Schätztheorie/Lösungen

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500 Haushalte

Haushaltsgröße , ist beliebig verteilt mit und
: Durchschnittliche Haushaltsgröße bei einer Zufallsstichprobe vom Umfang
ist approximativ (zentraler Grenzwertsatz; ) –verteilt.
, ,

,

Absolventen der Fakultät


Antibiotikumtabletten

Grundgesamtheit: : “Wirkstoffgehalt je Tablette”;
: “Durchschnittlicher Wirkstoffgehalt je Tablette bei einer einfachen Zufallsstichprobe vom Umfang ”;

Apfelsinen

  • “Gewicht der Apfelsinen”
  • Einfache Zufallsstichprobe mit
  • Summe des Gewichts:

Allgemeines Konfidenzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit: aus , da bekannt

Schätzintervall für den Mittelwert der Grundgesamtheit:

Grundgesamtheit: X: Gewicht einer Apfelsine; Normalverteilung und g bekannt; : Durchschnittsgewicht einer Apfelsine in einer einfachen Zufallsstichprobe vom Umfang , ; ;
Schätzintervall: ; ;

Brikett



; ; ; ;

Dichotome Grundgesamtheit

;

Dioxinausstoß

: Dioxinausstoß [kg/min],
: Durchschnittlicher Dioxinausstoß [kg/min],

  • Berechnung der statistischen Sicherheit für ein gegebenes Schwankungsintervall



?




Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,73% liegt der Durchschnitt einer Stichprobe vom Umfang zwischen 4 und 6 kg/min Dioxinausstoß.

  • symmetrisches Schwankungsintervall gesucht bei gegebener statistischer Sicherheit












Um mit einer Sicherheit von 95% den durchschnittlichen Dioxinausstoß auf 0,5 kg/min genau schätzen zu können, benötigt man einen Stichprobenumfang von mindestens 16 Zeitintervallen.


aus

  • ; ; ; kg/min;

Eintagsfliegen

Lebensdauer von Eintagsfliegen, und unbekannt
(kleine Stichprobe); ; ,
Schätzintervall:
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „SyntaxError: Expected [, ;!_#%$&], [a-zA-Z], or [{}|] but "\\" found.in 1:154“): {\displaystyle \left[\overline{x}\pm t_{n-1;1-\alpha/2}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\right]=\left[1440\pm t_{15;1-\alpha/2}\cdot\frac{240}{\sqrt{16}}\right] \\ =\left[1440\pm t_{15;1-\alpha/2}\cdot60\right]=[1263,12;1616,88]} Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „SyntaxError: Expected [, ;!_#%$&], [a-zA-Z], or [{}|] but "\\" found.in 1:80“): {\displaystyle 1616,88=1440+t_{15;1-\alpha/2}\cdot 60;\quad t_{15;1-\alpha/2} \\ =2,948;\quad 1-\alpha/2=0,995} (aus t-Verteilung);

Erwartungstreue

  • einfache Zufallsstichprobe
  • unabhängig