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Parameter eindimensionaler Verteilungen (empirisch) - Versionsgeschichte
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Jacobdan am 30. Mai 2018 um 14:28 Uhr
2018-05-30T14:28:48Z
<p></p>
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 30. Mai 2018, 15:28 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l50">Zeile 50:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 50:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>abgetragen auf einer [[Merkmal]]sachse:</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>abgetragen auf einer [[Merkmal]]sachse:</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{|</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">iframe k</ins>="<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wiwi</ins>" <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">p</ins>="<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">examples/stat_ParameterEindimensional_Parameter_Eindimensional_R00480004800000000000000_plot.html</ins>" /></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|</del><<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">R output</del>="<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">display</del>"<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">pdf(rpdf, width=10, height=2)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">par(mar=c(1, 0, 1, 0))</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">zweiphh = c(210, 250, 340, 360, 400, 430, 440, 450, 530, 630)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">vierphh = c(340, 350, 360, 380, 390, 410, 420, 440, 460, 490)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">plot(c(zweiphh, vierphh), c(rep(1,10), rep(0,10)), axes = FALSE, xlab="", ylab</del>=""<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">abline(h=1, lty=1)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">abline(h=0, lty=1)</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><</del>/<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">R</del>></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|}</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das [[Arithmetisches Mittel|arithmetische Mittel]] <math> \bar{x} </math> beträgt in beiden Fällen 404 EUR. Die grafische Darstellung verdeutlicht jedoch die großen Unterschiede zwischen beiden [[Häufigkeitsverteilung|Verteilungen]]. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Das [[Arithmetisches Mittel|arithmetische Mittel]] <math> \bar{x} </math> beträgt in beiden Fällen 404 EUR. Die grafische Darstellung verdeutlicht jedoch die großen Unterschiede zwischen beiden [[Häufigkeitsverteilung|Verteilungen]]. </div></td></tr>
</table>
Jacobdan
https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/w/index.php?title=Parameter_eindimensionaler_Verteilungen_(empirisch)&diff=264&oldid=prev
Germainf am 14. Mai 2018 um 19:05 Uhr
2018-05-14T19:05:38Z
<p></p>
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Mai 2018, 20:05 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Eindimensionale Häufigkeitsverteilung</del>|NaviExt}}</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Univariate Statistik</ins>|NaviExt}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=={{Vorlage:Überschrift}}==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=={{Vorlage:Überschrift}}==</div></td></tr>
</table>
Germainf
https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/w/index.php?title=Parameter_eindimensionaler_Verteilungen_(empirisch)&diff=263&oldid=prev
Germainf am 14. Mai 2018 um 19:05 Uhr
2018-05-14T19:05:11Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de-x-formal">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Mai 2018, 20:05 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Mmstat3:Statistik I&II/</del>Eindimensionale Häufigkeitsverteilung|NaviExt}}</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Eindimensionale Häufigkeitsverteilung|NaviExt}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=={{Vorlage:Überschrift}}==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=={{Vorlage:Überschrift}}==</div></td></tr>
</table>
Germainf
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Germainf: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Mmstat3:Statistik I&II/Eindimensionale Häufigkeitsverteilung|NaviExt}} =={{Vorlage:Überschrift}}== ===Lageparameter oder Lagemaß=== ''Lageparameter'' c…“
2018-05-14T18:58:49Z
<p>Die Seite wurde neu angelegt: „{{Mmstat3:Statistik I&II/Eindimensionale Häufigkeitsverteilung|NaviExt}} =={{Vorlage:Überschrift}}== ===Lageparameter oder Lagemaß=== ''Lageparameter'' c…“</p>
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<br />
