Merkmalsausprägung

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Grundbegriffe

(Statistisches) Merkmal oder (statistische) Variable

Als (statistisches) Merkmal oder (statistische) Variable wird eine Eigenschaft einer statistischen Einheit bezeichnet. Die Merkmale werden als lateinische Großbuchstaben $X,Y,\dots \$ dargestellt.

Merkmalsausprägung oder Merkmalswert

Als Merkmalsausprägungen oder Merkmalswerte bezeichnet man die konkrete Erscheinungsform (Kategorie, Zahl), die das Merkmal bei einer statistischen Einheit durch Beobachtung oder Messung annimmt. Die Merkmalsausprägungen werden als lateinische Kleinbuchstaben $x_{1},x_{2},\dots ,x_{i}$ bzw. $y_{1},y_{2},\dots ,y_{i}$ mit $i=$ der Anzahl der Merkmalsausprägungen dargestellt.

Merkmal	Merkmalsausprägung
$X$	$x_{1},x_{2},x_{3},\dots$
$Y$	$y_{1},y_{2},y_{3},\dots$

Ausreißer

Eine Beobachtung wird als Ausreißer bezeichnet, wenn dessen Beobachtungswert extreme Werte abseits der Erwartungen innerhalb einer Reihe von statistischen Beobachtungen annimmt.

Daten oder Datensatz

Der Datensatz (kurz: Daten) ist die Gesamtheit einer oder mehrerer Reihen von statistischen Beobachtungen.

Urliste

Als Urliste bezeichnet man das direkte Ergebnis einer Datenerhebung, also den Datensatz noch vor jeglicher Manipulation (z.B. Klassierung).

Identifikationsmerkmal

Identifikationsmerkmale dienen der Abgrenzung der statistischen Gesamtheit und sind für alle statistischen Einheiten der untersuchten Gesamtheit auf eine Merkmalsausprägung bzw. auf einen Bereich von Merkmalsausprägungen festgelegt.

Beispiel: Wenn eine statistische Untersuchung nur auf die weiblichen Personen abzielt, dann ist das Merkmal Geschlecht ein Identifikationsmerkmal und auf die Merkmalsausprägung weiblich festgelegt.

Erhebungsmerkmal

Erhebungsmerkmale sind die bei einer statistischen Analyse interessierenden Merkmale. Sie werden an allen statistischen Einheiten beobachtet.

Zielt eine statistische Untersuchung auf die Altersstruktur eines bestimmten Personenkreises ab, dann ist Alter ein Erhebungsmerkmal. Die verschiedenen Merkmalswerte werden durch das jeweilige Alter der befragten Personen festgelegt.

Im Unterschied zu den Identifikationsmerkmalen variieren die Erhebungsmerkmale in ihren Merkmalsausprägungen. Eine Merkmal kann zugleich Identifikationsmerkmal und Erhebungsmerkmal sein.

Beispiel: Sollen bei einer statistischen Untersuchung nur Studierende der Bachelorstudiengänge BWL, VWL und Wirtschaftspädagogik einbezogen werden, dann ist das Merkmal Studiengang ein sachliches Identifikationsmerkmal. Gleichzeitig kann der Studiengang auch Erhebungsmerkmal sein.

Diskretes Merkmal

Ein metrisch skaliertes Merkmal heisst diskret, wenn es nur endlich oder abzählbar unendlich viele Werte annehmen kann.

Beispiel: Anzahl der monatlich produzierten PKW.

Stetiges Merkmal

Ein metrisch skaliertes Merkmal heisst stetig, wenn es in jedem beliebig kleinen Intervall nicht mehr abzählbar unendlich viele Werte annehmen kann.

Beispiel: verkaufte Menge von bleifreiem Benzin an einer Tankstelle pro Tag.

Bei statistischen Untersuchungen in der Praxis können auch stetige Merkmale oft nur diskret beobachtet werden, da Messverfahren nicht beliebig genau sind. Das Lebensalter ist z.B. ein stetiges Merkmal, das (rein theoretisch) auf die Millisekunde oder noch genauer angegeben werden kann. In der Praxis wird jedoch das Alter in ganzen Jahren verwendet.

Quasi-stetiges Merkmal

Gleichermaßen kann ein diskretes Merkmal in einem gegebenen Intervall eine sehr große Anzahl von Merkmalswerten annehmen, so dass man es für weitere statistische Analysen zweckmässigerweise als ein quasi-stetiges Merkmal behandelt.

Dichotomes oder binäres Merkmal

Weist ein Merkmal nur zwei sich gegenseitig ausschließende (disjunkte) Ausprägungen auf, handelt es sich um ein dichotomes oder binäres Merkmal.

Beispiel: Geschlecht kodiert als männlich = 0 und weiblich = 1.

Häufbares Merkmal

Können an der selben statistischen Einheit mehrere Ausprägungen eines Merkmals beobachtet werden, handelt es sich um ein häufbares Merkmal.

Beispiel: "Erlernter Beruf" ist ein nominalskaliertes und häufbares Merkmal. Eine Person kann mehrere Ausprägung dieses Merkmals aufweisen, z.B. Koch und Industriekaufmann. Dagegen ist das Merkmal "gegenwärtig ausgeübter Hauptberuf" ein nicht-häufbares Merkmal, da eine Person nur einen Hauptberuf ausüben kann.

Qualitatives vs. quantitatives Merkmal

Variable	Erhebungsmerkmale	mögliche Merkmalsausprägungen
$X$	Alter	$\left\{0,1,2,\ldots \right\}$
$S$	Geschlecht	{männlich, weiblich}
$T$	Familienstand	{ledig, verheiratet, geschieden}
$Y$	monatliches Einkommen	$\left[0,\infty \right)$

Wie die nebenstehende Tabelle zeigt, können Merkmalsausprägungen sehr unterschiedlich sein. Die Ausprägungen der Merkmale sind nicht immer Zahlen (wie z.B. bei den Merkmalen Alter, Einkommen) - sie können auch Zustände darstellen (wie z.B. bei Geschlecht, Familienstand).

Eine Möglichkeit der Klassifizierung ist die Unterscheidung in quantitative (Alter, Einkommen) und qualitative (Geschlecht, Familienstand) Merkmale.

Beispiele

Sozioökonomische Struktur (Identifikations- und Erhebungsmerkmal)

Durch eine statistische Untersuchung sollen Aussagen über die sozioökonomische Struktur der Bevölkerung von Berlin per 31.12.1995 getroffen werden.

Die folgenden Tabellen geben die hierfür verwendeten Identifikations- und Erhebungsmerkmale an:

Identifikationsmerkmale
Befragter (sachlich)	Bürger
Wohnort (örtlich)	Berlin
Stichtag (zeitlich)	31.12.1995
einzelne statistische Einheit	jeder Bürger von Berlin per 31.12.1995
Grundgesamtheit	Bevölkerung von Berlin per 31.12.1995

Merkmal	Erhebungsmerkmale	mögliche Merkmalsausprägungen
$X$	Alter	$\left\{0,1,2,...\right\}$
$S$	Geschlecht	{männlich, weiblich}
$T$	Familienstand	{ledig, verheiratet, geschieden}
$Y$	monatliches Einkommen	$\left[0,\infty \right)$