Abschreibung
Zeitpunkt
(Beginn des Jahres)
Zeiträume: 7
Anwendung des geometrischen Mittels, da nach mittleren relativen Veränderungen gefragt:![{\displaystyle x_{5}=1{\mbox{ EUR}}\qquad x_{0}=50000{\mbox{ EUR}}}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=31d7a3f0ebbf1dbb0661415c597a6b2b&mode=mathml)
mittlerer Abschreibungssatz: 0,2132
zur Kontrolle:
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Abschreibung (EUR)
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im Jahre
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0
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1
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39340,00
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2
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8387,29
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3
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1788,17
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4
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381,24
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5
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81,28
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6
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17,32
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7
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3,70
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Anzahl der Beschäftigten
- nein; Angabe des Nullpunktes fehlt;
1987;
1988
- Durchschnittlich sinkt die Anzahl der Beschäftigten um 9 Beschäftige pro Jahr.
Arbeitslosenquoten
Zeitpunkte
Bauhauptgewerbe
Jahresumsätze:
![{\displaystyle x_{1991}=x_{0}=260,\quad x_{1992}=x_{1}=410,\quad x_{1993}=x_{2}=580,\quad x_{1994}=x_{3}=700}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=715ec251cc4f6b5f5a6c9ec9419457f4&mode=mathml)
Anwendung des geometrischen Mittels in Form des mittleren Entwicklungstempos:
Benutzer des Dial-In-Service
![{\displaystyle t=0,\ldots ,T=3}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=2f0d15686913a8e17e97ad499fc832a6&mode=mathml)
![{\displaystyle \sum _{t=0}^{3}t=6;\sum _{t=0}^{4}x_{t}=10097;\sum _{t=0}^{4}tx_{t}=17734;\sum _{t=0}^{4}t^{2}=14}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=58e765da6369858acf0bb33e6739d784&mode=mathml)
Bruttosozialprodukt von Deutschland
mit
1980;
1981
= 1700,454 Mrd. EUR; 1990 Vorhersage auf der Basis dieses Trends sehr fragwürdig wegen Vereinigung Deutschlands
Eheschließungen
![{\displaystyle t=0,\ldots ,T=4}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f4d9f2b53d0879d9215efadc6b91f377&mode=mathml)
Eheschließungen und Ehescheidungen
mit
1983;
1984
mit
1965;
1970
Ehescheidungen:
mit
1983;
1984
mit
1965;
1970
- Eheschließungen:
= 4,17,
= 0,01135;
= 26,89,
= 0,06
Ehescheidungen:
= 6,
= 0,05;
= 17,98,
= 0,221
- Eheschließungen: Basis 1980-1987 383 500; Basis 1950-1985 331 284
Ehescheidungen: Basis 1980-1987 145 656; Basis 1950-1985 120 075
Gecrashte Festplatte
Zu bestimmen ist
anhand des geringsten Bestimmtheitsmaßes. Zu berechnen:
,![{\displaystyle a=\displaystyle {\frac {\sum x_{t}}{T}}-b{\frac {\sum t}{T}}}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=b332c2059553859d63a2a304b1701d11&mode=mathml)
![{\displaystyle R^{2}=1-\displaystyle {\frac {\sum _{i}(y_{i}-{\hat {y}}_{i}^{ZRM})^{2}}{\sum _{i}(y_{i}-{\overline {y}})^{2}}}}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=4768e1ef38cb6eb604ce34f7aae25007&mode=mathml)
, bzw.
, bzw.
