math>\, E_{1}=\{hhh\}</math><br />
|align="center"|<math>\, P(E_{1})=0,125 </math><br />
|align="center"|<math>\, x_{1}=0</math><br />
|align="center"|<math>\, f(x_{1})=0,125 </math><br />
|-<br />
|align="center"|<math>\,E_{2}=\{hho\}</math><br />
|align="center"|<math>\,P(E_{2})=0,125</math><br />
|align="center"|<br />
|align="center"|<br />
|-<br />
|align="center"|<math>\,E_{3}=\{hoh\}</math><br />
|align="center"|<math>\,P(E_{3})=0,125</math><br />
|align="center"|<math>\,x_{2}=1</math><br />
|align="center"|<math>\,f(x_{2})=0,375</math><br />
|-<br />
|align="center"|<math>\,E_{4}=\{ohh\}</math><br />
|align="center"|<math>\,P(E_{4})=0,125</math><br />
|align="center"|<br />
|align="center"|<br />
|-<br />
|align="center"|<math>\,E_{5}=\{hoo\}</math><br />
|align="center"|<math>\,P(E_{5})=0,125</math><br />
|align="center"|<br />
|align="center"|<br />
|-<br />
|align="center"|<math>\,E_{6}=\{oho\}</math><br />
|align="center"|<math>\,P(E_{6})=0,125</math><br />
|align="center"|<math>\,x_{3}=2 </math><br />
|align="center"|<math>\,f(x_{3})=0,375</math><br />
|-<br />
|align="center"|<math>\,E_{7}=\{ooh\}</math><br />
|align="center"|<math>\,P(E_{7})=0,125</math><br />
|align="center"|<br />
|align="center"|<br />
|-<br />
|align="center"|<math>\,E_{8}=\{ooo\}</math><br />
|align="center"|<math>\,P(E_{8})=0,125</math><br />
|align="center"|<math>\,x_{4}=3</math><br />
|align="center"|<math>\,f(x_{4})=0,125</math><br />
|}<br />
<br />
Die Berechnung der Eintritts[[wahrscheinlichkeit]]en <math>P(E_{j})</math> beruht auf dem [[Multiplikationssatz]] für [[unabhängige Ereignisse]].<br />
<br />
Die [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] ergibt sich als sukzessives Aufsummieren der [[Wahrscheinlichkeit]]en der einzelnen [[Realisation]]en der [[Zufallsvariable]]n <math>X</math>. <br />
<br />
Zum Beispiel:<br />
<br />
<math>F(1)=f(0)+f(1)=0,125+0,375=0,5</math><br />
<br />
Insgesamt erhält man:<br />
<br />
<math>F(x)=\begin{cases}0\, & \mbox{, wenn } x<0 \\<br />
0,125\, & \mbox{, wenn } 0\leq x<1 \\<br />
0,500\, & \mbox{, wenn } 1\leq x<2 \\<br />
0,875\, & \mbox{, wenn } 2\leq x<3 \\<br />
1,000\, & \mbox{, wenn } 3\leq x<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Folglich kann die [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] auch grafisch dargestellt werden:<br />
<br />
{| <br />
|<R output="display"><br />
pdf(rpdf,height=7,width=7)<br />
Fx = c(0.125, 0.5, 0.875, 1)<br />
<br />
plot(stepfun(c(1:3), Fx), verticals = FALSE, do.points = FALSE, lwd = 3, <br />
main ="", axes = FALSE, xlab = "x", ylab = "F(x)", col="darkblue")<br />
axis(1, at =c(0:4))<br />
axis(2, at =c(0, seq(from=0.2, to=1, by=0.2)), las = 1,<br />
labels = c("",seq(from=0.2, to=1, by=0.2)))<br />
</R><br />
|}<br />
<br />
===Haushaltsgröße===<br />
<br />
Aus "Statistisches Jahrbuch 1998", herausgegeben vom Statistischen Landesamt Berlin, Kulturbuch-Verlag Berlin, S. 61, können nachstehende Angaben über die Größe von Privathaushalten in Berlin für April 1998 entnommen werden:<br />
<br />
{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"<br />
|align="center"|Anzahl der im Haushalt lebenden Personen<br />
|align="center"|Anzahl der Privathaushalte (in 1000)<br />
|-<br />
|align="center"|1<br />
|align="center"|820,7<br />
|-<br />
|align="center"|2<br />
|align="center"|564,7<br />
|-<br />
|align="center"|3<br />
|align="center"|222,9<br />
|-<br />
|align="center"|4 und mehr<br />
|align="center"|195,8<br />
|-<br />
|align="center"|Summe<br />
|align="center"|1804.1<br />
|}<br />
<br />
Wenn <math>X</math> die Anzahl der im Haushalt lebenden Personen eines zufällig ausgewählten Berliner Privathaushaltes im April 1998 (kurz: Haushaltsgröße) ist, dann bedeuten::<br />
<br />
{|style="width:35%"<br />
|<math> x_{1}=1 </math><br />
|Einpersonenhaushalt<br />
|-<br />
|<math>x_{2}=2</math><br />