=={{Vorlage:Überschrift}}==<br />
<br />
===Lageparameter oder Lagemaß===<br />
<br />
''Lageparameter'' charakterisieren die Lage der [[Häufigkeitsverteilung]] auf der [[Merkmal]]sachse. Sie sollen:<br />
<br />
* die [[Häufigkeitsverteilung]] gut repräsentieren,<br />
* einen Vergleich zwischen verschiedenen [[Häufigkeitsverteilung]]en ermöglichen,<br />
* zur Beurteilung der einzelnen [[Merkmalsausprägung]]en dienen.<br />
<br />
Jeder Lageparameter ist ein [[Merkmalswert]], d.h. er besitzt die gleiche Maßeinheit wie das [[Merkmal]]. Da sich die Lokalisation eines [[Merkmal]]s auf verschiedene Weise messen läßt, können verschiedene Lageparameter definiert werden.<br />
<br />
;[[Modus]]<br />
:Der häufigste Wert.<br />
;[[Arithmetisches Mittel]]<br />
:Der (gewichtete) Durchschnitt der Daten.<br />
;[[Harmonisches Mittel]]<br />
:Setzt ein [[Verhältnisskala|verhältnisskaliertes Merkmal]] voraus und ist ein Spezialfall des [[Arithmetisches Mittel|arithmetischen Mittels]].<br />
;[[Geometrisches Mittel]]<br />
:Ist für Zuwachsraten etc. geeignet.<br />
;[[Quantil]]e ([[Median]], [[Quartil]]e, [[Quintil]]e [[Dezil]]e)<br />
:Teilen die Daten in Gruppen, wobei die Gruppen jeweils einen vorgegebenen Prozentsatz der [[Beobachtung]]en enthalten.<br />
<br />
===Mittelwert===<br />
<br />
Die vier zuerst genannten [[Lageparameter]] sowie der [[Median]] werden auch als ''Mittelwerte'' bezeichnet.<br />
<br />
===Robustheit===<br />
<br />
Ein [[Parameter]] heißt ''robust'', wenn er relativ unempfindlich gegenüber [[Ausreißer]]n ist.<br />
<br />
===Streuung===<br />
<br />
Mit dem Begriff ''Streuung'' (auch als Dispersion bezeichnet) wird im statistischen Sinne die Variabilität, die<br />
Unterschiedlichkeit in den [[Merkmalswert]]en eines [[metrische Skala|metrisch skalierten]] [[Merkmal]]s erfasst.<br />
<br />
[[Streuungsparameter]] dienen der numerischen Erfassung dieser Variabilität.<br />
<br />
===Streuungsparameter oder Streuungsmaß===<br />
<br />
Die [[Lageparameter]] sind zur Charakterisierung einer [[Eindimensionale Häufigkeitsverteilung|eindimensionalen Häufigkeitsverteilungen]] nicht ausreichend. Dies soll durch folgendes Beispiel gezeigt werden:<br />
<br />
Monatliche Aufwendungen für Freizeitgüter und Urlaub (in EUR)<br />
<br />
* von 10 Zweipersonenhaushalten: 210, 250, 340, 360, 400, 430, 440, 450, 530, 630 und<br />
* von 10 Vierpersonenhaushalten: 340, 350, 360, 380, 390, 410, 420, 440, 460, 490<br />
<br />
abgetragen auf einer [[Merkmal]]sachse:<br />
<br />
{|<br />
|<R output="display"><br />
pdf(rpdf, width=10, height=2)<br />
par(mar=c(1, 0, 1, 0))<br />
zweiphh = c(210, 250, 340, 360, 400, 430, 440, 450, 530, 630)<br />
vierphh = c(340, 350, 360, 380, 390, 410, 420, 440, 460, 490)<br />
plot(c(zweiphh, vierphh), c(rep(1,10), rep(0,10)), axes = FALSE, xlab="", ylab="")<br />
abline(h=1, lty=1)<br />
abline(h=0, lty=1)<br />
</R><br />
|}<br />
<br />
Das [[Arithmetisches Mittel|arithmetische Mittel]] <math> \bar{x} </math> beträgt in beiden Fällen 404 EUR. Die grafische Darstellung verdeutlicht jedoch die großen Unterschiede zwischen beiden [[Häufigkeitsverteilung|Verteilungen]]. <br />
<br />
Bei den Vierpersonenhaushalten liegen die [[Merkmalswert]]e enger um das Zentrum ([[Arithmetisches Mittel|arithmetische Mittel]]) als bei den Zweipersonenhaushalten, d.h. sie [[Streuung|streuen]] weniger.<br />
<br />
Neben der Angabe der Lokalisation ([[Mittelwert]]e) sind Streuungsparameter unerlässlich zur weitergehenderen Charakterisierung und Unterscheidung verschiedener [[Eindimensionale Häufigkeitsverteilung|eindimensionaler Häufigkeitsverteilungen]].<br />
<br />
Da sich die Variabilität eines [[Merkmal]]s auf verschiedene Weise messen läßt, können verschiedene Streuungsparameter definiert werden:<br />
<br />
;[[Spannweite]]<br />
:Ist gleich der Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten [[Beobachtungswert]].<br />
;[[Interquartilsabstand]]<br />
:Ist die Differenz zwischen dem dritten [[Quartil]] <math>x_{0,75}</math> und dem ersten [[Quartil]] <math>x_{0,25}</math> und ein robustes Streuungsmaß.<br />
;[[Mittlere absolute Abweichung]]<br />
:Ist die (gewichtete) absolute Abweichung vom [[Arithmetisches Mittel|arithmetischen Mittel]] oder [[Median]].<br />
;[[Varianz (empirisch)|Empirische Varianz]] und [[Standardabweichung (empirisch)|empirische Standardabweichung]]<br />
:Ist die (gewichtete) quadrierte Abweichung vom [[Arithmetisches Mittel|arithmetischen Mittel]]<br />
;[[Variationskoeffizient (empirisch)|Empirischer Variationskoeffizient]] und [[Quartilsdispersionskoeffizient (empirisch)|empirischer Quartilsdispersionskoeffizient]]<br />
:Sind zwei relative Streuungsmaße.<br />
<br />
[[Kategorie:Statistik I&II]]</div>
Germainf