Kendall'scher Rangkorrelationskoeffizient/Beispiel: Angestellte

Angestellte

10 Angestellte wurden bezüglich ihrer organisatorischen Fähigkeiten $(X)\;$ und ihrer Arbeitssorgfalt $(Y)\;$ geprüft und für jedes der Merkmale in eine Rangordnung gebracht.

Um Aussagen über den Zusammenhang zwischen beiden Merkmalen treffen zu können, wird sowohl der Spearman'sche Rangkorrelationskoeffizient als auch der Kendall'sche Rangkorrelationskoeffizient berechnet.

Angestellter $i$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$R(X)$	7	3	9	10	1	5	4	6	2	8
$R(Y)$	3	9	10	8	7	1	5	4	2	6
${d_{i}}^{2}$	16	36	1	4	36	16	1	4	0	4

Angestellter $i$	5	9	2	7	6	8	1	10	3	4
$R(X)$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$R(Y)$	7	2	9	5	1	4	3	6	10	8
$q$ (kleiner)	6	1	6	3	0	1	0	0	1	0
$p$ (größer)	3	7	1	3	5	3	3	2	0	0

• Spearman'scher Rangkorrelationskoeffizient

$r_{s}=1-{\frac {6\cdot \sum _{i=1}^{n}\limits d_{i}^{2}}{n\cdot (n^{2}-1)}}$

$r_{s}=1-6\cdot {\frac {118}{10\cdot 99}}=0,2848$

• Kendall'scher Rangkorrelationskoeffizient

$Q=18,\quad P=27$

$Q+P={\frac {n\cdot (n-1)}{2}}=10\cdot {\frac {9}{2}}=45$

$\tau ={\frac {27-18}{27+18}}={\frac {9}{45}}=0,200$