Spearman'scher Rangkorrelationskoeffizient: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 5. Juli 2020, 11:16 Uhr

Bivariate Statistik

Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung • Graphische Darstellung zweidimensionaler Verteilungen • Randverteilungen, Bedingte Verteilungen • Parameter zweidimensionaler Verteilungen (empirisch) • Kontingenz • Spearman'scher Rangkorrelationskoeffizient • Kendall'scher Rangkorrelationskoeffizient • Kovarianz (empirisch) • Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizient • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen
3D-Balkendiagramm • 3D-Scatterplot • Absolute Häufigkeit (zweidimensional) • Ausprägungskombination • Bedingte Verteilung (empirisch) • Bindung • Chi-Quadrat-Koeffizient • Diskordante Merkmalspaare • Gegensinnige Merkmalspaare • Gemeinsame Variation • Gleichsinnige Merkmalspaare • Gruppiertes Balkendiagramm • Häufigkeitstabelle (zweidimensional) • Konditionale Verteilung • Konkordante Merkmalspaare • Kontingenzkoeffizient • Kontingenztabelle • Korrelation • Korrelationskoeffizient (empirisch) • Korrelationskoeffizient (nach Bravais-Pearson) • Korrigierter Kontingenzkoeffizient • Kreuztabelle • linearer Zusammenhang • Marginale Verteilung (empirisch) • Parameter (emp. Randverteilung) • Parameter (emp. bedingte Verteilung) • Quadratische Kontingenz • Randverteilung (empirisch) • Relative Häufigkeit (zweidimensional) • Scatterplot • Scatterplot-Matrix • Streuungsdiagramm • Unabhängigkeit (empirisch) • Unabhängigkeit (statistisch) • Variation (Streuung)

Grundbegriffe

Spearman'scher Rangkorrelationskoeffizient

Ausgangspunkt für die Messung von Zusammenhängen bei zwei ordinalskalierten Merkmalen und bilden die Rangzahlen

, die den Merkmalsausprägungen und entsprechend ihrer Rangordnung zugeordnet sind.

Für diese Rangzahlenpaare lässt sich der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient wie folgt berechnen:



  • Der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient nimmt nur Werte zwischen und an:
.
  • Den Wert genau dann, wenn sich die Ränge völlig gleichsinnig verhalten, d.h.
für alle .
  • Den Wert genau dann, wenn sich die Ränge völlig gegensinnig verhalten, d.h.
für alle .

Zusatzinformationen

Zusammenhang mit Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient

Der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient entspricht dem auf Rangzahlen angewandten Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizienten:

Es gilt:

Der Bravais–Pearson–Korrelationskoeffizienten berechnet sich nach:

Werden anstelle der direkten Merkmalsausprägungen und die zugeordneten Rangzahlen und verwendet, lässt sich der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient ableiten:

Beispiele

Skisport

- Platzierung des Sportlers in der Abfahrt

- Platzierung des Sportlers im Slalom

Besteht ein Zusammenhang zwischen der Platzierung in beiden Disziplinen?

Sportler 1 2 3 4 5 6
Abfahrt 2 1 3 4 5 6
Slalom 2 3 1 5 4 6
0 4 4 1 1 0

Der Koeffizient weist auf einen starken Zusammenhang zwischen der Platzierung in beiden Disziplinen hin.