|Zweipersonenhaushalt<br />
|-<br />
|<math>x_{3}=3</math><br />
|Dreipersonenhaushalt<br />
|-<br />
|<math>x_{4}=4</math><br />
|Vier- und Mehrpersonenhaushalt.<br />
|}<br />
<br />
Vor der zufälligen Auswahl des Privathaushaltes liegt die Haushaltsgröße noch nicht konkret vor; sie kann jedoch die angegebenen möglichen [[Realisation]]en annehmen. <br />
<br />
<math> X = \{ \mbox{Haushaltsgröße} \}</math> ist somit eine [[Zufallsvariable]]. Sie ist [[diskrete Zufallsvariable|diskret]], da der zulässige Wertebereich nur die ganzzahligen Werte <math>1,2,3,4</math> umfasst. <br />
<br />
Die [[relative Häufigkeit|relativen Häufigkeiten]] für die Gesamtheit der Privathaushalte in Berlin ergeben die theoretischen [[Wahrscheinlichkeit]]en der möglichen [[Realisation]]en von <math> X </math>, wobei hier auf die statistische Definition der<br />
[[Wahrscheinlichkeit]] zurückgegriffen wird. <br />
<br />
Die gemeinsame Auflistung der [[Realisation]]en von <math> X </math> und den zugehörigen [[Wahrscheinlichkeit]]en ergibt die [[Wahrscheinlichkeitsfunktion (eindimensional)|Wahrscheinlichkeitsfunktion]]:<br />
<br />
{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"<br />
|align="center"|Haushaltsgröße <math>x_{j}</math><br />
|<math>f(x_{j})</math><br />
|-<br />
|align="center"|1<br />
|align="center"|0,4549<br />
|-<br />
|align="center"|2<br />
|align="center"|0,3130 <br />
|-<br />
|align="center"|3<br />
|align="center"|0,1236<br />
|-<br />
|align="center"|4<br />
|align="center"|0,1085<br />
|-<br />
|align="center"|Summe<br />
|align="center"|1,0000<br />
|}<br />
<br />
Als [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] mit <math>F(x) = P(X \leq x)</math> folgt:<br />
<br />
{|<br />
<div><br />
|<R output="display"><br />
pdf(rpdf, width=7, height=7)<br />
<br />
Fx = c(0, 0.4549, 0.7679, 0.8915, 1)<br />
<br />
plot(stepfun(c(1:4), Fx), verticals = FALSE, do.points = FALSE, lwd = 2, <br />
main ="", axes = FALSE, xlab = "x", ylab = "F(x)")<br />
axis(1, at =c(0:5), pos = 0)<br />
axis(2, at = c(0, seq(from=0.2, to=1, by=0.2)), las = 1,<br />
labels = c("",seq(from=0.2, to=1, by=0.2)), pos = 0, xpd = TRUE)<br />
<br />
</R><br />
</div><br />
|}<br />
<br />
{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"<br />
|align="center"|Haushaltsgröße <math>x_{j}</math><br />
|align="center"|<math>F(x)</math><br />
|-<br />
|align="center"|1<br />
|align="center"|0,4549<br />
|-<br />
|align="center"|2<br />
|align="center"|0,7679<br />
|-<br />
|align="center"|3 <br />
|align="center"|0,8915<br />
|-<br />
|align="center"|4<br />
|align="center"|1,0000<br />
|}<br />
<br />
Aus der [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] kann z.B. abgelesen werden:<br />
<br />
Die [[Wahrscheinlichkeit]], dass in einem im April 1998 in Berlin zufällig ausgewählten Privathaushalt höchstens 2 Personen leben <math>(X \leq 2)</math>, beträgt 0,7679.<br />
<br />
Mittels der [[Wahrscheinlichkeitsfunktion (eindimensional)|Wahrscheinlichkeitsfunktion]] bzw. der [[Verteilungsfunktion (stochastisch, eindimensional)|Verteilungsfunktion]] lassen sich weitere [[Wahrscheinlichkeit]]en ermitteln, z.B.<br />
<br />
* Die [[Wahrscheinlichkeit]], dass in einem im April 1998 in Berlin zufällig ausgewählten Privathaushalt mehr als 2 Personen <math>(X > 2)</math> leben, ist:<br />
<br />
: <math>P(X>2)=1-F(2)=1-0,7679=0,2321</math><br />
<br />
: oder<br />
<br />
: <math>P(X>2)=f(3)+f(4)=0,1236+0,1085=0,2321</math>.<br />
<br />
* Die [[Wahrscheinlichkeit]], dass in einem im April 1998 in Berlin zufällig ausgewählten Privathaushalt mehr als 1 Person, jedoch höchstens 3 Personen leben, ist:<br />
<br />
: <math>P(1<X\leq 3)=F(3)-F(1)=0,8915-0,4549=0,4366</math><br />
<br />
: oder<br />
<br />
: <math>P(1<X\leq 3)=f(2)+f(3)=0,3130+0,1236=0,4366</math>.<br />
<br />
[[Kategorie:Statistik I&II]]</div>
Haberema