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Bedingte Verteilung (stochastisch) - Versionsgeschichte
2024-03-28T16:28:04Z
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H0130wij am 7. April 2019 um 15:03 Uhr
2019-04-07T15:03:07Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 7. April 2019, 16:03 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Zeile 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{{Zufallsvariable}}</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=={{Vorlage:Überschrift}}==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=={{Vorlage:Überschrift}}==</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
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H0130wij
https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/w/index.php?title=Bedingte_Verteilung_(stochastisch)&diff=1593&oldid=prev
Siskosth: /* {{Vorlage:Überschrift}} */
2019-03-20T07:40:45Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">{{Vorlage:Überschrift}}</span></span></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 20. März 2019, 08:40 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l2">Zeile 2:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Bedingte Verteilung oder bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Bedingte Verteilung oder bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen===</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><htmltag></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><body></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><video width="320" height="240" controls></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> <source src="movie.mp4" type="video/mp4"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> <source src="movie.ogg" type="video/ogg"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> Your browser does not support the video tag.</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></video></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></body></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></htmltag></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Wahrscheinlichkeit]] dafür, dass sich die [[diskrete Zufallsvariable]] <math>X</math> zu einem bestimmten Wert <math>x_{i}</math> realisiert,</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Wahrscheinlichkeit]] dafür, dass sich die [[diskrete Zufallsvariable]] <math>X</math> zu einem bestimmten Wert <math>x_{i}</math> realisiert,</div></td></tr>
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Siskosth
https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/w/index.php?title=Bedingte_Verteilung_(stochastisch)&diff=1592&oldid=prev
Siskosth am 20. März 2019 um 07:39 Uhr
2019-03-20T07:39:58Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
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</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l3">Zeile 3:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Bedingte Verteilung oder bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Bedingte Verteilung oder bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen===</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
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<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><body></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><body></div></td></tr>
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<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l13">Zeile 13:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 13:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></body></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></body></div></td></tr>
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Siskosth
https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/w/index.php?title=Bedingte_Verteilung_(stochastisch)&diff=1591&oldid=prev
Siskosth am 20. März 2019 um 07:37 Uhr
2019-03-20T07:37:31Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 20. März 2019, 08:37 Uhr</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l2">Zeile 2:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
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<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><html></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><body></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><video width="320" height="240" controls></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> <source src="movie.mp4" type="video/mp4"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> <source src="movie.ogg" type="video/ogg"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> Your browser does not support the video tag.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></video></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></body></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></html></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Wahrscheinlichkeit]] dafür, dass sich die [[diskrete Zufallsvariable]] <math>X</math> zu einem bestimmten Wert <math>x_{i}</math> realisiert,</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Wahrscheinlichkeit]] dafür, dass sich die [[diskrete Zufallsvariable]] <math>X</math> zu einem bestimmten Wert <math>x_{i}</math> realisiert,</div></td></tr>
