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Eindimensionale Häufigkeitsverteilung - Versionsgeschichte
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{{Begriffsklärungshinweis|Dieser Artikel behandelt die '''eindimensionale Häufigkeitsverteilung'''. Für den zweidimensionalen Fall siehe: [[Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung]].}}<br />
<br />
===Eindimensionale Häufigkeitsverteilung===<br />
<br />
Die geordneten [[Merkmalsausprägung]]en eines einzigen [[Merkmal]]s und die Angabe der dazugehörigen [[absolute Häufigkeit|absoluten]] bzw. [[relative Häufigkeit|relativen Häufigkeiten]] ergeben die ''eindimensionale Häufigkeitsverteilung'' des untersuchten [[Merkmal]]s. <br />
<br />
Dieses [[Merkmal]] wird mit <math> \ X \ </math> symbolisiert und an <math> \ n \ </math> [[Statistische Einheit|statistischen Einheiten]] beobachtet.<br />
<br />
====Häufigkeitsverteilung diskreter Merkmale====<br />
<br />
Über das [[Diskretes Merkmal|diskrete Merkmal]] <math>X</math> wird angenommen, dass es <math>k</math> verschiedene beobachtete [[Merkmalsausprägung]]en <math> x_{1},x_{2},\ldots ,x_{k} </math> mit <math> k\leq n </math> aufweist. Alternativ kann auch geschrieben werden <math> x_{j} </math> mit <math> j=1,\ldots,k </math>.<br />
<br />
Die ''Häufigkeitsverteilung diskreter Merkmale'' enthält somit die geordneten [[Merkmalsausprägung]]en <math> x_{1},x_{2},\ldots ,x_{k} </math> und die dazugehörigen [[absolute Häufigkeit|absoluten]] bzw. [[relative Häufigkeit|relativen Häufigkeiten]].<br />
<br />
====Häufigkeitsverteilung stetiger Merkmale (klassierte Daten)====<br />
<br />
Ausgehend von der Beobachtungsmenge eines [[Stetiges Merkmal|stetigen Merkmal]]s ([[Gruppierung|klassierte]] Daten) <math>X</math> mit den geordneten [[Merkmalsausprägung]]en <math>x_{1} </math>, <math>x_{2} </math>, <math>\ldots</math>, <math>x_{n}</math> werden <math>k</math> [[Klasse]]n mit den [[Klassengrenze]]n <math>x_{1}^{u} </math>, <math>x_{1}^{o}=x_{2}^{u} </math>, <math>x_{2}^{o}=x_{3}^{u}</math>, <math>\ldots </math>, <math>x_{k}^{o}</math> und der [[Klassenbreite]] <math>\Delta x_{j}=x_{j}^{o}-x_{j}^{u}</math> mit <math>j=1,\ldots,k</math> gebildet. <br />
<br />
Eine [[Merkmalsausprägung]] <math>x_{i}</math> mit <math>i=1,\dots,n</math> fällt in [[Klasse]] <math>j</math>, wenn <math>x_{j}^{u}\leq x_{i}<x_{j}^{o}</math> gilt. <math>x_{j}^m</math> bezeichnet die [[Klassenmitte]].<br />
<br />
Die ''Häufigkeitsverteilung stetiger Merkmale (klassierte Daten)'' enthält somit die geordneten [[Merkmalsausprägung]]en <math>x_{i}</math> mit <math>i=1,\dots,n</math> und die dazugehörigen [[Absolute Klassenhäufigkeit|absoluten]] bzw. [[relative Klassenhäufigkeit|relativen Klassenhäufigkeiten]].<br />
<br />
===Eindimensionale Häufigkeitstabelle===<br />
<br />
Die ''Häufigkeitstabelle'' dient der systematischen und übersichtlichen Zusammenstellung von [[Merkmal]]en.<br />
<br />
====Häufigkeitstabelle diskreter Merkmale====<br />
<br />
Die ''Häufigkeitstabelle diskreter Merkmale'' dient der systematischen und übersichtlichen Zusammenstellung von [[Diskretes Merkmal|diskreten Merkmalen]] (darunter werden im Weiteren summarisch [[Nominalskala|nominalskalierte]], [[Ordinalskala|ordinalskalierte]] sowie [[Metrische Skala|metrisch skalierte]] [[Diskretes Merkmal|diskrete Merkmale]] mit wenigen [[Merkmalsausprägung]]en verstanden).<br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
|[[Merkmalsausprägung]]<br />
|[[absolute Häufigkeit]]<br />
|[[relative Häufigkeit]]<br />
|-<br />
|<math> x_{1}</math><br />
|<math> h\left( x_{1}\right) </math><br />
|<math> f\left( x_{1}\right) </math><br />
|-<br />
|<math> x_{2} </math><br />
|<math> h\left( x_{2}\right) </math><br />
|<math> f\left( x_{2}\right) </math><br />
|-<br />
|<math> \vdots </math><br />
|<math> \vdots </math><br />
|<math> \vdots </math><br />
|-<br />
|<math> x_{j} </math><br />
|<math> h\left(x_{j}\right) </math><br />
|<math> f\left( x_{j}\right) </math><br />
|-<br />
|<math> \vdots </math><br />
|<math> \vdots </math> <br />
|<math> \vdots </math><br />
|-<br />
|<math> x_{k} </math><br />
|<math> h\left( x_{k}\right) </math><br />
|<math> f\left( x_{k}\right) </math><br />
|-<br />
|Summe<br />
|<math>n</math><br />
|<math>1</math><br />
|}<br />
<br />
====Häufigkeitstabelle stetiger Merkmale (klassierte Daten)====<br />
<br />
Die ''Häufigkeitstabelle stetiger Merkmale (klassierte Daten)'' dient der systematischen und übersichtlichen Zusammenstellung [[Stetiges Merkmal|stetiger]] ([[Gruppierung|klassierter]]) [[Merkmal]]e.<br />
<br />
{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"<br />
|[[Klasse]]n <math>x_{j}^{u}\leq X<x_{j}^{o}</math><br />
|[[absolute Häufigkeit]] <math>h(x_{j}) </math><br />
|[[relative Häufigkeit]] <math>f(x_{j}) </math><br />
|-<br />
| align="center" |<math>x_{1}^{u}- x_{1}^{o} </math><br />
| align="center" |<math>h\left( x_{1}\right) </math><br />
| align="center" |<math>f\left( x_{1}\right) </math><br />
|-<br />
| align="center" |<math>x_{2}^{u}-x_{2}^{o} </math><br />
| align="center" |<math>h\left(x_{2}\right) </math><br />
| align="center" |<math>f\left( x_{2}\right) </math><br />
|-<br />
| align="center" |<math>\vdots </math><br />
| align="center" |<math>\vdots </math><br />
| align="center" |<math>\vdots </math><br />
|-<br />
| align="center" |<math>x_{j}^{u}-x_{j}^{o} </math><br />
| align="center" |<math>h\left(x_{j}\right) </math><br />
| align="center" |<math>f\left( x_{j}\right) </math><br />
|-<br />
| align="center" |<math>\vdots </math><br />
| align="center" |<math>\vdots </math><br />
| align="center" |<math>\vdots </math><br />
|-<br />
| align="center" |<math>x_{k}^{u}-x_{k}^{o} </math><br />
| align="center" |<math>h\left(x_{k}\right) </math><br />
| align="center" |<math>f\left( x_{k}\right) </math><br />
|-<br />
| align="center" |Summe<br />
| align="center" |<math>n </math><br />
| align="center" |1<br />
|}</div>
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