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<br />
=={{Vorlage:Überschrift}}==<br />
<br />
===Zufallsstichprobe oder Stichprobe===<br />
<br />
Eine endliche [[Teilmenge]] der [[Statistisches Element|Elemente]] der [[Grundgesamtheit]], die für die [[statistische Untersuchung]] ausgewählt und erfasst wird, wird als ''Zufallsstichprobe'' oder nur ''Stichprobe'' bezeichnet.<br />
<br />
===Stichprobenumfang oder Stichprobengröße===<br />
<br />
Die Anzahl der [[Statistisches Element|Elemente]] einer Stichprobe heißt ''Stichprobenumfang'' oder ''Stichprobengröße'' und wird mit <math>n</math> symbolisiert.<br />
<br />
===Auswahlsatz===<br />
<br />
Als ''Auswahlsatz'' wird das Verhältnis des [[Stichprobenumfang]]s zum [[Umfang der Grundgesamtheit]] bezeichnet: <math>\frac{n}{N}</math>.<br />
<br />
===Induktiver Schluss===<br />
<br />
Da in die Stichprobe nicht alle [[Statistisches Element|Elemente]] der [[Grundgesamtheit]] eingehen, erhält man nur unvollständige Informationen über die [[Verteilung (empirisch)|Verteilung]] des Merkmals <math>X\;</math> in der [[Grundgesamtheit]]. <br />
<br />
Mittels der gewonnenen Ergebnisse der Stichprobe soll jedoch ein Rückschluss auf die unbekannte [[Grundgesamtheit]] erfolgen. <br />
<br />
Dieser Rückschluss wird als ''induktiver Schluss'' bezeichnet. <br />
<br />
Induktive Schlüsse lassen sich nicht mit Sicherheit ziehen. Sie sind immer mit dem Risiko eines Fehlers behaftet.<br />
<br />
Der Grad der Unsicherheit kann unter bestimmten Voraussetzungen mittels des Instrumentariums der [[Wahrscheinlichkeitsrechnung]] gemessen werden.<br />
<br />
Die [[induktive Statistik]] stellt [[Wahrscheinlichkeitsrechnung|wahrscheinlichkeitstheoretisch]] fundierte Methoden bereit, mit denen der Rückschluss von den Aussagen der Stichprobe auf die [[Grundgesamtheit]] unter Vorgabe einer gewissen Präzision vorgenommen werden kann. <br />
<br />
Die Anwendung dieser Methoden wird aber nur dann zweckmäßig sein, wenn die Stichprobe als repräsentativ für die [[Grundgesamtheit]] angesehen werden kann, d.h. die Eigenschaften der Stichprobe in guter Näherung mit den Eigenschaften der [[Grundgesamtheit]] übereinstimmen. <br />
<br />
[[Wahrscheinlichkeit]]saussagen über die [[Grundgesamtheit]] auf der Basis einer Stichprobe erfordern für die Auswahl der [[Statistisches Element|Elemente]] der Stichprobe das Zufallsprinzip.<br />
<br />
===Zufallsauswahl===<br />
<br />
Bei einer ''Zufallsauswahl'' hat jedes [[Statistisches Element|Element]] der [[Grundgesamtheit]] eine von Null verschiedene, aber nicht notwendig gleiche [[Wahrscheinlichkeit]], in die Stichprobe zu<br />
gelangen.<br />
<br />
===Uneingeschränkte Zufallsauswahl===<br />
<br />
Bei einer ''uneingeschränkten Zufallsauswahl'' hat jedes [[Statistisches Element|Element]] der [[Grundgesamtheit]] die gleiche [[Wahrscheinlichkeit]], in die Stichprobe zu gelangen.<br />
<br />
===Einfache Zufallsauswahl===<br />
<br />
Eine [[Zufallsauswahl]], für die die Bedingungen der [[uneingeschränkte Zufallsauswahl|uneingeschränkten Zufallsauswahl]] erfüllt sind und bei der die [[Statistisches Element|Elemente]] der Stichprobe [[Unabhängigkeit (stochastisch)|unabhängig]] voneinander der [[Grundgesamtheit]] entnommen werden, heißt ''einfache Zufallsauswahl''.</div>Jacobdan