</table>
Siskosth
https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/w/index.php?title=Bedingte_Verteilung_(stochastisch)&diff=336&oldid=prev
Haberema: Die Seite wurde neu angelegt: „=={{Vorlage:Überschrift}}== ===Bedingte Verteilung oder bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen=== Die Wahrscheinlichkeit dafür…“
2018-05-16T12:23:36Z
<p>Die Seite wurde neu angelegt: „=={{Vorlage:Überschrift}}== ===Bedingte Verteilung oder bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen=== Die <a href="/mmstat/Wahrscheinlichkeit" title="Wahrscheinlichkeit">Wahrscheinlichkeit</a> dafür…“</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>=={{Vorlage:Überschrift}}==<br />
<br />
===Bedingte Verteilung oder bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen===<br />
<br />
Die [[Wahrscheinlichkeit]] dafür, dass sich die [[diskrete Zufallsvariable]] <math>X</math> zu einem bestimmten Wert <math>x_{i}</math> realisiert,<br />
unter der Bedingung, dass die [[diskrete Zufallsvariable]] <math>Y</math> einen Wert <math>y_{j}</math> angenommen hat , ist: <math>P(X=x_{i}|Y=y_{j})</math>.<br />
<br />
Analog ist die [[Wahrscheinlichkeit]] dafür, dass sich die [[diskrete Zufallsvariable]] <math>Y</math> zu einem bestimmten Wert <math>y_{i}</math> realisiert,<br />
unter der Bedingung, dass die [[diskrete Zufallsvariable]] <math>X</math> einen Wert <math>x_{j}</math> angenommen hat: <math>P(Y=y_{j}|X=x_{i})</math>.<br />
<br />
Aus der [[Wahrscheinlichkeitsrechnung|Wahrscheinlichkeitsrechnung]] (Def. [[bedingte Wahrscheinlichkeit]]) ist bekannt:<br />
<br />
<math>P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \qquad P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}</math><br />
<br />
Mit <math>A=\{X=x_{i}\}</math> und <math>B=\{Y=y_{j}\}</math> folgt<br />
<br />
{|<br />
|<math>P(X = x_i |Y = y_j)</math><br />
|<math>= \frac{P(X=x_i,Y=y_j)}{P(Y=y_j)}</math><br />
|<math>= \frac{f(x_i,y_j)}{f(y_j)}</math> <br />
|<math>= f(x_i |y_j)</math><br />
|-<br />
|<math>P(Y = y_j |X = x_i)</math><br />
|<math>= \frac{P(X=x_i,Y=y_j)}{P(X=x_i)}</math><br />
|<math>= \frac{f(x_i,y_j)}{f(x_i)}</math> <br />
|<math>= f(y_j |x_i)</math><br />
|}<br />
<br />
Die ''bedingten Verteilungen'' der [[diskrete Zufallsvariable|diskreten Zufallsvariable]]n <math>X</math> und <math>Y</math> sind somit gegeben durch<br />
<br />
<math>f(x_i |y_j) = \frac{f(x_i,y_j)}{f(y_j)} \qquad f(y_j |x_i) = \frac{f(x_i,y_j)}{f(x_i)}</math><br />
<br />
===Bedingte Verteilung oder bedingte Dichtefunktion stetiger Zufallsvariablen===<br />
<br />
Die ''bedingten Verteilungen'' der [[stetige Zufallsvariable|stetigen Zufallsvariable]]n <math>X</math> und <math>Y</math> sind gegeben durch<br />
<br />
<math> f(x|y)=\frac{f(x,y)}{f(y)} \qquad f(y|x)=\frac{f(x,y)}{f(x)} </math><br />
<br />
===Verteilungsfunktion der bedingten Verteilung oder bedingte Verteilungsfunktion===<br />
<br />
Die ''bedingten Verteilungsfunktionen'' der [[Zufallsvariable]]n <math>X</math> und <math>Y</math> ergeben sich zu:<br />
<br />
<math>F(x|y)=\frac{F(x,y)}{F_{x}(y)}=\begin{cases}<br />
\frac{\sum\nolimits_{i=-\infty }^{x}\sum\nolimits_{j=-\infty }^{y}f(x_{i},y_{j})}{\sum\nolimits_{i=-\infty }^{+\infty }\sum\nolimits_{j=-\infty}^{y}f(x_{i},y_{j})} & \mbox{, wenn } X \mbox{ und } Y \mbox{ diskret}\\\\<br />
\frac{\int\nolimits_{-\infty }^{x}\int\nolimits_{-\infty }^{y}f(u,v)\,dv\,du}{\int\nolimits_{-\infty }^{+\infty }\int\nolimits_{-\infty }^{y}f(u,v)\,dv\,du} & \mbox{, wenn }X \mbox{ und } Y\mbox{ stetig}\end{cases}</math><br />
<br />
<math>F(y|x)=\frac{F(x,y)}{F_{y}(x)}=\begin{cases}<br />
\frac{\sum\nolimits_{i=-\infty }^{x}\sum\nolimits_{j=-\infty }^{y}f(x_{i},y_{j})}{\sum\nolimits_{i=-\infty }^{x}\sum\nolimits_{j=-\infty }^{+\infty}f(x_{i},y_{j})}&\mbox{, wenn }X \mbox{ und } Y\mbox{ diskret} \\\\<br />
\frac{\int\nolimits_{-\infty }^{x}\int\nolimits_{-\infty }^{y}f(u,v)\,dv\,du}{\int\nolimits_{-\infty }^{x}\int\nolimits_{-\infty }^{+\infty }f(u,v)\,dv\,du} & \mbox{, wenn }X \mbox{ und } Y\mbox{ stetig}\end{cases}<br />
</math><br />
<br />
=={{Vorlage:Beispiele}}==<br />
<br />
===Wahlbeteiligung und politisches Interesse===<br />
<br />
Bei einer Umfrage wurden die Einwohner einer Stadt nach <br />
<br />
* der Wahlbeteiligung an der letzten Bundestagswahl ([[Zufallsvariable]] <math>X\;</math>) mit den möglichen [[Realisation]]en <math>x_{1} = </math> ja und <math>x_{2}= </math> nein<br />
<br />
:sowie<br />
<br />
