Diskrete Gleichverteilung: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>\,f(x_{i})=\frac{1}{6}</math> für <math>i = 1,\dots,6</math>.
 
<math>\,f(x_{i})=\frac{1}{6}</math> für <math>i = 1,\dots,6</math>.
  
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x <- c(0:6)
 
y <- c(0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25)
 
plot(rep(0.18,times=6), type="h", main="Wahrscheinlichkeitsfunktion", axes=FALSE, ylab="f(x)", xlab="x", col="blue", lwd=6)
 
axis (side=2, at=y,)
 
axis (side=1, at=x, tck=0)
 
 
 
</R>
 
 
 
|<R output="display">
 
pdf(rpdf, width=7, height=7)
 
 
 
x <- c(1:6)
 
plot(ecdf(x),ylab="F(x)", xlab="x", main="Verteilungsfunktion", col="blue", xaxt="n", yaxt="n", lwd=3)
 
axis (side=1, at=c(1:6))
 
axis (side=2, at=c(0, 0.5, 1.0))
 
 
 
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|}
 
  
 
[[Kategorie:Statistik I&II]]
 
[[Kategorie:Statistik I&II]]

Version vom 29. Mai 2018, 14:49 Uhr

Verteilungsmodelle

Diskrete Gleichverteilung • Binomialverteilung • Hypergeometrische Verteilung • Poisson-Verteilung • Stetige Gleichverteilung • Exponentialverteilung • Normalverteilung • Standardnormalverteilung • Schwankungsintervall • Zentraler Grenzwertsatz • Chi-Quadrat-Verteilung • t-Verteilung • F-Verteilung • Approximation von Verteilungen • Multiple Choice • Video • Aufgaben • Lösungen
Approximation • Approximation der Binomialverteilung • Approximation der hypergeometrischen Verteilung • Approximation der Poisson-Verteilung • Bernoulli-Experiment • Endlichkeitskorrektur • Freiheitsgrad • Gauß-Verteilung • Gauß'sche Glockenkurve • Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung • Gleichverteilung (diskret) • Gleichverteilung (stetig) • Poisson-Prozess • Sicherheitswahrscheinlichkeit • Standardnormalverteilung • Stetigkeitskorrektur • Student'sche t-Verteilung • Überschreitungswahrscheinlichkeit • Zentrales Schwankungsintervall

Grundbegriffe

Diskrete Gleichverteilung

Eine diskrete Zufallsvariable mit den endlich vielen Realisationen heißt gleichverteilt, wenn jeder Wert von die gleiche Wahrscheinlichkeit der Realisierung hat.

Die diskrete Gleichverteilung weist den Parameter auf.

Für die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Gleichverteilung gilt:

Für die Verteilungsfunktion einer diskreten Gleichverteilung gilt:

Für den Erwartungswert und die Varianz einer diskreten gleichverteilten Zufallsvariablen erhält man:

Beispiele

Würfel

Die grafische Darstellung einer diskreten Gleichverteilung ist bei der Wahrscheinlichkeitsfunktion ein Stab- oder Balkendiagramm und bei der Verteilungsfunktion eine Treppenfunktion.

Ein typisches Beispiel für eine diskrete Gleichverteilung ist das einmalige Werfen eines idealen Würfels.

Die diskrete Zufallsvariable kann nur die ganzzahligen Werte im Intervall annehmen.

Aufgrund der Voraussetzung eines idealen Würfels hat nach der klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit jede Realisation von die Wahrscheinlichkeit

für .