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0,530769
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keine
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additiv
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multiplikativ
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0,80
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0,81
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0,48
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Haushalte eines Landes
![{\displaystyle a=(213\cdot 55-15\cdot 678)/(5\cdot 55-15^{2})=1545/50=30,9}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=528b8466683d5d7753e22a3d564625c5&mode=mathml)
![{\displaystyle b=(5\cdot 678-213\cdot 15)/(5\cdot 55-15^{2})=195/50=3,9}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=62de448b04ebb57b05781985ffbda575&mode=mathml)
Hausschlachtungen von Schweinen
Datei:Hausschlachtung von schweinen.xlsx
= (9,5 - 0,15
) +
;
= 3,58;
= -3,27;
= -4,45;
= 4,03;
mit
4.Quartal 1989;
1.Quartal 1990
Haushalte eines Landes 2
![{\displaystyle x_{1993}=50\cdot 1,53=76,5}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=cdfc7b0327a04d58279d1c71c696b404&mode=mathml)
![{\displaystyle i_{G}=\displaystyle {\sqrt[{9}]{\frac {\displaystyle 76,5}{\displaystyle 34}}}=1,094287\approx 1,094}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=bfcd4ecbf84580bf7f0b1e7bb1cc9622&mode=mathml)
Indizes der Aktienkurse
- -; 84,8; 85; 85,1; 84,9; 82,7; 80,9; 79,1; 77,6; 76,3; 77,3; -
-; -; 85,1; 84,9; 84; 82,8; 81,1; 79; 77,7; 77,3; -; -
mit
0.Monat;
1.Monat
Maschinenzeitfondsauslastungen
= 68,1111 + 2,967
mit
0.Monat;
1.Monat
= 68,766
1,03722
mit
0.Monat;
1.Monat
(lin. Trend) = 0,9377;
(exp. Trend) = 0,9214
- 103,715 % (!, Interpretation)
Mikroprozessoren
Datei:Mikroprozessoren.xlsx
- Zeitreihe
= 1,19
- exponentieller Trend; weist eine kleinere Streuung als der lineare Trend auf;
= 92396,57
1,1867
mit
1985;
1986
- Basis
:
= 311 542 Stück;
Basis exp. Trend:
= 306216,26 Stück
Quartalsproduktion
Additives Zeitreihenmodell; 2 305 000; 2 520 000; 2 565 000; 2 610 000;
Jahresproduktion: 10 000 000
Quartalsproduktion 2
Multiplikatives Zeitreihenmodell; 2 277 000; 5 528 050; 4 015 110; 1 923 906,875;
Jahresproduktion: 13 744 066,875
Souvenirhändler
- –; 50; 100; 200; 400; 800; – (3.Ordnung)
= 50
2
mit
Februar 1992;
März 1992
= 25;
= 1600
Speiseeis
= 138,44 + 9,67
mit
1.1.1989;
1.7.1989
= (140 + 10
)
;
= 0,9;
= 1,1 mit
1.1.1989;
1.7.1989
= (60 + 20
)
;
= 0,9;
= 1,1 mit
1.1.1985;
1.1.1986
- 209 kg
Telefonkosten
; Zeitcodierung:
1990;
1991;…
1995
Telefonkosten 2
Begründung für Funktionsform:
Lineare Trendfunktion, da absoluter Zuwachs (in EUR) gegeben ist:
![{\displaystyle {\hat {x_{t}}}=a+bt}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=a560dc6e1a98d09e4f4d5734959f8bf6&mode=mathml)
Berechnungen:
Gegeben:
;
; ![{\displaystyle b=0,125}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=ff637b66c0a3b8600e2261021cd2cceb&mode=mathml)
Entweder:
jährlicher Zuwachs gegeben, T gerade
Zeitcodierung:
1980
1981
...
1991
![{\displaystyle {\begin{aligned}a&=&{\overline {x}}-b{\overline {t}}\\&=&{\frac {\sum x_{t}}{T}}-b{\frac {\sum t}{T}}\\&=&{\frac {28}{10}}-0,125{\frac {55}{10}}\\&=&2,8-0,6875\\&=&2,1125{\mbox{ Mill. EUR}}\end{aligned}}}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=cd122dfeab32cd5d941e73cec137c7b8&mode=mathml)
Trendfunktion:
mit
1980
=1980</math>, ![{\displaystyle t=1=1981}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=b7c75096aad27fa2473bc2b42e91e783&mode=mathml)
Oder:
Es wird der halbjährliche Zuwachs genommen: ![{\displaystyle b=0,125/2=0,0625}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=301ded6d7c9cbed9b1b20301a8129c7f&mode=mathml)
Zeitcodierung kann dann gewählt werden:
![{\displaystyle t=-9=1981;\dots ;t=-1=1985;t=1=1986;\dots ;t=9=1990}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=11b690acfb6722f4ecc7ccc4108d9d88&mode=mathml)
![{\displaystyle a={\overline {x}}={\frac {\sum x_{t}}{T}}={\frac {28}{10}}=2,8{\mbox{ Mill. EUR}}}](/mmstat/w/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=233ed03dd617e8a3da8e76395677a5de&mode=mathml)
Trendfunktion:
mit
Transportleistung
- Die Anpassungsunterschiede zwischen einem additiven Zeitreihenmodell mit linearem Trend und einem multiplikativen Zeitreihenmodell mit linearem Trend sind sehr gering, deshalb wird ersteres gewählt:
,
= 1,637;
= -2,507;
= -1,65;
= 2,54;
mit
4.Quartal 1989;
1.Quartal 1990
= 0,50
- 18,52; 14,85; 16,19; 20,86; gesamt: 70,42 10
tkm
Trendfunktion
Wachstum des Bruttoinlandsprodukts
Geometrisches Mittel:
Warenausfuhr
= 1,0662
= 84,391 Mrd. EUR
4,65; also im Jahre 1995