* dem persönlichen politischen Interesse ([[Zufallsvariable]] <math>Y\;</math>) mit den möglichen [[Realisation]]en <math>y_{1}= </math> sehr stark, <math>y_{2}= </math> stark, <math>y_{3}= </math> mittel, <math>y_{4}= </math> wenig und <math>y_{5}= </math> überhaupt nicht.<br />
<br />
befragt. <br />
<br />
Die folgende [[Kontingenztabelle]] enthält die Werte der [[Wahrscheinlichkeitsfunktion (zweidimensional)|zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktion]] der beiden [[Zufallsvariable]]n:<br />
<br />
{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"<br />
|rowspan="2"|Wahlbeteiligung <math>(X)\;</math><br />
|colspan="5" align="center"|politisches Interesse <math>(Y)\;</math><br />
|rowspan="2"|RV <math>(X)\;</math><br />
|-<br />
|sehr stark <math>\left( y_{1}\right) </math><br />
|stark <math>\left( y_{2}\right) </math><br />
|mittel <math>\left(y_{3}\right) </math><br />
|wenig <math>\left( y_{4}\right) </math><br />
|überhaupt nicht <math>\left( y_{5}\right) </math><br />
|<br />
|-<br />
|align="center"|ja <math>(x_{1})</math><br />
|align="center"|0,107<br />
|align="center"|0,196<br />
|align="center"|0,398<br />
|align="center"|0,152<br />
|align="center"|0,042<br />
|align="center"|0,895<br />
|-<br />
|align="center"|nein <math>(x_{2})</math><br />
|align="center"|0,006<br />
|align="center"|0,011<br />
|align="center"|0,036<br />
|align="center"|0,031<br />
|align="center"|0,021<br />
|align="center"|0,105<br />
|-<br />
|align="center"|RV <math>Y\;</math><br />
|align="center"|0,113<br />
|align="center"|0,207<br />
|align="center"|0,434<br />
|align="center"|0,183<br />
|align="center"|0,063<br />
|align="center"|1,000<br />
|}<br />
<br />
Aus dieser gemeinsamen [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] können die bedingten Verteilungen ermittelt werden.<br />
<br />
====Verteilungen für Y bedingt auf X====<br />
<br />
[[Kontingenztabelle]] mit bedingten Wahrscheinlichkeiten <math>f(y_j | x_i)</math>:<br />
<br />
{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"<br />
|rowspan="2" align="center"|Wahlbeteiligung <math>(X)\;</math><br />
|colspan="5" align="center"|politisches Interesse <math>(Y)\;</math><br />
|-<br />
|align="center"|sehr stark <math>\left( y_{1}\right) </math><br />
|align="center"|stark <math>\left( y_{2}\right)</math><br />
|align="center"|mittel <math>\left( y_{3}\right) </math><br />
|align="center"|wenig <math>\left( y_{4}\right) </math><br />
|align="center"|überhaupt nicht <math>\left( y_{5}\right)</math><br />
|-<br />
|align="center"|ja <math>(x_{1})</math><br />
|align="center"|0,120<br />
|align="center"|0,219<br />
|align="center"|0,444<br />
|align="center"|0,170<br />
|align="center"|0,047<br />
|align="center"|1,00<br />
|-<br />
|align="center"|nein <math>(x_{2})</math><br />
|align="center"|0,057<br />
|align="center"|0,105<br />
|align="center"|0,343<br />
|align="center"|0,295<br />
|align="center"|0,200<br />
|align="center"|1,00<br />
|}<br />
<br />
Für einen zufällig ausgewählten Einwohner, der sich an der Wahl beteiligt hat (<math>X =\;</math> ja), ist z.B. die [[Wahrscheinlichkeit]] eines<br />
starken politischen Interesses 0,219. <br />
<br />
Dagegen beträgt für einen zufällig ausgewählten Einwohner, der sich nicht an der Wahl beteiligt hat (<math>X =\;</math> nein), die [[Wahrscheinlichkeit]] eines<br />
starken politischen Interesses 0,105.<br />
<br />
====Verteilungen für X bedingt auf Y====<br />
<br />
[[Kontingenztabelle]] mit bedingten Wahrscheinlichkeiten <math>f(x_j | y_i)</math>:<br />
<br />
{| border="1" cellpadding="3" style="text-align:center;margin:1em 1em 1em 0; background:#f9f9f9; border:1px #AAA solid; border-collapse:collapse; empty-cells:show;"<br />
|rowspan="2" align="center"|Wahlbeteiligung <math>(X)\;</math><br />
|colspan="5" align="center"|politisches Interesse <math>(Y)\;</math><br />
|-<br />
|align="center"|sehr stark <math>\left( y_{1}\right) </math><br />
|align="center"|stark <math>\left( y_{2}\right) </math><br />
|align="center"|mittel <math>\left( y_{3}\right) </math><br />
|align="center"|wenig <math>\left( y_{4}\right) </math><br />
|align="center"|überhaupt nicht <math>\left( y_{5}\right) </math><br />
|-<br />
|align="center"|ja (<math>x_{1}</math>)<br />
|align="center"|0,947<br />
|align="center"|0,947<br />
|align="center"|0,917<br />
|align="center"|0,831<br />
|align="center"|0,667<br />
|-<br />
|align="center"|nein (<math>x_{2}</math>)<br />
|align="center"|0,053<br />
|align="center"|0,053<br />
|align="center"|0,083<br />
|align="center"|0,169<br />
|align="center"|0,333<br />
|-<br />
|<br />
|align="center"|1,000<br />
|align="center"|1,000<br />
|align="center"|1,000<br />
|align="center"|1,000<br />
|align="center"|1,000<br />
|}<br />
<br />
Für einen zufällig ausgewählten Einwohner, der z. B. wenig politisches Interesse hat (<math>Y =\;</math> wenig), beträgt die [[Wahrscheinlichkeit]] einer Wahlbeteiligung (<math>X =</math> ja) 0,831.</div>
Haberema